中考数学压轴题函数梯形问题精选解析(二)_2693

1、学习好资料欢迎下载2013 中考数学压轴题函数梯形问题精选解析( 二 )例 3如图 1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y 1 x21，点 C的坐标为 ( 4，40) ，平行四边形 OABC的顶点 A， B在抛物线上， AB与 y 轴交于点 M，已知点 Q( x，y) 在抛物线上，点 P( t ， 0) 在 x 轴上(1) 写出点 M的坐标；(2) 当四边形 CMQP是以 MQ， PC为腰的梯形时 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯形 CMQP的两底的长度之比为1 2 时，求 t 的值图 1解析(1) 因为 AB OC 4 ， A、 B 关于 y 轴对称，所

2、以点A 的横坐标为2将 x 2 代入 y1 x2 1 ，得 y 2所以点 M的坐标为（ 0， 2）4(2) 如图 2，过点 Q作 QHx 轴，设垂足为H，则 HQ y121HPxtx， 4因为/，所以因此 tan tan ，即 HQOM1所CM PQQPH MCOQPHMCOOC2以 1 x21 (x t) 整理，得 t1 x2HP1x2 4221 x2如图 3，当 P 与 C重合时， t4，解方程4x2 ，得 x15 2如图 4，当 Q与 B或 A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x 2 因此自变量 x 的取值范围是 x15 ，且 x2 的所有实数图 2图 3图 4因为 sin QPH s

3、in MCO，所以 HQOM ，即 PQHQ PQCMCMOM当 PQHQ1时， HQ1 OM1解方程1 x2 11 ，得 x0（如图 5）此CMOM224时 t2 1学习好资料欢迎下载当 PQHQ2时， HQ2OM4 解方程1x214 ，得 x23 CMOM4如图 6，当 x2 3 时， t8 23 ；如图 6，当 x23 时， t82 3 图 5图 6图 7考点伸展本题情境下，以 Q为圆心、 QM为半径的动圆与x 轴有怎样的位置关系呢？x, 1 x21212设点 Q的坐标为1 ，那么 QM2x2x2 1x2 1444而点 到x轴的距离为 121Qx4因此圆 Q的半径 QM等于圆心 Q到 x

4、 轴的距离，圆Q与 x 轴相切例 4已知，矩形 OABC在平面直角坐标系中位置如图1所示，点 A 的坐标为 (4,0)，点 C的坐标为 (0， 2) ，直线 y2 x 与边 BC相交于点 D3(1) 求点 D的坐标；(2) 抛物线 yax 2bxc 经过点 A、D、 O，求此抛物线的表达式；(3) 在这个抛物线上是否存在点 M，使 O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由图 1解析(1) 因为 BC/ x 轴，点 D在 BC上， C(0, 2) ，所以点 D的纵坐标为 2把 y 2 代入y 2 x ，求得 x 3所以点 D的坐标为 (3

5、, 2) 3(2) 由于抛物线与x 轴交于点 O、A(4,0) ，设抛物线的解析式为y ax( x 4) ，代入 D(3,2学习好资料欢迎下载2) ，得 a2所求的二次函数解析式为y2x(x 4)2x28x 3333(3) 设点 M的坐标为x, 2 x28 x33如图 2，当/时，作轴，轴，垂足分别为、 由 tan tanOM DAMN xDQ xN QMON2x28xDAQ，得 3x32 因为 x 0 时点 M与 O重合，因此 28，解得 x此时点 M的坐标为 （ ， ）x2377 14328x2x2 如图 3，当 AM/ OD时，由 tan MAN tan DOQ，得 343x3因为 x 4 时点 M与 A 重合，因此2 x2，解得 x 1此时点 M的坐标为 ( 1,10) 333如图 4，当 DM/OA时，点 M与点 D关于抛物线的对称轴对称，此时点 M的坐标为 （ 1，2）图2图3图4考点伸展第（ 3）题的、用几何法进行计算，依据是两直线平