2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.9的平方根为（）A. 3B. -3在实数0.23, 4七1 ,砥-3 亍，0.3030030003（每两个无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（A. 3、4、5B. 6、8、10 C. 5、12、13下列等式成立的是（）A.卜9=可 B.C."隹）'=D. ±73之间增加1个0)中,D. 4个)D.11、 12、 15D. 二 ±

2、5在平面直角坐标系中，点P （-3, 1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限如图，直线 EF分别交 AB、CD于点E、F, EG平分/BEF , AB心D.若71=72 °,则Z2的度数为（）A. 54B. 59C. 72已知：甲乙两组数据的平均数都是乙2=2匚, 下列结论中正确的是（A.甲组数据比乙组数据的波动大B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲乙两组数据的波动大小不能比较 等腰三角形周长为18cm,那么腰长A. y=-2x+18B. y=-x+95,甲组数据的方差）建=因，乙组数据的方差Sy与底边长x的函数关

3、系式是（）C.下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等.如果Z1和Z2是对顶角，那么 Z1 = Z2.三角形的一个外角大于任何一个内角.如果x2>0,那么x>0.A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知一次函数y=kx+b随着x的增大而减小,且kbv0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）第10页，共18页11.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P 的两条线段li、12分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A. 3km/h 和 4km/hB. 3km/h 和 3km/

4、hC. 4km/h 和 4km/hD. 4km/h 和 3km/h12 .已知，如图点A (1,1),P的坐标为()A. (-1, 0)C.D. (1,0)二、填空题（本大题共 4小题，共12.0分）13 .点P （5, -3）关于y轴的对称点P'的坐标是 .14 .将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则 Z1的度数为 度.15 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿着直线AD折叠，使它落在 斜边AB上，且与 AE重合，则 CD的长为 cm.16 .如图，直线11 一轴于点（1, 0

5、）,直线121X轴于点（2, 0）,直线131X轴于点（3, 0）,，直线1n±x轴于点（n, 0）（其中n为正整数）.函数 y=x的图象与直线 11,12,13,，1n分别交于点Al,A2,A3,，An；函数y=2x的图象与直线ll ,电13, , 1n分别交于点B1,B2,B3,，Bn.如果OA1B1的面积记作S,四边形A1A2B2B1 的面积记作S1,四边形A2A3B3B2的面积记作S2,，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记 作 Sn,那么 S2018=.三、计算题（本大题共 1小题，共8.0分）17 .解方程I；y=5-2x-(1) &+即=4(2)四、解答题（本

6、大题共 6小题，共44.0分）18 .计算（1） 318p/32 + 4+ V-®（2） | J. L -19 .某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级(三)班的问卷得分情况统计图如下图所示：八年级三班问卷得分情况扇形统计图60分70毋16%3份20%30%100分2Q96g。分八年级二班问卷得(1)扇形统计图中，a=;(2)根据以上统计图中的信息，问卷得分的极差是 分，问卷得分的众数是 分，问卷得分的中位数是 分；(3)请你求出该班同学的平均分.20 .小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每千克0.9元，并每件另加收手续费3.5元.(1)求总邮资y

7、(元)与包裹重量 x (干克)之间的函数关系式；(2)若小明的包裹重量为 5千克，则小明应付的总邮资为多少？(3)若小明所付总邮资为 12.5元，则小明的包裹重量为多少？21 .爸爸想送小明一个书包和一辆自行车作为新年礼物，在甲、乙两商场都发现同款的自行车单价相同，书包单价也相同，自行车和书包单价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价 4倍少8元.(1)求自行车和书包单价各为多少元；(2)新年来临赶上商家促销，乙商场所有商品打八五折(即 8.5折)销售，甲全 场购物每满100元返购物券30元(即不足100元不返券，满100元送30元购物券， 满200元送60元购物券)，并可当场用于购物，购

