电路分析第二刘志民 第3章PPT课件

1、3.1 支 路 电 流 法 电路的基石是支路，支路电流与支路电压是电路分析与求解的基本对象。直接以支路电流为变量，分别对节点和网孔列写KCL方程和KVL方程而进行求解的方法，即为支路电流法。 下面通过实例来说明这种方法。 第1页/共216页图 3.1 复杂电路举例I1aR1R2I2I5R5US3R3I3I4cR4R6I6dbUS2US1第2页/共216页 图3.1为一复杂线性电阻电路，假定各电阻和电源电压值均为已知，求各支路电流。该电路共有四个节点，六条支路， 三个网孔，七个回路。六条支路电流的参考方向如图中所示。 根据KCL，可对四个节点列出四个KCL方程：0000431654632521I

2、IIIIIIIIIII节点a:节点b：节点c：节点d：第3页/共216页 从这些方程很容易发现，任何一个方程都可以由其余三个方程相加并每次改变符号后得到，因而它们并不是相互独立的， 但任何三个方程都是彼此独立的。故可得出结论：对具有四个节点的电路只能列出三个独立的KCL方程， 因此只能有三个独立节点，余下的一个节点称为非独立节点。至于哪些点作独立节点原则上是任意的。例如在图.所示电路中，若选节点、为独立节点，则式(3 -1)的前三项即为独立的KCL方程。 推而广之，对具有个节点的电路，只能有且一定有=-个独立节点，也只能且一定能列出-个独立的KCL方程。 第4页/共216页 为了求解出六个支路

3、电流，显然三个方程是不行的，还须再补充三个独立方程。借助于KVL就可建立所需的方程。 既然要确保补充方程的独立性，因此每次选择的回路中至少应包含一条以前没有被用过的新支路。在此前提下，选用哪些回路是任意的。实践证明： 对于平面电路列写的KVL独立方程的个数正好等于网孔的个数。据此，只要对三个网孔列出KVL方程即可。 第5页/共216页 按顺时针方向绕行并结合欧姆定律可得 网孔： SI445511UIRIRIR网孔： SI665522UIRIRIR网孔： SI664433UIRIRIR(3-2)第6页/共216页 除此三个方程以外的其它KVL方程，则不难证实不再是独立的。例如选取最大回路列写KV

4、L方程，有 RI1- R2I2 -RI=US1-US2-US3 该方程就可由式(-)三项相加而得到，因此，它不是独立的。 同样，如果再取别的回路， 也不会得到其它的独立方程。 取式(-)其中的任意三项与式(-)联立求解，即可得出六个支路电流。 第7页/共216页 综上所述，对以支路电流为待求量的任何线性电路，运用KCL和KVL总能列写出足够的独立方程，从而可求出各支路电流。 支路电流法的一般步骤可归纳如下： (1) 在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。 (2) 选择-个独立节点，写出-个KCL方程。 (3) 选网孔为独立回路，并设定其绕行方向，列写出各网孔的KVL方程。 (4) 联立求解上

5、述独立方程， 得出各支路电流。 第8页/共216页 例 3.1 求图3.2所示电路中的各支路电流。 解 (1) 由于该电路只有两个节点，故只能列一个KCL独立方程，选节点b为参考点，则 节点a： I1+I2-I3= (2) 按顺时针方向列出两个网孔的KVL独立方程2I1-4I2=15-104I2+12I3=10 第9页/共216页b15 V10 V2 4 12 I1I2I3a图3.2 例3.1图第10页/共216页(3) 联立求解上面三个方程， 得 I1=1.5, I2=-0.5, I3= 其中I2为负值，说明假定方向与实际方向相反。 (4) 为验证所求正确与否，可选取一个未曾用过的回路列方程

6、，把求得的电流值代入方程中，若方程两边相等， 说明所求值正确。 取最大回路， 则有 2I1+123=15 将I1和I3数值代入，得 左边=1.5+12=+12=15=右边 说明求出的值正确无误。 第11页/共216页 例 3.2 电路如图.所示, 试用支路电流法列写出求解各支路电流所需的联立方程组。 图 3.3 例3.2图 I1R1R3USI2R2I3R4U1U1第12页/共216页解 设网孔绕向如图3.3所示，则独立节点方程只有一个， 即 I-I-I= 网孔方程有两个，即 网孔： RI+RI-US= 网孔： - R2I2+(R3+R4) I U1 = 建立辅助方程，将控制量用支路电流表示，即

7、 U=RI 将以上四个方程联立即为所求。 第13页/共216页练 习 与 思 考 3.1-1 电路如图3.4所示，试用支路电流法列写出其所需方程组。 图 3.4 题3.1-1图 I1R1R5I2R2I3R3US1I4R4I5US2US3第14页/共216页 3.1-2 在图3.5所示电路中，若要求各支路电流，试列出所需的联立方程组。 图 3.5 题3.1-2图 USR6I6R5I5I1R1I2R2I4R4I3R3第15页/共216页. 网 孔 电 流 法 由人们主观设想的在网孔中流动的电流称为网孔电流。如图.6()所示电路中的、，它们的参考方向是任意假定的。直接以设想的网孔电流为变量，对各网孔

