课标全国卷数学高考模拟试题精编(十二)

1、课标全国卷数学高考模拟试题精编十二【说明】本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.题号一二三选做题总分131415161718192021得分第卷 (选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数z1i(i是虚数单位)，则z2()a1i b1ic1i d1i2“函数yax是增函数”是“log2a1”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3(理)若n的展开式中，各系数之和为a，各二项式系数之

2、和为b，且ab72，则n的值为()a3 b4c5 d6(文)设集合a1，a2，2，b2,4，则“a2”是“ab”4的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4已知实数4，m,1构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()a. b.c.或 d.或35执行如图所示的程序框图，则输出的b的值为()a63 b31c15 d76在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()a2 b3c5 d77已知集合mx|x2|x1|5，nx|ax6，且mn(1，b，则ba()a3 b1c3 d78(理)如图，长方形的四个顶点为o(0,

3、0)，a(1,0)，b(1,2)，c(0,2)，曲线yax2经过点b.现将一质点随机投入长方形oabc中，则质点落在图中阴影部分的概率是()a. b.c. d.(文)已知f(x)，则f的值为()a. bc1 d19(理)一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，则不同的分配方法有()a240种 b192种c2 880种 d1 440种(文)双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为()ay±2x by±xcy±x dy±x10如图所示，平面四

4、边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd，将其沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，若四面体abcd的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()a. b3c. d211把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，则第50个括号内各数之和为()a98 b197c390 d39212定义在r上的函数f(x)，其图象是连续不断的，如果存在非零常数(r)，使得对任意的xr，都有f(x)f(x)，则称yf(x)为“倍增函数”，

5、为“倍增系数”，下列命题为假命题的是()a若函数yf(x)是倍增系数2的倍增函数，则yf(x)至少有1个零点b函数f(x)2x1是倍增函数，且倍增系数1c函数f(x)ex是倍增函数，且倍增系数(0,1)d若函数f(x)sin 2x(0)是倍增函数，则(kn*)答题栏题号123456789101112答案第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填写在题中的横线上)13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直观图(斜二测画法)，则该简单组合体的体积为_14数列an满足a13，ananan11，an表示an的前n项之积，

6、则a2 013_.15(理)某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_(文)若abc的面积为，bc2，c60°，则边长ab的长度等于_16设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知3cos(bc)16cos bcos c.(1)求cos a；(2)若

7、a3，abc的面积为2，求b，c.18(理)(本小题满分12分)某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理(1)若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y(单位：元)关于当天的需求量n(单位：瓶，nn)的函数解析式；(2)根据市场调查，100天的酸奶的日需求量(单位：瓶)数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率食品店一天购进170瓶酸奶，x表示当天的利润(单位：元)，求x的分布列和数学期望ex.(文)(本小题

8、满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x22axb20有实根的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m，将球放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点p的坐标，求点p落在区域内的概率19.(理)(本小题满分12分)如图：四边形abcd是梯形，abcd，adcd，三角形ade是等边三角形，且平面abcd平面ade，efab，cd2ab2ad2ef4，(1)求证：af平面bdg；(2)求二面角c

9、bdg的余弦值(文)(本小题满分12分)在直三棱柱abca1b1c1中，abacaa13a，bc2a，d是bc的中点，e，f分别是a1a，c1c上一点，且aecf2a.(1)求证：b1f平面adf；(2)求三棱锥b1adf的体积；(3)求证：be平面adf.20.(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0)的两个焦点f1，f2和上下两个顶点b1，b2是一个边长为2且f1b1f2为60°的菱形的四个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)过右焦点f2斜率为k(k0)的直线l与椭圆c相交于e，f两点，a为椭圆的右顶点，直线ae，af分别交直线x3于点m，n，线段mn的中点为p，记直线pf2的斜率

10、为k.求证：k·k为定值21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)若存在x(e是自然对数的底数，e2.718 28)使不等式2f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，梯形abcd内接于圆o，adbc，且abcd，过点b引圆o的切线分别交da、ca的延长线于点e、f.(1)求证：cd2ae·bc；(2)已知bc8，cd5，af6，求ef的长23(本小题满分10分)

11、选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为cos.(1)求直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；(2)求直线l被曲线c所截得的弦长24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x7|x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)当x5时，不等式|x8|xa|2恒成立，求实数a的取值范围课标全国卷高考模拟试题精编十二1dz2(1i)21i2i1i，选d.2a函数yax是增函数可知a1，不能推出log2a1，若log2a1，则a2，可推出a1.3(理)a在二项式中令x1得系数之和

12、a4n，又b为二项式系数之和，则b2n，故ab4n2n72，得n3，选a.(文)a由题意当a2时，ab4；反之，当ab4时，a±2，因此“a2”是“ab4”的充分不必要条件，选a.4cm24，m±2.当m2时，曲线为椭圆，e.当m2时，曲线为双曲线，e.5a第一次循环：b2×113，a2；第二次循环：b2×317，a3；第三次循环：b2×7115，a4；第四次循环：b2×15131，a5；第五次循环：b2×31163，a6，此时不满足a5，终止循环，故输出的b的值为63，选a.6.b不等式组表示的区域为图中阴影部分又axy1

