中考数学专题训练猜想型试题

1、学习必备欢迎下载中考数学专题训练猜想型试题一、填空题 :(每小题 5 分，共 40 分 )1观察下列各式：2× 432- 1；3× 542 - 1；4× 6 52- 1， 10× 12112- 1，将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来_2观察下列各式； (x- 1)(x 1) x2- 1，(x- 1)(x2x 1) x3- 1，(x- 1)(x3 x2 x 1) x4- 1，根据前面各式的规律可得nn- 1(x- 1)(x x x 1) _ (其中 n 为正整数 )3已知正数 a 和 b，有下列命题：(1)若 a b 2，则ab 1；(2) 若 a

2、 b 3，则 ab 3 ；(3) 若 a b 6，则 ab 32根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a b 9，则 ab _并就此规律写出其一般表达式 _4观察下面一列数的规律并填空：0， 3，8， 15， 24，则它的第2002 个数是 _5观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_，第 n 行与第n 列交叉点上的数应为_ (用含有正整数n 的式子表示 )6 图 1 是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜测第25 行从右往左第 26 个数是 _；第 38 行有 _个数图 1学习必备欢迎下载7 ABC 的边长分别为a，b， c，它的三条

3、中位线组成A1B1C1，其周长为l1，面积为 S1； A1B1C1 的三条中位线又组成A2B2C2，其周长为 l 2，面积为 S2；(1)用 a， b， c 表示 AnBnCn 的周长 l n_，(2) 若 ABC 的面积为 S，则 S2 _S(3)用 a， b， c 表示 A5B5C5 的周长 l 5_，面积 S5 _S8把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同、 颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图 2 所示，那么长方体的下底面共有_朵花图 2二、选择题 (

4、5 分 )9观察下列算式：21 2， 22 4， 23 8， 24 16， 25 32， 26 64， 27 128， 28 256，根据上述算式中的规律，你认为810 的末位数字是 ()A2B4C8D6三、解答题 (每题 11 分，共 55 分 )10探索猜想：(1) 顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论(要求画出图形，写出已知、求证和证明)(2) 如果把 (1) 中的“等腰梯形”换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来(不需证明 )学习必备欢迎下载11在 ABC 中， D 为 BC 边的中点，

5、E 为 AC 边上的任意一点，BE 交 AD 于点 O某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：(1) 当(2) 当AE111时，有 AO22(如图 3)；AC21AD32 1AE111时，有 AO22(如图 4)；AC32AD422图3图4图5图6(3) 当 AE11时，有 AO22( 如图 5)；AC4 13AD523在图 6 中，当 AE11 时，参照上述研究结论， 请你猜想用 n 表示 AO 的一般结论，ACnAD并给出证明 (其中 n 是正整数 )学习必备欢迎下载12如图 7， O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第 1 次剪裁，将圆形纸

6、板等分为4 个扇形；第2 次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4 个扇形；以后按第2 次剪裁的作法进行下去(1) 请你在 O 中，用尺规作出第 2 次剪裁后得到的 7 个扇形 (保留痕迹，不写作法 )(2)请你通过操作和猜想，将第3、第 4和第 n 次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表等分圆及扇形面的次数(n)1234n所得扇形的总个数(S)47(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33 个扇形？为什么？图 713某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6 时

7、，它也不一定是正多边形如图 8， ABC 是正三角形，可以证明六边形ADBECF 的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5 时，它是正多边形我想，边数是7 时，它可能也是正多边形图8图9(1) 请你说明乙同学构造的六边形各内角相等学习必备欢迎下载(2) 请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG (如图 9)是正七边形 (不必写已知、求证 )(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明 )14知：半径不等的 O1 与 O2 相切于点 P，直线 AB、CD 都经过点 P，并且 AB 分别交 O1、 O2 于 A、B 两点， CD 分别交 O1、 O2 于 C、D 两

8、点 (点 A、 B、 C、D 、P 互不重合 )，连结 AC 和 BD(1) 请根据题意画出图形；(2) 根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论(结论中不能出现题设以外的其他字母)学习必备欢迎下载参考答案一、 1 n(n 2) (n 1)2- 1(n 2，n 是正整数 ) 或(n- 1)( n1) n2- 1(n 3，n 是正整数 )2 xn 1- 13 9 ，若 a， b 是正数，则ab ab ，或 ab 2 ab 4 4008003225 11n2- (n- 1)2 或 2n- 16 600757 (1)11S(3)l 511S2n (a b c) (2) S2 4

9、(a b c) S5 53248 17二、9B三、 10 (1) 菱形证明略(2)平行四边形11依题意，可以猜想：当AE1时，有 AO2AC1n成立AD2n证明： 可先过D 作 DF BE，交 AC 于点 F，易知 F 是 BC 的中点由 AE1，可知 AE1，从而 AE2, AE2AC1 nECnEFnAF2n由 AOE ADE ，有 AOAE2ADAF2n12略 10， 13， 3n1因为 S33由得3n 1 33，n 10 2 3因为 n 应为正整数，所以不能将原来的扇形纸片剪成33 个扇形13 解： (1) 由图知 AFC 对， AFC DAF 同理可证，其余各角都等于 AFC 图 8 中六边形各内角相等(2)A对，B对，又A B， 七边形 ABCDEFG 是正七边形(3) 猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5， 7， 9，时 )，各内角相等的圆内接多学习必备欢迎下载边形是正多边形14 (1)(2) 解答：第一种结论： AC BD证明： 过 P 作两圆的公切线 MN ， MPA C， NPB D ， APM NPB， C D， AC BD第二种结论： APC BPD证明： 过 P 作两圆公切线 MN， MPA C，