沪科版七年级期数学上册期末复习提纲

1、第一章 有理数1.1 正数与负数大于0的数叫正数。在正数前面加上-”号的数，叫做负数。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。正整数、0、负整数统称整数（结合数轴和一元一次方程出题），正分数和负分 数统称分数。整数和分数统称有理数。非负数就是正数和零；非负整数就是正整数和 0。1.2 数轴通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来， 但 数轴上的点，不都是表示有理数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数

2、（和为零）。（例：2的相反数是-2,; 0 的相反数是0）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上 讲，数的绝对值是两点间的距离（无方向性，有两个点）。数轴上两点间的距离二|MN|正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是00两个负数，绝对值大的反而小。沟（即非负性）；绝对值等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：|a|=5 . a=5 或 a= 51.3 有理数的大小数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 两个负数的比较大小、绝对值大 的反而小。1.4 有理数的加减法有理数

3、加法法则：1 .同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2 .绝对伯不相等的异号两数相加，取绝对伯较大的加数的符号，并用较大的绝对俏减去较小的绝对俏。互为相反数的两个数相加得 0。3 .一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法则：减去一个数.等于加这.个数的相反数。1.5 有理数的乘除法有理数乘法法则： 的数相乘，同"得F,导"得仔，并扪缩对俏相乘.件何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数（积为1）如：（ 2） X （:? 二1。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除， 同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数

4、，都得0。1.6有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幕。在 a的n次方中， a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数（负奇 负，负偶正）。正数的任何次幕都是正数，0的任何次幕都是0。偶次方等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：a2=4, a=2 或 a二一2注意：|a|+b2=0得:a=0 且 b=0熟记:a0=1（a 却）；（1）2=1 ;12=1； （1） 3= 1； 13二1；（-2） 2 =4; -22=4; （-2） 3 =8; -23二一 8有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进 行；如有括号，先做括号

5、内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。把一个大于10的数表示成ax10n的形式，使用的就是科学计数法，注意a的 范围为1<a <10； n比原整数位减1。（注意科学计数法与原数的互化）。四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五 入。比发口： 3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.（再如：2.40万： 精确到百位；6.5 X104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数， 看数量级和科学计数法的最后一个数）。第二章整式的加减（化简：有括号去括号，能合并的合并）2.1用字母表示数1、字母可以表示任何数。2、字母表示数具有随机性 3、

6、国际惯例和约定俗成的规定要遵守。4、在同一个问题里不同的数字要用不同的字母来表示。5、偶数：能被 2整除的整数叫偶数。 三个连续偶数：2n2. 2n. 2n+2 （相差2）。6、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数三个连续奇数：2n 1 , 2n + 1 , 2n +3 （相差2）。2.2代数式1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子， 叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式）2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“X”号省略，数字写在字母前；字母与字 母相乘时，相同字母写成幕的形式；数字与数字相乘日“X”号不能省略震中出 现除法时，一般写成分数形式。式中出现带

7、分数时，一般写成假分数形式。3、多项式有单位时要加（）；4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因 此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是相乘关系， 若式子中含有加、减运算关系，不是单项式.单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 7不要漏负号和分母）单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.一（注意指数1）5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的 每一项是否是单项式.每个单项式称为项，（其中不含字母的项叫常数项）多 项式的次数是指多项式里次数最高项的次数（选代表）;多项式的项是指在多 项式中每一个单项式.特别

8、注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都 包括它前面的符号。6、代数式分为整式和分式（分母里含有字母的是分式）；整式分为单项式和多 项式。2.3整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二个相同， 二个无关”）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（ 两不变”）题目标明不含某字母项时，就是某字母项的系数为0字母的升降幕排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺

9、序排列。如果括号外的符号是+#,去括号和符号后原括号内各项的符号不变；如果 括号外的符号是一号，去括号和符号后原括号内各项的符 号改变；括号前有数 字时，要连着符号相乘。第三章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1 （次），这样的整式 方程叫做一元一次方程。注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1.）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）二2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零）3）经整理后方程中未知数的次数是 1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程

10、的解。方程的解代入满足，方程成立。等式的性质:1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变 （结果仍相等）。a=b 得：a±c=b ±c2）等式两边同时乘以或除以 同一个不为零的数，等式不变。a=b 得：aXc=b xc 或 ak=b p （cM）注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、X、+ ;运用性质2时，一定要注意0解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）-去括号-移项-合并同类项-系数化1 ;以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一 定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方

11、程时，要根据方程的特点， 灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项；分子是一个多项式，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；去括号：遵从先去小括号,再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项； 不要弄错符号（连着符号相乘）；移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以 二为界限）、移项要变号：合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形,每一步都是一个方程，不能像 计算或化简题那样写能连等的形式.系数化1：（两边同除以未知数的系数） 把方程化成ax=b