8、物券全场通用.但爸爸只带了 400元钱，如果他只在同一家商场购买看中的两样物品，在哪一家买更省钱？22 .如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F, /1与Z2互补.(1)试判断直线 AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2, /BEF与/EFD的角平分线交于点 P, EP与CD交于点G,点H是MN 上一点，且 GH1EG,求证：PF/GH;(3)如图3,在(2)的条件下，连接 PH, K是GH上一点使ZPHK=ZHPK,作 PQ平分ZEPK,问/HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说 明理由.图1图2图323.如图，平面直角坐标系中，直线AB:BPC,求出

9、点C的坐y轴于点A (0, 1),交X轴于点B,直线x=1交 AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点， 且在点D的上方，设P (1, n).(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求9BP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当Saabp=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形标.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：9的平方根有：匡画=t3.故选:C.根据平方根的定 义求解即可，注意一个正数的平方根有两个.此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数.2 .【答案】C【解析】解：在所列的实数中，无理数有阳-适，0.30300300

10、03（每两个3之间增加1个0）这3个，故选:C.无理数就是无限不循 环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的 统称.即有限小数和无限循 环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定 选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：冗,2冗等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.3 .【答案】D【解析】解:A、32+42=52,能构成直角三角形；B> 62+82=102,能构成直角三角形；C> 52+122=132,能构成直角三角形；D、112+122*15,不能构成直角三角形.故选：D.判断

11、能否构成直角三角形，只需 验证两小边的平方和是否等于最 长边的平方. 此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此 题关键是掌握勾股定理的逆定理, 若三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.4 .【答案】B【解析】解:A .9产卜9,此选项错误；B.匹正J,此选项正确；C.-适）2=2,此选项错误；D .1诬=5,此选项错误；故选：B.根据算术平方根和立方根的定 义求解可得.本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义.5 .【答案】B【解析】解：.-3<0, 1>0,.点P -3, 1）所在的象限是第二象限，故选：B.根据点的横纵坐

12、标的符号可得所在象限.考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本 题的关 键.6 .【答案】A【解析】解：，AB /CD,zBEF=180 -Z1=180 -72 =108 ； /2=/BEG, 又.EG平分/BEF,. zBEG=g/BEF=gxi08 =54 °,2=ZBEG=54° .依据两直线平行，同旁内角互补，可求出/FEB,再根据角平分线可得到/BEG,然后用两直线平行，内错角相等求出/2即可.本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两苜线平行，内错角相等.7.【答案】B 【解析】解：.甲组数据的方差图=国，粉数据的方差S乙2=2还，,回<

13、S乙.乙组数据比甲组数据的波动大；故选：B.根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数 据越稳定.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波 动越大，数据越不稳定；反之，方差越小, 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定.8 .【答案】C【解析】解：,.等腰三角形周长为8cm,腰长为ycm,底边为xcm, y=U 18-x)=9-N；故选:C.利用周长减去底边长X,再除以2可得腰长y与底边长x的函数关系式.本题

14、考查了等腰三角形的性 质，以及根据实际问题列函数关系式，关键是掌握等腰三角形两腰相等.9 .【答案】A【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果/1和/2是对顶角，那么/1 = /2,所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻 的内角，所以 错误 ；如果x2>0,那么xwo,所以错误.故 选 ： A根据平行线 的性 质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对 进 行判断；根据非负数的性质对进行判断本 题 考查了命 题 与定理：判断一件事情的语 句，叫做命 题 许 多命 题 都是由 题设 和 结论 两部分 组 成， 题设 是已知事 项 ， 结

15、论 是由已知事项 推出的事 项 ，一个命题可以写成 如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理 证实的，这样 的真命 题 叫做定理10 .【答案】 A【解析】解：:一次函数随着x的增大而减小，. k<0.kb< 0,. b>0, 函数图象经过一二四象限.故 选 ： A先根据一次函数的增减性判断出 k的符号，再由kb<0判断出b的符号，进而可得出结论本 题 考 查 的是一次函数的图 象，熟知一次函数的图 象与系数的关系是解答此题 的关键11 .【答案】D【解析】【分析】观 察函数 图 象得到小敏、小聪 相遇 时 ，小 聪 走了 4.8千米，接着小敏再用2.8小 时 -1.6