8、列写方程而对电路进行求解的方法称为网孔电流法。 第16页/共216页图 3.6 网孔电流法 IR2R3US4R6R5IIR4US5US2US3US1R1I2R2R3US4R6R5I6R4US5US2US3US1R1I4I5I3I1(a)(b)第17页/共216页 对于图.6()电路，先对每个网孔列写方程。 在列方程前，首先应设定各网孔电流的参考方向。为了使所列方程有规律且容易写出，通常设定所有网孔电流的参考方向都是顺时针(或都是逆时针)，并且回路的绕行方向取成与网孔电流的参考方向一致。于是可得 (R1+R2+R3)I-R2I-R3I=US1-US2-US3-R2I+(R2 +R4+R6)I-R

9、6I=US2-US4-R3I-R6I+(R3+R5+R6)I=US3-US5(3 - 3) 网孔： 网孔： 网孔： 式( - 3)中各方程称为网孔电压方程，简称网孔方程。显然， 网孔电流的个数以及所列方程的个数等于网孔数。求解式(3 - 3)，即可得出各网孔电流、。剩下的问题就是如何求各支路电流了。 第18页/共216页 设各支路电流的参考方向如图3.6(b)所示。对照图3.6(a)和图3.6(b)中各网孔电流与各支路电流之间的关系，可以看出， 所有支路电流都可以由网孔电流来表示，即 IIIII6III5II4IIII3III2I1IIIIIIIIIIIIIII(3 - 4) 第19页/共21

10、6页 由此可见，只要能求出各网孔电流，就可进一步求出各支路电流。必须指出： (1) 设想的网孔电流只是一种计算手段。实际上在一条支路中并不能观察到两个网孔电流，客观存在的仍是一个合成的支路电流。 (2) 设想的网孔电流并不违背定律，因为网孔电流沿着闭合路径流动，当它流经某一个节点时，必然是从该节点流入，又从该节点流出。因此，它们能自动地服从KCL定律。 (3) 各网孔电流之间相互独立，不受约束，也不能互求，因此网孔电流变量具有独立性，可作为电路分析的变量。 第20页/共216页在式(3 - 3)中，令 R11=R1+R2+R3R22= R2 + R4+R6R33= R3 +R5+ R6 R12

11、=R21=-R2R13=R31=-R3R23=R32=- R6 US11=US1-US2-US3US22=US2-US4US33=US3-US5 第21页/共216页这样式(3 - 3)可写成 R11I+ R12III +R13I=US11R21I+R22I+R23I=US22R31I+R32I+R33I=US33 (3 - 5) 其中R11、R22、R33分别称为网孔、网孔、网孔的自电阻， 它们等于各自网孔中全部电阻之和，恒为正值。12、13、23等分别为两个网孔公共支路的电阻，称为互电阻，它可正可负。 当相邻两个网孔电流通过公共支路时的方向一致，则互电阻为正值；不一致时，互电阻为负值。在选

12、定网孔电流都是顺时针或者都是逆时针方向的情况下，互电阻都是负的。US11、US22、 S33分别为网孔、网孔、网孔中所有电压源电压的代数和。 各电压源前面符号的确定原则是：按网孔电流的箭头方向走， 先遇到负极的电压源前面取“+”号， 反之取“-”号。 第22页/共216页 式(3 - 5)为网孔电流法常用的规范方程形式， 很有规律， 便于记忆， 有助于对具体电路通过观察而写出所需的方程组。 上面讨论的是具有三个网孔的情况，当网孔多于三个时(设为m个)， 则规范方程形式应为 SmmmmmmmmmmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRII2I1S222II22I2111S1II12I11(

13、3 - 6) 第23页/共216页 网孔电流法的一般步骤可归纳如下： (1) 确定网孔及设定各网孔电流的参考方向。一般都取同一方向， 即同为顺时针或同为逆时针方向。 (2) 建立网孔方程组。方程的个数与网孔个数相等。一般可先计算出各网孔的自电阻，相互两网孔的互电阻和各网孔中电压源电压的代数和， 然后再按规范方程形式写出方程组。 (3) 求解方程组，即可得出各网孔电流值。 (4) 设定各支路电流的参考方向， 根据所求出的网孔电流即可求出各支路电流。 第24页/共216页例 3.3 试求图3.7(a)所示电路中的电流I 。 图 3.7 例3.3图 (a)(b)1 I2 V1 A1 1 2 2 V1

14、 1 1 I3 V2 2 V1 1 III第25页/共216页 解 () 将原电路变换成图3.7(b)所示电路，则可减少一个网孔。设定各网孔电流方向如图3.7(b)中所示，则有 2V -2V, 3V, 211412142113111S33S22S11322331132112332211UUURRRRRRRRR第26页/共216页() 将上述数值代入规范方程，则有 242-22-4-3 3 IIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIII() 联立求解, 可得 A1213A,125A,5 . 1IIIIIIIII则 A32-1213125IIIIIIII第27页/共216页(4) 选取最

15、大回路， 列KVL方程来校核所求是否正确。 1I+1I+1I= 将I、I、I数值代入，得右边左边312131255 . 1第28页/共216页例 3.4 试求图3.8(a)所示电路中各支路电流及电流源两端电压U 。 图 3.8 例3.4图 (a)(b)I1I22 4 V5 U2 AI33 I1I32 4 V5 U2 AI23 II第29页/共216页 解 可将原电路改画成如图3.8(b)所示电路，让理想电流源只属于右边网孔。设定各网孔电流方向如图3.8(b)中所示。则=2A，故只对网孔列KVL方程即可。于是有 I+= 以I=代入上式，得 I+= 所以 A4 . 0564II各支路电流为 A4

