命题的四种形式

1、1.3.2命题的四种形式命题的四种形式2）原命题：若）原命题：若a=0, 则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0, 则则a=0。否命题：若否命题：若a 0, 则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)例例1 1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：断它们的真假：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：若逆否命题：

2、若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)(3)原命题：若一个数是负数，则它的平方是原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：逆命题：若一个数的平方是若一个数的平方是0，则它是负数；，则它是负数； 否命题：否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：逆否命题：若一个数的平方不是若一个数的平方不是0，则它不是负数，则它不是负数. 假假假假假假假假4) 原命题：若原命题：若a b, 则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,

3、则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题1）真真假假假假真真2）真真真真真真真真3）假假真真真真假假原命题原命题若若p则则q否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p逆命题逆命题若若q则则p互互否否互互逆逆互互逆逆互互否否互为互为互为互为逆否逆否逆否逆否xyxyxyxymMmMmMnMnMnMnMnMmMmM2ab2ab22220mnab22220mnab22220mnab21,1xx则21,1xx则21,1xx则pqqp22(21)20 xaxa74a 22(21)4(2)0aa 470a74a 原词语原词语 否

4、定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立所有的所有的不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立不等于不等于某个某个某些某些下面是一些常见词语的否定下面是一些常见词语的否定证明命题的方法证明命题的方法l方法一：方法一：直接法，直接法，

5、从命题的条件从命题的条件p p出发，经出发，经推理直接得出结论推理直接得出结论p p，证明其为真命题；，证明其为真命题；l方法二：方法二：等价法，等价法，证明命题（若证明命题（若p p，则，则q q）的等价命题的等价命题逆否命题（若逆否命题（若q q，则，则q q）为真，则原命题也为真；为真，则原命题也为真；l方法三：方法三：反证法，反证法，证明证明命题的否定（若命题的否定（若p p，则则q q）为假命题，从而间接地证明了命题为假命题，从而间接地证明了命题（若（若p p，则，则q q）为真命题。）为真命题。反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假

6、即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。从而肯定命题的结论正确。 反设反设归谬归谬结论结论推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).1、反证法证题时关键在第二步，如何导出矛盾。、反证法证题时关键在第二步，如何导出矛盾。2、导出矛盾有四种可能：、导出矛盾有四种可能：（1）与原命题的条件（）与原命题的条件（题设）题设）矛盾；矛盾；（2）与定义、公理、定理等矛盾；）与定义、公理、定理等矛盾；（3）与结论的反面（）与结论的反面（反设）反设）成立矛盾。成立矛盾。（1 1）难于直接使用已知条件导出结论的命题；）难于直接使用已知条件导出结论的命题；（2 2）唯一性命题；）唯一性命题；（3 3）“至多至多”或或“至少至少”性命题；性命