16、小 时 =1.2小 时 到达 B 点，然后根据速度公式计 算他 们 的速度本题考查了函数的图象:对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应 值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个 函数的图象.函数图形上的任意点（x,y）者蹒足其函数的解析式；满足解析式 的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点P X,y）是否 在函数图象上的方法是：将点P X,y）做、y的值代入函数的解析式，若能满 足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个 点就不在函数的图象上.【解答】解：小敏从相遇到B点用了 2.8-1.6=1.2小时，所以小敏的速度

17、=闿=4 （千米时），小聪从B点到相遇用了 1.6小时，所以小聪的速度，JJ=3 （千米时）.故选D.12.【答案】B【解析】第22页，共18页设直线BC的解析式为：y=kx+b ,解得:b= I，.直线BC的解析式为：y=-2x+1 ,当 y=0 时，x=0,.点P的坐标为：出,0),当B,C,P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|<BC,.此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值.故选：B.作A关于x轴对称点C,连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所 求的P点；首先利用待定系数法即可求得直 线BC的解析式，继而求得点P的 坐标.此题考查

18、了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关 系.止胞难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的 应用.13 .【答案】(-5,-3)【解析】解：点P 5,-3)关于y轴的对称点P'的坐标是：-5,-3)故答案为：-5,-3).直接利用关于y轴对称点的特点得出答案.此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关14 .【答案】75【解析】解：女圈.2=60 ; z4=45 ;.4=/5=180 -4/4=750.故答案为：75.根据三角形三内角之和等于1800求解.考查三角形内角之和等于180°.15 .【答案】3【解析】解

19、：由勾股定理得，AB=10.由折叠的性质知，AE=AC=6 , DE=CD , /AED= /C=9(J . BE=AB-AE=10-6=4 ,在RtABDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即 CD2+42= 8-CD)2,解得：CD=3cm.由折叠的性质知CD=DE, AC=AE .根据题意在RtABDE中运用勾股定理求DE.本题利用了 ： 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解.16 .【答案】2017.5【解析】解：根地意，An-1Bn-1=2 0-1)- n-1)=2n-

20、2-n+1=n-1,AnBn=2n-n=n,.直线ln-11x轴于点n-1,0),球ln!x轴于点n,0), An-1Bn-1 /AnBn，且小与ln间的距离为1 , 四边形An.1AnBnBn-1是梯形，Sn=H n-1+n)x1=Jj 2n-1), 当 n=2018时，S2018=口 2>2018-1 )=2017.5.故答案为2017.5.根据直线解析式求出An-1Bn_1, AnBn的值，再根据直线1n_1与直线1n互相平行 并判断出四边形An-1AnBnBn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表 达式，然后把n=2018代入表达式进行计算即可得解.本题考查的是一次函数图

21、象上点的坐标特点，规律型：图形的变化类，读懂题 意，根据直线解析式求出An-1Bn_1, AnBn的值是解题的关键，要注意脚码的对 应关系，这也是本题最容易出错的地方./ r _,|y-*1* 117 .【答案】斛：(D :"+勾=1把代入得：3x+10-4 x=4,解得：x=6,把x=6代入得：y=-7 ,则方程组的解为（2）方程组整理得:3x += 11(1；把代入得：3x+2x+6=11 ,解得：x=1,把x=1代入得：y=2,则方程组的解为忖二【解析】1）方槿&利用代入消元法求出解即可;2）方槿&整理后，利用加减消元法求出解即可.代入消元此题考查了解二元一次方

22、程 组，利用了消元的思想，消元的方法有:18 .【答案解：（1）先由为,爱+磷+尸=3 X3 圆 | % 同+4 U-2=9招2国国2=8 V 2 -2;(2) I . .'' .' . ' I=5-6- (5+1-2 的)=-1-6+2 1 5|=-7+2囿【解析】1）直接演二次根式进而合并得出答案；2）直接利用乘法公式计算得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键.19 .【答案】14% 40 90 85【解析】解：10 a=1-20%-30%-20%-16%=14%；故答案为：14%；2）问卷得分的极差是100-60=40 （分），90分