16、. 0I1 II第30页/共216页1.6A2-0.4 A2213II2IIII I电流源两端电压为 U=52+31.6=14.8V 第31页/共216页 例3.5 试求图3.9所示电路中的各支路电流。 解 该电路中含有理想电流源的支路为两个网孔的公共支路，故不能按例3.4中的方法来处理。这时可采用以下两种方法求解。 解法1 (1) 在理想电流源两端设一电压U, 然后设定各网孔电流方向如图3.9中所示，则有 第32页/共216页10 VI12 I21 I52 I62 U1 A1 I3I1 I4II图3.9 例3.5图第33页/共216页UUUUURRRRRRRRRS3322S11S322331

17、132112332211010111412141214112第34页/共216页() 将上述数值代入规范方程，则有 I- I- I=10-U-I+I- I=0-I- I+I=U (3) 因所设电压U为未知量，故必须再增加一个方程，此方程来自网孔电流与电流源之间的约束关系， 即 I-I= (4) 联立求解以上四个方程，得 A23A,1,A25IIIIIIIII第35页/共216页(5) 各支路电流为 A23A1A211A)-A(1A23A25III6II5IIIII4IIII33III2I1IIIIIIIIIIIIIIII或第36页/共216页(6) 选取最大回路列写KVL方程来校核所求是否正确

18、。 2I1+2I5+2I6=10 将I1、I5、I6数值代入，得 右边左边1023212252第37页/共216页 解法2 应用回路电流法，即以假想回路电流作变量分析电路。与网孔电流法相比，回路电流法仅是选取独立回路时，不受网孔的限制，使理想电流源只包含在一个独立回路中，如图3.10中的选取办法可将电流源仅包含在回路中，而其余独立回路都避开这个电流源。因而回路I的回路电流就是电流源的电流, 即=1A, 不必再去求解。 第38页/共216页图 3.10 回路电流法 10 VI12 I21 I52 I62 1 A1 I3I1 I4II第39页/共216页(1) 按图3.10所示电路中设定的各回路电

19、流方向， 则有 R22=1+2+1=4R33=2+2+2=6R13=R31=2R23=R32=2R12=R21=-1US22=0US33=10 第40页/共216页(2) 列写回路、的KVL方程，则有 -I+4I+2I=0 2I+2I+6I=10 将I=1 A代入，则有 4I+2I=12I+6I=8 第41页/共216页(3) 联立求解，得 A23A,21A,1IIIIIIIII第42页/共216页(4) 各支路电流为 A23A1A21A1A23A25III6IIIII5II43IIII2IIII1IIIIIIIIIIIIII与解法1所得结果完全相同, 因此也不必校核。 第43页/共216页

20、回路电流法可以看成是网孔电流法的扩展， 它们的原理相同, 只不过所选用的公共支路不同而已。 网孔电流法实际上是回路电流法选取网孔电流作为回路电流的解题方法。 比较上例中两种解法, 显然回路电流法比网孔电流法简捷, 但绝不能以此就下结论。 在一般情况下， 用网孔电流法则比较简便，但在公共支路有电流源等特殊情况下， 可以采用回路法。在选取回路电流时要注意每个回路电流必须流过一个新的支路, 以保证所列方程的独立性。 第44页/共216页 例 3.6 用网孔电流法分析图3.11所示电路。 解 对含有受控源的电路， 分析方法及步骤与只含独立源电路的情况完全相同，即将受控源与独立源同样处理，但要用待求的网

21、孔电流来表示受控源中的受控量， 即要增加辅助方程。 (1) 设定网孔电流的方向如图3.11电路中所示，则有 061262121336321431833233S22S11S322331132112332211UUUURRRRRRRRR第45页/共216页图 3.11 例3.6图2 3 2 U12 V6 V3 1 U2 III第46页/共216页(2) 将上述数值代入规范方程，则有 063643212338IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIUIII(3) 建立辅助方程 )( 1IIIIIIIU第47页/共216页(4) 将上述四个方程整理后， 可得 0636431258IIIIIII

22、IIIIIIIIIIIIIIIIIIII(5) 联立求解，可得 V4430A4457A,4427,A44105IIIIIIUIII第48页/共216页 (6) 取最大回路校核所求是否正确 6222IIIIIIU将、I、I的数值代入，得 右边左边644264441144421044604457244105244302说明计算结果无误。 第49页/共216页 例 3.7 求图3.12所示电路中的I1、I2、I3。 解 (1) 很明显， 电流源为左边网孔所独有，故I=15，而不必再去求解。 (2) 网孔的KVL方程为 036IIIIIIIII即 1536IIIII I第50页/共216页图3.12