12、 （aw。）的形式， 字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程 的解不要分子、分母搞颠倒 （一步一步来）3.2 一次方程的应用：（一）、概念梳理列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数；解：设出未知数（注意单位）、根据相等关系列出方程、解这个方程、答（包括单位名称、检验）。一些固定模型中的等量关系：数字问题：abc表示一个三位数，则有abc=100a+10b+c （数位上的数字x位行程问题：基本公式： 路程二时间X速度甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间二乙走

13、的时间；甲乙同时同向行走追及时： 甲走的路程一乙走的路程二甲乙之间距离工程问题（整体1）：基本公式：工作量=工作时间X工作效率 各部分工作量 之和二总工作量；储蓄问题：本息和二本金+利息；利息=本金X利率X时间商品销售问题：商品利润=售价进价（成本价）商品利润率二（售价一进价）+进价等积变形问题：面积或体积不变和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几按比例分配问题： 一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x资源调配问题：资源、人员的调配（有时要间接设未知数）（略写，具体见讲义内容）（二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析， 抽象成数学

14、模型，建立一元 一次方程的思想.方程思想：用方程解决实际问题的思想（如： 按比例分配、线段的长、角的大 小等）就是方程思想.转化（归纳）思想:解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、 移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单 的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时,借助于线段示意图 和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来， 体现了数形 结合的优越性.分类（整体）思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上（延长线上、线段外）、 角在角内

15、（外）在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分 类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中 的运用.3.3二元一次方程组及其解法由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 消元法解方程组：1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解 （注数格式）2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式.再把它 代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减 （左边左边=右边右 边）消去一个未知数的方法,叫做加减消元法，

16、简称加减法 （一定要使某个 未知数的系数相等或相反）3.4二元一次方程组的应用两个未知数，两个相等关系（见一次方程的应用）第四章直线与角4.1几何图形（1）几何图形 几何体也简称体。包围着体的是面。常见的立体图形：圆柱（一曲面二平面）、圆椎（一曲面一平面）、圆台、球（二 曲面）、长方体（六面八点十二棱）、四面体（三棱锥）、三棱柱（各部分不都在 一个平面内，在一个平面内就是平面图形。）点线面体：是组成几何图形的基本元素（是几何图形）；点动成线，线动成 面，面动成体。（2）展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方 体展开六个面可用“1字型”、Z“字型”模型认识。（3） 三视

17、图： 主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。4.2直线、射线、线段1 .特点与表示方法：直线没有端点，向两方无限延伸（不能用延长描述）,可用两个大写字母 或小小字母表示；射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意一点表示； 端点相同、延伸方向相同的两条射线是同一条射线（两个相同）。线段有两个端点、可用两个大写字母或小小字母表示（不能延长）。2 .连接两点间的线段的 近度，叫做这两点之间的距离。 线段是图形，距离有大 小。3 .经过两点有一条直线.并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。4 .经过两点的所有连线中 线段最短（两点之间.线段最短）4.3线段的比

18、较：叠合法（线段上、线段的延长线上） 或度量法。中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。线段的和、差、倍、分（整体求部分,部分求整体）可以设未知数点在线段匕、点在线段的延长线上、甚至在线段外。4.4 角1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。 角的端点为顶点、两条射线为角的两边（一条射线绕端点旋转后形成的图形）。2、1°=60'1'=60 1周角=360 度 1 平角=180 度；直角=90度；钟表上分针每分钟走 6° ,时针每分钟走0.5°.3、度化为度、分、秒（整数不动，小数下放）；度、分、秒化为度（逐级上调）。4、度、分

19、、秒的加、减、乘、除（余数下放）运算：对口（秒与秒、分与分、度与度）运算，满60进1 ,借1算604.5角的比较与补（余）角角的比较：叠合法 （在角的内部、在角的外部） 或度量法。角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线。如果两个角的和等于 90度（直角），（/1. + /2.= 90° ）就说这两个叫 互为 余角,即其中每一个角是另一个角的余角。（不要遗漏）。 如果两个角的和等于180度（平角），（/1. + /2.= 180° ）就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角（不要遗漏）。等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。角的

20、和、差、倍、分（角在角的内部、在角的外部）可以设未知数方位角：北偏东30o （就是从北望东旋转30o）,西南方向:就是南偏西45o4.6用尺规作线段与角1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图， 这种画图的方法 叫做尺规作图2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条射线AM （2）在射线AM上，以点 A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线 AM于点B则线段AB为所 求作的线段3、作一个角等于已知角：（1）在/ AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧， 分别交OA、OB于点P、Q（2）作射线EG,并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F;（4）作射线EF, /DEF即为所求作的角第五章数据的收集与整理5.1数据的收集1、全面调查（普查）：对全体对象进行的调查叫做全面调查2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方