23、所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，问卷得分的中位数是"*=85 （分）；故答案为：40;90;85;3）该班同学的平均分为：60X4%+70X 16%+80X20%+90X30%+100X20%=82.6 （分）.1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a的值；2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；3）依据加X平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分.本题考查了扇形统计图、条形统计图、众数和中位数的应用，解题时注意：将 一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数；如果这组数据的个数

24、是偶数， 则中间两个数据的平均数就是 这组数据的中位数.20 .【答案】 解：（1）依题意得：y=0.9x+3.5.（2）把 x=5 代入 y=0.9x+3.5,得 y=0.9 为+3.5=8 （元）答：若小明的包裹重量为 5千克，则小明应付的总邮资为 8元.（3）把 y=12.5 代入 y=0.9x+3.5,得 12.5=0.9x+3.5,解得x=10答：若小明所付总邮资为 12.5元，则小明的包裹重量为 10千克.【解析】1）根据总、邮资y （元=0.9x+3.5歹I出函数解析式；2）将x=5代入 中的函数解析式即可求得相 应的y值；3）将y=12.5代入1）中的函数解析式即可求得相应的x

25、的值.此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，难度不是很大，属于中 档题.21 .【答案】 解：（1）设自行车的单价为 x元/辆，书包的单价为 y元/个, 根据题意得：恸二笃,L X =3601解得：fy = 92答：自行车的单价为 360元/辆，书包的单价为 92元/个.（2）在甲商店购买所需费用为：360+92-30X3=362 （元），在乙商店购买所需费用为：452X0.85=384.2 （元）. 362V 384.2,.在甲商店购买更省钱.【解析】1）设自行车的单价为x元/辆，书包的单价为y元/个，根据自行车和书包单 价之和为452元，且自行车的单价比书包的单价4倍少8元”，即可

26、得出关于x, y的二元一次方程 组，解之即可得出结论；2）根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购买所需费用，上饭后即 可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：10找准等量关系，正确 列出二元一次方程 组；20根据甲、乙两商店的优惠政策分别求出在两商店购 买所需费用.II12姿 322 .【答案】 解：（1）如图1, 4与Z2互补, ./ + /2=180 :又. /"AEF, /2=/CFE, zAEF+/CFE=180 °,. AB /CD；（2）如图 2,由（1）知，AB /CD, .zBEF+ZEFD=180 :又zBEF与/EFD的角平分线交

27、于点 P,/FEP+/EFP =/BEF+/EFD) =90 ,.zEPF=90 °,即 EG1PF.-.GHXEG, . PF /GH ;(3) ZHPQ的大小不发生变化，理由如下: 如图 3, J=/2,.3=2/2.又.GH1EG, "=90 °-Z3=90 -2Z2.-.zEPK=180 -74=90 +2/2. PQ 平分 ZEPK,-1 Trll.J 一/EPK=45 + Z2.时，y =1=1, P在点D的上方, .zHPQ=/QPK-/2=45 , 出PQ的大小不发生变化，一直是 45二【解析】Q）利用忖顶角相等、等量代换可以推知同旁内角 EF、/

28、CFE互补，所以易证 AB /CD； 2）利用10中平行线的性质推知。；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得ZEPF=90,即EG1PF, 网合已知条件GHXEG,易证PF /GH；3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得/4=90°-/3=90°-2/2;然后 由邻补角的定义、角平分线的定义推知/QPK=1|/EPK=45 +Z2；最后根据国形中的角与角间的和差关系求得/HPQ的大小不变，是定值45°.本题考查了平行线的判定与性质.解题过程中，注意数形结合”数学思想的 运用.23.【答案】 解：（1） 二一/+匕经过A （0, 1）,. b=1,i.,直线