23、例3.7图15 AIII1 I1 U1I22 3 2 1 I3191U第51页/共216页(3) 根据网孔电流的关系有 1IIII91UII而=(I-I)，代入并整理后, 可得 452IIIII II将上式与网孔的KVL方程联立求解，得 A17A11IIIIIII所以 A17A11A15III3II2I1IIIIII第52页/共216页练 习 与 思 考 3.2-1 电路如图3.13所示，试列写出其网孔方程组，并写出各支路电流与网孔电流的关系式。 图3.13 题3.2-1图 US1I1US2R1I3R3I2US3I4R4R2I5R5第53页/共216页 3.2-2 电路如图3.14所示，试用网

24、孔电流法求通过6电阻的电流I。 图3.14 题3.2-2图 I6 10 V5 A4 第54页/共216页3.2-3 电路如图3.15所示， 试用网孔电流法求电流I。 图3.15 题3.2-3图 I15 4 V2 8 IR2 I1第55页/共216页3.2-4 试列写出如图3.16所示电路的网孔电流方程组。 图3.16 题3.2-4图 ISR1USR2R3R4第56页/共216页. 节点电位(电压)法 网孔电流法与支路电流法相比，由于避免了列写节点电流方程，因而简化了计算，所以成为分析计算复杂电路的常用方法。 但对于节点较少而网孔较多的电路来说，用节点电位法(亦称节点电压法)则更显简捷。 直接以

25、独立节点电位为变量列写其KCL方程而对电路进行求解的方法称为节点电位法。独立方程的个数就等于独立节点的个数, 即(n-1)个。非独立节点就是计算各独立节点电位的参考点。哪些节点作独立节点原则上也是任意的。下面仍以具体例子说明这种方法。 第57页/共216页图 3.17 节点电位法R1R2R3I1I2I3I4R4124IS1IS23第58页/共216页 对于图3.17电路，共有三个网孔，四个节点，六条支路， 假定取节点4作为参考点，即令4=0, 则节点1、节点2和节点3为独立节点。设各支路电流的参考方向如图中所示，则对三个独立节点可列KCL方程为 节点1节点2节点3 S121S232S121II

26、IIIIIII第59页/共216页为使方程中含有变量、和, 则根据欧姆定律，可得 34434233232122312311131100)()(GRIGRIGRIGRI(3 - 8) 第60页/共216页将式(3 - 8)代入式(3 - 7), 并经整理后，得 2S341112S232121S3122121)()(-)(IGGGIGGGIGGGG(3 - 9) 式(3 - 9)中各方程称为节点电位方程, 从这个方程组解出节点电位值后, 代入式(3 - 8), 就可求出各支路电流。应当指出： 第61页/共216页 (1) 节点电位方程实质上还是KCL方程, 只不过是将电流表示成电导与电位相乘的形式

27、而已。节点电位法只是求解支路电流的一种过渡手段，适用于节点少而网孔多的电路。 (2) 各独立节点电位之间相互独立，不受KVL约束。它们不能互求，因此节点电位变量具有独立性，可作为电路分析的变量。 第62页/共216页在式(3 - 9)中, 令 S233SS222S1S11S322313113221124133322221110IIIIIIGGGGGGGGGGGGGGGGG第63页/共216页这样式(3 - 9)可写成 S33333232131S2232322212111S313212111IGGGIGGGIGGG(3 - 10) 其中11、G22、33分别称为节点、节点和节点的自电导， 它们等

28、于与各节点相连接的所有支路电导之和, 恒为正值。12、 G13、23分别为两个节点之间的电导，称为互电导, 恒为负值。 S11、S22、S33分别为流入各节点的电流源电流的代数和， 确定各电流源正负的原则是：流入节点者取“+”号，流出节点者取“-”号。 第64页/共216页 式(3 - 10)为节点电位法常用的规范方程形式，很有规律, 便于记忆，有助于对具体电路通过观察写出所需要的方程组。 同样式(3 - 10)可以推广为更多节点的情况。 mnmmmmmmmmmIGGGIGGGIGGGS221122S222212111S1212111(3 - 11) 第65页/共216页 节点电位法的一般步骤

29、可归纳如下： (1) 选取参考节点。 (2) 建立节点电位方程组，其方程个数与独立节点个数相等。一般可先算出各节点的自电导、各节点间的互电导及流入各节点的电流源的代数和, 然后再按规范方程形式写出方程组。 (3) 求解方程组，即可得出各节点电位值。 (4) 设定各支路电流的参考方向, 根据欧姆定律和各节点电位值即可求出各支路电流。对含有理想电流源、理想电压源及受控源电路的处理方法及技巧将在例题中具体体现。 第66页/共216页例 3.8 求图3.18所示电路中的电流I。解 (1) 取节点4为参考点。 (2) 建立方程组 A122A122A3121S5 . 0S1S1S5 . 22111S5 .

