2019-2020年高二数学上 6.4 不等式解法举例（一）优秀教案

1、2019-2020年高二数学上 6.4 不等式解法举例（一）优秀教案教材：复习一元一次不等式目的：1、理解|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法。3、进一步掌握|ax²+bx+c|k , |ax²+bx+c|k( k0)型不等式的解法。过程：一例题示范： 例1、已知集合Axx1，Bx52x5，则AB 。解：由题意可知，集合A是不等式x1的解集，又 由x1 Þ1x1有：A（1，1） 同理，可求B（，0）（5，） 11x05所以ABx1x0。例2、已

2、知集合Axx1c, c0，Bxx34，且ABÆ，求c的范围。解：由题意可知，集合A是不等式x1c 的解集，又 由x1c （c0） Þ1cx1c有：A（1c，1c）， 同理，可求B（，1）（7，） 。11c1+cx17由上图可知，要ABÆ,即要有: 1c1 Þc2 所以c的范围为c2 。例3、已知集合Axx²5x40，Bxx²5x60，则AB 。解：由题意可知，集合A是不等式x²5x40 的解集，又 其对应的二次函数f(x)= x²5x4 的图象如下 (与x 轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x²5x40

3、的两个根），要函数值不大于零，即取图象在 x 轴上或 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围，故集合A1，4； 同理可求B（，23，）。所以有：ABx|1x2或3x4二要点总结：1、 |ax+b|c (c0) Þ ax+bc 或 ax+bc |ax+b|c (c0) Þ c ax+b c （还要根据 a 的取值进行讨论）。2、ax²+bx+c 0 ( a0 ) 及ax²+bx+c 0 ( a0 ) 的解集的情况。设f(x)=ax²+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。b²4ac 0 0

4、0f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2a Rf(x)0的解集x| x1xx2Æ Æy=f(x)的图象Oxyx1x2Oxyxb2aOxy例4 解不等式|x²5x5|1 解：原不等式可化为1x²5x51，即解不等式，得解集x|1x4解不等式，得解集x|x2，或x3原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集，即x|1x4x|x2，或x3=x|1x2，或3x4 三反馈练习练习1、已知集合Axx11，Bxx(x2) 0，则ABx0x2。练习2、 若不等式ax²+bx+20的解集为x12x13，则a12，b 2 。练习3、 (xx年高考题)设ab，

5、解关于x 的不等式：a²x+b²(1x）a xb（1x）²。解： a²x+b² (1x)a xb(1x)² Þa²x+b²b²x a²x+b² (1x) ² +2abx (1x) Þ (a²+b²2ab) x² (a²b²+2b²2ab) x 0 Þ（ab) ² (x²x) 0 又 ab， （ab) ² 0yOx1 故由（ab) ² (x²

6、;x) 0 Þ x²x 0 Þ x (x1) 0 见右图有:所求不等式的解集为: x0 x 1四思考题:已知集合Axx(m1)²2(m1)²2，Bxx²3(x1)x + 2(3m+1)0，xR，若 A Í B，求实数m的取值范围。分析：可解集合 A2m , m²+1 Bx(x2)x (3m+1)0，xR集合 B 的解集究竟是什么？是2，3m+1还是3m+1,2?如何处理？要A Í B，又如何处理？五课堂小结： 1、熟悉|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、熟悉二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，并能运用它们之间的联系，数形结合，熟练一元二次不等式的解法。3、借助