贝叶斯决策例题

1、例：某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。假定天气是影响能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款1万元；若不施工就要付出窝工费2千元。根据过去的经验，在计划实施工期天气好的可能性为 30%。为了更好地掌握天气情况，可以申请气象中心进行天气预报，并提供同一时期 天气预报资料，但需要支付资料费800元。从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为80%，对坏天气预报准确性为90%。问如何进行决策 解：采用贝叶斯决策方法。(1)先验分析根据已有资料做出决策损益表d1施工d2不施工好天气9 1 (0.3)5

2、-0.2坏天气9 2 ( 0.7)-1-0.2E (dj)0.8-0.2根据期望值准则选择施工方案有利，相应最大期望收益值EMV* (先)=0.8(2)预验分析完全信息的最大期望收益值：EPPI=0.3X 5+0.7 X( -0.2 ) =1.36 (万元)完全信息价值：EVPI=EPPI- EMV* (先)=1.36-0.8=0.56(万元)即，完全信息价值大于信息成本，请气象中心进行预报是合算的。(3)后验分析补充信息：气象中心将提供预报此时期内两种天气状态X1(好天气卜X2(坏天气)将会出现哪一种状态。从气象中心提供的同期天气资料可得知1条件概妬率:天气好且预报天气也好的概率P(x91)

3、=0.8天气好而预报天气不好的概率P(X2/91)=0.2天气坏而预报天气好的概率P(x92)=0.1天气坏且预报天气也坏的概率P(X2/92)=0.9计算后验概率分布：根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。 预报天气好的概率P(x)= P®i®P(xT/+) P ( )P煨=0.31)预报天气坏的概率P(X2)= pfijp(xr/i)P x =0.69预报天气好且天气实际也好的概率：P(0i) P(xi /印)P(f/xi)=0.3X 0.8/0.3i=0.77P(xi)预报天气好而天气坏的概率:Pei2/xi Pbl2)P(X12)=0.7X 0.1/0.31=0

4、.23P(xi)预报天气坏而实际天气好的概率：P(w/X2)= P(，)P(X2/，) =0.3 X 0.2/0.69=0.09P(X2)预报天气坏且实际天气也坏的概率：P(2/x2)= P92)P(X2/，) =0.7x 0.9/0.69=0.91P(X2)上述计算可以用表格表示:先验概率条件概率P (xi n 0 j )后验概率P (0 j)X1X2X1X2X1X2010.30.80.20.240.060.770.090 20.70.10.90.07:0.630.230.91 :P (x1) =0.31P( x1)=0.69后验决策:若气象中心预报天气好(XI),则每个方案的最大期望收益值

5、E(d1/x1)=0.77X 5+0.23 X (-1)=3.62E(d2/x1)=0.77X (-0.2)+0.23 X (-0.2)=-0.2、选择d1即施工的方案，相应在预报 x1时的最大期望收益值E (X1) =3.62 若气象中心预报天气不好(x2)，各方案的最大期望收益值、选择最大期望).收益值E(d1/x2)=0.09X 5+0.91 X (-1)=-0.46_E(d2/x2)=0.09X (-0.2)+0.91 X (-0.2)=-0.2选择d2即不施工的方案，相应在预报 x2时的最大期望收益值 E (X2)=- 计算补充信息的价值：得到天气预报的情况下，后验决策的最大期望收益值：EMV *(后)=P(X1) E(X1) P(X2) E(X2) =0.31 X 3.62+0.69 X ( -0.2 )=0.984