30、 22111S311133S22S11S322331132112332211IIIGGGGGGGGG第67页/共216页I2 V1 1 A1 1 1 1 2 2 V1243图3.18 例3.8图第68页/共216页故得节点方程为 节点1 33321节点2 15 . 05 . 2321节点3 15 . 25 . 0321第69页/共216页(3) 联立求解，得 V1213V,125V,5 . 1321 (4) A322125212132223I结果与例3.3用网孔电流法所求的完全相同， 故也不必校核了。 第70页/共216页 例 3.9 列出图3.19所示电路的节点电位方程并求解。 解 因与2A

31、电流源串联的1电阻不会影响该支路电流，故在列写节点方程时均不予考虑。由于参考点可以任意设定， 则该题将有四种求解方案，一一列举，以资比较。 (1) 选节点1为参考点，即1=0，给理想电压源支路设一电流I，建立节点方程组节点222-3=I 节点3-2+23 -4=-2节点4 -3+24=-I 第71页/共216页图 3.19 例3.9图 1 42 A1 1 1 1 3 V123第72页/共216页由于I为未知量，需再增加一个辅助方程 2-4=3 联立求解上述四方程，得 2=0.5V， 3=-2V, 4=-2.5V 第73页/共216页(2) 选节点2为参考点，即2=0，则4=-3V建立节点方程组

32、 节点1 21-4=2 节点3 23-4=-2即21=2+ 4 =2-3=-1, 1 =-0.5V 23=-2+4=-2-3=-5, 3=-2.5V 第74页/共216页 (3) 选节点3为参考点，设3=0 建立节点方程组 节点121-2-4=2 节点2 -1+22=I 节点4 -1+24=-I 辅助方程 2-4=3联立求解上述四方程，得1 =2 V， 2 =2.5 V， 4 =-0.5 V 第75页/共216页 (4) 选节点4为参考点，即4=0, 则2=3 V 建立节点方程组 节点121-2=2 节点3 -2+23=-2联立求解，得 1=2.5V， 3=0.5V 从以上四种设定不同参考点进

33、行求解的过程可见，将和理想电压源相连的节点设为参考点所列方程数目少，如(2)和(4)两种方案，求解过程简捷。 第76页/共216页 例3.10 试用节点电位法， 求图3.20 所示电路中的电流。 解 该电路只有两个节点，用节点电位法最为简便，只需列一个独立节点方程， 设下边节点为参考点时，有 432143S32S21S143S32S21S143211111001111RRRRRRURURURRURURURRRR这个方程的普遍形式为 kkkkkkSkRRU111(3 - 12) 第77页/共216页图 3.20 例3.10图4 V2 R1US13 R21 R36 R46 VUS23 VUS3I第

34、78页/共216页 式(3 - 12)称为弥尔曼定理， 它实际上是节点电位法的一种特殊情况。 在式(3 - 12)中，电压源的各项实际上是代数和。凡参考正极连接在独立节点上的，该项取“+”， 反之取“-”。将相关数值代入，解之，可得 A416123V234RI第79页/共216页 例 3.11 电路如图3.21所示，试求节点电位1。 解 选定参考点如图中所示，注意和串联后的总电导应为。 168868S2S8 . 28 . 02S64222S11S21122211IIIGGGG第80页/共216页图3.21 例3.11图8 AI0.8 S6 I6 S3 S4 V4 S123第81页/共216页将

35、上述数据代入规范方程可得 168 . 2268262121I辅助方程为 =0.82 整理上述方程后，可得 1+1.42=- 1 +1.4 2 =- 联立求解，可得 1= 第82页/共216页 例3.12 用节点电位法分析图3.22所示电路。 解 设参考点如图3.22中所示， 由于受控电压源是理想的CCVS，因此在列节点方程时，应先设定出其中的电流0，然后列写节点方程及相关的辅助方程。 1138325S4S30S743S431S94533S022S011S311323322112332211IIIIIGGGGGGGGG第83页/共216页图 3.22 例3.12图 5 V5 S1 S4 SII0

36、12348 A3 S1 VI81第84页/共216页将上述数据代入规范方程， 可得 1-3=25-02-3=+0 -1-2+3=-11 辅助方程为 )(4813121II第85页/共216页经整理，可得 11732874902121321321321联立求解， 得 V181A,8V1,V2,V3321II第86页/共216页练 习 与 思 考 3.3-1 列写如图3.23所示电路的节点电位方程组，并整理。 图3.23 题3.3-1图 2 A2 10 V2 1 5 V4 A1 3 V123第87页/共216页3.3-2 电路如图3.24所示, 试列写出其节点电位方程组。 图3.24 题3.3-2

37、图 U SG1G2G3IS123第88页/共216页3.3-3 电路如图3.25所示， 试用节点电位法求各支路电流。 图3.25 题3.3-3图 2 I23 I11 I33 A7 A312第89页/共216页3.3-4 列写如图3.26所示电路的节点电位方程，并整理。 图3.26 题3.3-4图 USG1G3G2U2G4G5 U24312第90页/共216页3.3-5 若节点方程组为 1.61-0.52-3=-0.51 +1.6 2 -0.13 =- 1 -0.12 +3.13 = 试画出其电路图。 3.3-6 与理想电流源串联的电阻，在用网孔法求解时要考虑其数值，而用节点法求解时却不必考虑其

38、数值，这是为什么? 本节内容对应习题为3.113.17。 第91页/共216页3.4 叠加定理 叠加定理体现了线性电路的基本性质，是分析线性电路的理论基础，也是线性电路的一个重要定理。下面用图3.27(a)的线性电阻电路加以说明(不作严密推证)。 该电路的网孔电流方程为 网孔： (R1+R2)I- R2 III =US 网孔： I=-IS联立求解，可得 SSS212S21I11bIaUIRRRURRII(3 - 13) 第92页/共216页 考察式(3 - 13)可以发现，响应电流I1 由两部分组成，而且这两部分是相互独立的。除了其比例系数a、b之值完全由电路结构与元件参数确定外，一部分只与U