13、0恒过定点(0,1)，当a0时，不等式组所表示的平面区域的面积为，不合题意，当a0时，所围成的区域面积小于，所以a0，此时所围成的区域为三角形，如图所示，其面积为s×1×(a1)2，解之得a3.7c由数轴可知mx|3x2，又mn(1，ba1，b2，ba3.8(理)a因为yax2的图象过b点，所以2a×12，则a2，故所求的概率是11.故选a.(文)bff1sin1·1.9(理)b不同的分配方法有：cca192种(文)a由方程x2my21得x21，所以22×2，解得m，令x2y20，得渐近线方程为y±2x.10a如图所示，取bd的中点e

14、，bc的中点o，连接ae，od，eo，ao.由题意，知abad，所以aebd.由于平面abd平面bcd，aebd，所以ae平面bcd.因为abadcd1，bd，所以ae，eo，所以oa.在rtbdc中，obocodbc，所以四面体abcd的外接球的球心为o，半径为.所以该球的体积v3.故选a.11d将三个括号作为一组，则由5016×32，知第50个括号应为第17组的第二个括号，即第50个括号中应是两个数又因为每组中含有6个数，所以第48个括号的最末一个数为数列2n1的第16×696项，第50个括号的第一个数应为数列2n1的第16×6298项，即为2×98

15、1195，第二个数为2×991197，故第50个括号内各数之和为195197392.12b对于选项a，函数yf(x)是倍增系数2的倍增函数，f(x2)2f(x)，当x0时，f(2)2f(0)0，若f(0)，f(2)任意一个为0，函数f(x)有零点，若f(0)，f(2)均不为零，则f(0)，f(2)异号，由零点存在性定理，在区间(2,0)内存在x0，使得f(x0)0，即yf(x)至少有1个零点，故a正确；对于选项b，f(x)2x1是倍增函数，2(x)1(2x1)，1，故b不正确；对于选项c，f(x)ex是倍增函数，e(x)ex，(0,1)，故c正确；对于选项d，f(x)sin 2x(0

16、)是倍增函数，sin2(x)sin 2x，(kn*)，故d正确13解析：本题中的组合体是一个三棱锥挖去四分之一个圆锥后剩下的部分，所以先求出三棱锥和圆锥的体积，然后按照要求相减即可图中三棱锥的底面是一个腰长为4的等腰直角三角形，高为4；还原的圆锥的底面半径为2，高为4，所以这个组合体的体积v××4×4×4×××22×4.答案：14解析：由a13，ananan11，得an1，所以a2，a3，a43，所以an是以3为周期的数列，且a1a2a31，又2 0133×671，所以a2 013(1)6711.答案：1

17、15(理)解析：甲、乙两人恰好对门的概率为p3.答案：(文)解析：sabcac·bcsin 60°ac·2·，ac2.利用余弦定理ab2.答案：216解析：由题意得f(x)3ax23，当a0时，有f(x)3ax230，f(x)在1,1上为减函数，f(x)最小值f(1)a20，解之得a2(与条件a0矛盾)，不符合题意；当a0时，令f(x)0可得x±，当x时f(x)0，f(x)为减函数；当x，时，f(x)0，f(x)为增函数由f(1)4a0可得0a4，又由fa×110可得a4.综上可知a4.答案：417解：(1)3(cos bcos cs

18、in bsin c)16cos bcos c，得3cos bcos c3sin bsin c1.即3cos(bc)1，从而cos acos(bc).(2)由于0a，所以sin a.又sabcbcsin a2，解得bc6.由余弦定理a2b2c22bccos a，得b2c213.由两式联立可得b2，c3或b3，c2.18(理)解：(1)yy(2)x可取110,140,170.x110140170p0.170.230.6e(x)0.17×1100.23×1400.6×170152.9(文)解析：(1)设事件a为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22ax

19、b20有实根的充要条件为ab.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件a中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件a发生的概率为p(a).(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点p(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1

20、)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点p落在区域，内的概率为.19(理)解：(1)连接ac交bd于h，连接gh，即2ghafgh平面bdgaf平面bdgaf平面bdg(2)如图建立空间坐标系，b(2,2,0)，c(0,4,0)，f(1,2，)(0,4,0)(2,2,0)设平面bdg的法向量为n1(x，y,1)n1设平面bdc的法向量为n2，n2(0,0,1)cosn1，n2所以二面角cbdg的余弦值为.(文)解：(1)证明：abac，d为bc中点，adbc.在直三棱柱abca1b1c1中，b1b底面abc，a

21、d底面abc，adb1b.bcb1bb，ad平面b1bcc1.b1f平面b1bcc1，adb1f.在矩形b1bcc1中，c1fcda，b1c1cf2a，rtdcfrtfc1b1.cfdc1b1f.b1fd90°.b1ffd.adfdd，b1f平面afd.(2)b1f平面afd，vb1adf·sadf·b1f××ad×df×b1f.(3)连ef，ec，设ecafm，连dm，aecf2a，四边形aefc为矩形，m为ec中点d为bc中点，mdbe.md平面adf，be平面adf，be平面adf.20解：(1)由条件知a2，b，故所求椭圆方程为1.(2)设过点f2(1,0)的直线l方程为：yk(x1)，设点e(x1，y1)，点f(x2，y2)，将直线l方程yk(x1)代入椭圆c：1，整理得：(4k23)x28k2x4k2120，因为点f2在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，0恒成立，且x1x2，x1x2.直线ae的方程为：y(x2)，直线af的方程为：y(x2)，令x3，得点m，n，所以点p的坐标直线pf2的斜率为k··.将x1x2，x1x2代入上式得：k&