39、S有关，而另一部分只与IS有关。当IS =0(即将电流源IS开路，电路其余部分保持不变)时， 只有US单独作用，如图3.27(b)所示，此时有 SS2111aUURRI 当US=0时(即将电压源US短路，电路其余部分保持不变)时，只有IS单独作用，如图3.27(c)所示，此时有 SS212 1bIIRRRI第93页/共216页由以上两式得 SS 111bIaUIII 此结果与式(3-13)完全一致，据此可得出结论：两个独立源US和IS同时作用在电路中产生的响应电流I1，等于每个独立源单独作用时在电路中产生的响应I1 和I1”的代数和。 第94页/共216页图 3.27 叠加定理 ISR2I1U

40、SR1IIR2USR1IISR2R1(a)(b)(c)1I1I 第95页/共216页 上述结论可以推广到一般线性电路中， 并由此可得叠加定理。其内容可表述为：在线性电路中，任一支路的响应(电压或电流)都等于电路中各个独立源(激励)单独作用时在该支路产生的响应的代数和。 叠加定理体现了线性电路的基本性质，是分析线性电路的理论基础，也是线性电路的一个重要定理。叠加定理也称叠加性， 它说明了线性电路中各个独立源作用的独立性，这是一个很重要的概念。在线性网络中，所以能够逐一分析各个信号的作用， 以及在传输线路上之所以能组成多路通信，都是由于这些信号的作用是相互独立的缘故。 第96页/共216页 用叠加

41、定理分析电路的步骤实际上就是单个独立源作用于电路中，求支路电流或电压的步骤的重复，故不赘述。应用叠加定理时应注意以下几点： (1) 应用叠加定理时，应保持电路结构及元件参数不变。 当一个独立源单独作用时，其它独立源应为零值，即独立电压源应短路， 而独立电流源应开路， 但均应保留其内阻。 (2) 在叠加时，必须注意各个响应分量是代数和，因此要考虑总响应与各个分响应的参考方向或参考极性。凡与总响应的取向一致， 叠加时取“+”号， 反之取“-”号。 第97页/共216页 (3) 用叠加定理分析含受控源的电路时，不能把受控源和独立源同样对待。因为受控源不是激励，只能当成一般元件将其保留。 (4) 叠加

42、定理只适用于求解线性电路中的电压和电流，而不能用来计算电路的功率，因为功率与电流或电压之间不是线性关系，而是平方关系。 顺便提及，线性电路除了叠加性外，还有一个重要的性质就是齐次性，也称为齐次定理。即在线性电路中当全部激励(独立电压源或独立电流源)同时增大(或缩小)K倍(K为任意常数)时， 其响应也相应增大(或缩小)K倍。 齐次定理可以很容易地从叠加定理推得。 显然，当线性电路中只有一个激励时，根据齐次定理， 响应与激励成正比。齐次定理对于应用较广泛的梯形电路的分析计算特别有效。 第98页/共216页例 3.13 用叠加定理求图3.28(a)所示电路中的I1和U。 图 3.28 例3.13图

43、2 AU2 3 AI16 6 V12 V3 (a)3 12 V6 6 V2 (b)3 2 2 A6 3 A(c)1I1I UU 第99页/共216页 解 因图中独立源数目较多，每一独立源单独作用一次， 需要做4次计算，比较麻烦。故可采用独立源“分组”作用的办法求解。 (1) 两个电压源同时作用时，可将两电流源开路，如图3.28(b)所示。依图3.28(b)有 V666A26361211IUI第100页/共216页 (2) 两个电流源同时作用时，可将两电压源短路。如图3.28(c)所示。由于2A电流源单独作用时，3A电流源开路，使得中间回路断开，故I1仅由3A电流源决定。依图3.28(c)有 V

44、16)23(26A10363311IUI所以 V22166A312111UUUIII第101页/共216页 例 3.14 用叠加定理求图3.29(a)所示电路中的U和I 。 解 (1) 12V电压源单独作用时的电路如图3.29(b)所示，根据KVL有 12=(2+2)I+2I=6I 所以 I=-2+12=V 第102页/共216页图 3.29 例3.14图12 V3 AU2 II2 2 (a)12 V2 2 (b)3 A2 2 (c)3 A2 2 (d)II2UI U I 2U I I 第103页/共216页 (2) 3A电流源单独作用时的电路如图3.29(c)所示，并可等效为图3.29(d)

45、，于是 =(+)1=+=- 即 +=-= -= 所以 =+=+=+=-= 第104页/共216页 例 3.15 求图3.30所示电路中的各支路电流。 解 该电路为一梯形电路，利用齐次定理求解比较方便。 设 A15I， 则 V25.32A25. 5A75. 2V5 .16A5 . 2A5 . 1V9)(ad11S3212ad233ad54344565UIRUIIIRUIUIRUIIIRUIIRRUbcbcbc第105页/共216页 今已知U=129V，即电源电压增大了129/32.25倍，即K=129/32.25=，因此，各支路电流也相应增大倍。所以 A414A65 . 14A105 . 24A

46、1175. 24A2125. 545544332211IKIIKIIKIIKIIKI 本例计算是先从梯形电路距离电源最远的一端算起，倒退到电源处。通常把这种方法称为“倒退法”。可以先对某个响应设一便于计算的值，如本例设I5 =1 A。依此计算出的结果，再按齐次定理予以修正。这对于计算梯形电路元件数目较多的情况尤显方便。 第106页/共216页图 3.30 例3.15图 129 V3 I1R1I26 R2I33 R3I46 R46 R6I53 R5abcd第107页/共216页 例 .16 数字计算机控制工业生产自动化系统中的数模变换梯形DAC解码网络如图3.31(a)所示。其中20、21、22

47、分别与输入的二进制数的第一、 二、 三位相对应。当二进制数某位为“”时，对应的开关就接在电压US上；当二进制数某位为“”时，对应的开关就接地。图中开关位置表明输入为“”。 从输出电压o的数值就可得知输入二进制的对应代码。试说明其工作原理。 第108页/共216页图 3.31 例3.16图 2RUS2RaUo2R20US2Rb21US2Rc22(a)2R2R2RRRabcRR2R2RUS(b)Rc2RUS(c)2R2R2RaRR2R2RUS(d)2Rc2RUS(e)bR2R2R2RaRR2R2RUS( f )2R2RUS(g)bRRcaR2RRoUoUoU oU oU oU bcbc第109页/

48、共216页 解 其工作原理可用叠加定理来说明。 (1) 先设只有开关22接US，其它开关都接地，其电路如图3.31(b)所示，并可简化为图3.31(c)。显然可得 SS312URRRUUo (2) 当只有开关21接US，其它开关都接地时，其电路如图3.31(d)所示，并可化简为图3.31(e)，显然可得 2132212SSURRRRRRUUo其中US/3为图3.31 (e)中b点与地之间的电压。 第110页/共216页 (3) 当只有开关20接US，其它开关都接地时，其电路如图3.31(f)所示，并可简化为图3.31(g)，于是可得 212132212SS URRRRRRRRRUUo其中 3S

49、U为图3.31 (g)中a与地之间的电压， RRRUS31为图3.31 (g) 中b点与地之间的电压。 第111页/共216页 (4) 因此，当三个开关全接US，即输入的二进制代码为“111”时， 可得 212131213131SSS o oooUUUUUUU若US=12V，则此时 Uo=4+2+1=7 这就是对应于二进制代码“111”的输入电压数值(模拟量)，若输入的二进制代码为“110”时，则 6240213131SS o oooUUUUUU这就是对应于二进制代码“110”的输出电压数值(模拟量)。同理， 依次对应于二进制代码101、100、011、010、001、000的输入电压数值(模

50、拟量) 为“5”、 “4”、 “3”、 “”、 “”、 “0”。 第112页/共216页 例 3.17 图.32所示电路中的线性无独立源网络，其内部结构不知道。已知在US和IS共同作用时，实验数据为 (1) US=1V， IS=1A，Uo=。 (2) US=10V， IS =，Uo =1V。 试求US =，IS =10时的Uo值。 解 本例是应用叠加定理研究一个线性网络激励与响应关系的实验方法。由于US和IS为两个独立的电源，根据叠加定理， Uo可写成 Uo=KUS+K2IS 第113页/共216页代入两组数据，得 K+K=K10+ K = 联立求解得 K=0.1， K=-0.1 因此 Uo=

51、0.1US-0.1ISUS=0，IS=时的Uo为Uo=0.10-0.110=-1V 第114页/共216页US线性无独立源网 络UoIS图 3.32 例3.17图 第115页/共216页练 习 与 思 考 3.4-1 试用叠加定理求图3.33所示电路中的I和I。 图3.33 题3.4-1图 10 V4 A4 6 I2I1第116页/共216页3.4-2 试用叠加定理求图3.34所示电路中的U。 图3.34 题3.4-2图 2 V3 A2 I12I1U23 第117页/共216页3.4-3 试用叠加定理求图3.35所示电路中的电流 。 图3.35 题3.4-3图 2 V1 AI1 2 2 V1

52、1 1 1 第118页/共216页 3.4-4 图3.36所示电路，为含独立源的电阻电路。 已知，当US=时，I=m，当US =10时, I=-mA。 求当US=-15时的I值。 图3.36 题3.4-4图 USIN第119页/共216页3.5 代 文 宁 定 理 在分析电路时，经常遇到只研究电路中某一支路的电流或电压的情况。此时，虽然也可以使用网孔电流法或节点电位法， 但通常都不如用代文宁定理方便。 为便于说明问题，先介绍一下二端网络的含义。通常把具有两个引出端钮的电路称为二端网络或单口网络(也有称作一端口网络的)。 按其内部是否含有独立电源，二端网络又可分为有源二端网络和无源二端网络，例如

53、图3.37(a)电路。当只研究其中R支路的电流(或电压)时，则将R支路以外的部分(图中虚线框内)就可以看成一个有源二端网络而画成如图3.37(b)的形式。 习惯将要研究的部分(如图中的R支路), 称作外电路。 第120页/共216页图 3.37 有源二端网络 R(a)(b)N有 源R第121页/共216页 代文宁定理指出：任何一个线性有源二端网络N，如图3.38(a)所示，对外电路而言，总可以用一个电压源等效代替， 如图3.38(b)所示。其中电压源的电压等于有源二端网络的开路电压Uoc，如图3.38(c)所示；其内阻R0等于网络N中所有独立源均为零值时所得无源二端网络N0的等效内阻Rab,

54、如图3.38(d)所示。该电压源和电阻串联的支路称为代文宁等效电路。 第122页/共216页图 3.38 代文宁定理 N有 源ab外电路(a)b外电路aUoR0(b)N有 源ab(c)UocNab(d)Rab=R0第123页/共216页 代文宁定理可以通过替代定理结合叠加定理很容易得到证明，但因涉及到证明替代定理，故只给出定理不作证明。 应用代文宁定理，可以将一个任意复杂的有源二端网络用一个实际电压源等效代替，这里的关键是：正确理解定理和求出二端网络的开路电压Uoc及等效电阻R0，Uoc的计算方法视电路形式而定。前面介绍过的串并联等效、分压分流关系、网孔法、节点电位法、 叠加定理等方法均可使用

55、。 总而言之，哪种方法求Uoc简便(作为读者， 简便应理解为得心应手更恰当)就用那种方法。R0的计算将在后面专门介绍。具体运算步骤其实就包含在定理内容中，这将在后面的例题中具体体现，此处不再赘述。 第124页/共216页 应当指出的是，画代文宁等效电路时，电压源的极性必须与开路电压的极性保持一致。另外，等效电阻在不能用电阻串、 并联公式计算时，可用下列两种方法求得： (1) 外加电压法：使网络N中所有独立源均为零值(注意受控源不能作同样处理)，得 一个无源二端网络N0，然后在N两端钮上施加电压U，如图3.39所示，计算端钮上的电流I，则 IURRab0其实，这种方法在例2.13中已经用到过。

56、第125页/共216页图3.39 用外加电压法求R0NabRabU第126页/共216页 (2) 短路电流法：分别求出有源网络N的开路电压Uoc和短路电流ISC注意：此时有源网络N内所有独立源和受控源均保留不变)。 由图3.40(b)可见 oocSCRUI由此可得 SCoc0IUR 应当注意：当Uoc=ISC=0时，此法即失效。 对含有受控源的有源二端网络，求R0时多用上述两种方法。 另外根据两种电源的等效代换，用实际电流源等效代替有源二端网络也是可以的，这就是诺顿定理，代文宁定理和诺顿定理也统称为等效电源定理。 第127页/共216页Nab(a)ISCbUocR0a(b)ISC图3.40 用

57、短路电流法求R0第128页/共216页例3.18 用代文宁定理求图3.41(a)电路中I、U。 图 3.41 例3.18图 2 2 2 2 R=1.5 1 A2 VUIab(a)2 2 2 2 2 V1 AUocab(b)2 2 2 2 ab(c)1.5 ab(d)R=1.5 UI2 VR0R0Uoc第129页/共216页 解 根据代文宁定理，将R支路以外的其余部分所构成的二端网络，用一个电压源Uoc和电阻R0相串联去等效代替。 (1)求Uoc：将R支路断开，如图3.41(b)所示。用节点电位法可求得 V221222112222ocU (2) 求R0：将两个独立源变为零值，即将2V电压源短路，

58、而将1A电流源开路，如图3.41(c)所示。可求得 5 . 1232222)222(20R第130页/共216页 (3) 根据所求得的Uoc和R0，可作出代文宁等效电路，接上R支路如图3.41(d)所示，即可求得 V1321.5A325 . 15 . 120ocRIURRUI第131页/共216页 例 3.19 试用代文宁定理求图3.42(a)所示电路中流过4 电阻的电流。 图 3.42 例3.19图 2 2 V2 2 3 4 2 V1 A1 AaIbdfec(a)2 4 V2 2 3 4 2 V1 AaIbdfec(b)6 8 V3 4 2 VIe(c)2 4 V4 I(d)f第132页/共

59、216页 解 该题如果只用一次代文宁定理，直接求出4电阻支路以左的等效电压源，则计算开路电压将会很麻烦。为此，可以逐次应用代文宁定理。先求图3.42(a)中ab以左的代文宁等效电路， 于是有 Uab=+=Rab= 这样可得到图3.42(b)。在图3.42(b)中，再求cd以左的代文宁等效电路，于是有 Ucd=(+)+=VRcd=+= 第133页/共216页这样可得到图3.42(c)。在图3.42(c)中，再求ef以左的代文宁等效电路，于是有 23636V4836286efefRU最后得图3.42(d)。由此可求得 A32424I第134页/共216页例 3.20 用代文宁定理求图3.43(a)

60、中的电流I。 图 3.43 例3.20图 20 V9 I12 2 I8.8 8I(a)20 VISC2 2 8.8 (c)UocR0I19 (d)20 V2 8.8 2 Uoc(b)1II16I I 8第135页/共216页 解 先将9支路断开，并将CCCS变换成CCVS，如图3.43(b)所示。 (1)求Uoc：由图3.43 (b)可得 4162018216ocIIIIIU即 4=20-16 所以 =A V18ocU第136页/共216页(2) 求短路电流ISC，由图3.43(c)，用节点电位法可得 2208108 . 81212111II所以 1=17.6 则 A28 . 81SCI第13