高中数学必修五学案全集(38份) 北师大版5(优秀教案)

1、等差数列的前项和(二)明目标、知重点.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质.掌握等差数列前项和的最值问题.理解与的关系，能根据求.数列中与的关系对任意数列，与的关系可以表示为由数列前项和判断数列的类型由于等差数列前项和公式.令，则，所以是关于的常数项为的二次函数反过来，对任意数列，如果是关于的常数项为的二次函数，那么这个数列也是等差数列等差数列前项和的最值()在等差数列中，当>，<时，有最大值，使取到最值的可由不等式组确定；当<，>时，有最小值，使取到最值的可由不等式组确定()因为，若，则从二次函数的角度看：当>时，有最小值；当&l

2、t;时，有最大值；且取最接近对称轴的自然数时，取到最值情境导学如果已知数列的前项和的公式，如何求它的通项公式？如果一个数列的前项和的公式是(，为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？这就是本节我们探究的主要问题探究点一已知数列的前项和求思考已知数列的通项公式能求出；反过来，已知数列的前项和，如何求?答对所有数列都有，()因此，当时，有；当时，有.所以与的关系为当也适合时，则通项公式要统一用一个解析式()()来表示思考在数列中，已知(，为常数)如何求？判断这个数列一定是等差数列吗？答当时，；当时，()()().只有当时，才满足，数列才是等差数列例已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式这个数列是

3、等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解根据与(>)，可知，当>时，()()，当时，×，也满足式数列的通项公式为.由此可见：数列是以为首项，公差为的等差数列反思与感悟已知前项和求通项，先由时，求得，再由时，求，最后验证是否符合，若符合则统一用一个解析式表示跟踪训练已知数列的前项和，求.解当时，；时，·.当时代入·得.探究点二等差数列前项和的最值思考将等差数列前项和变形为关于的函数后，该函数是怎样的函数？为什么？答由于()，所以当时，为关于的二次函数，且常数项为.思考类比二次函数的最值情况，等差数列的何时有最大值？何时有最小值？答由二次函数的性质

4、可以得出：当>时，有最小值；当<时，有最大值；且取最接近对称轴的正整数时，取到最值小结()若>，<，则数列的前面若干项为正项(或)，所以将这些项相加即得的最大值()若<，>，则数列的前面若干项为负项(或)，所以将这些项相加即得的最小值；特别地，若>，>，则是的最小值；若<，<，则是的最大值例已知等差数列，的前项和为，求使得最大的序号的值解方法一由题意知，等差数列，的公差为，所以()().于是，当取与最接近的整数即或时，取最大值方法二()()×.，解得，即，<.所以和从第项开始减小，而第项为，所以前项或前项和最大反思与感

5、悟在等差数列中，求的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第项起到该项的各项的和为最大(小)由于为关于的二次函数，也可借助二次函数的图像或性质求解跟踪训练在等差数列中，试用两种方法求该数列前项和的最小值解方法一，.<<<<<<<.当或时，取到最小值易求，().方法二，.当或时，最小，且().例若等差数列的首项，记，求.解，.当时，×()；当时，()()()×().反思与感悟求等差数列前项的绝对值之和，根据绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的

6、，然后再分段求出前项的绝对值之和跟踪训练已知数列中，数列的每一项都有，求数列的前项和的表达式解由得(，)验证也符合上式，.当时，>，此时；当>时，<，此时.即已知数列的前项和，则等于()答案解析当时，当时，()，又因适合，所以.数列为等差数列，它的前项和为，若()，则的值是()答案解析等差数列前项和的形式为，.首项为正数的等差数列，前项和为，且，当时，取到最大值答案或解析，.，<.故当或时，最大已知数列的前项和，求.解()当时，.()当时，又，.又当时，呈重点、现规律因为只有才有意义所以由求通项公式()时，要分和两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若

7、不能，则用分段函数的形式表示求等差数列前项和最值的方法：()二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前项和的最值，但要注意，结合二次函数图像的对称性来确定的值，更加直观()通项法：当>，<，时，取得最大值；当<，>，时，取得最小值求等差数列前项的绝对值之和，关键是找到数列的正负项的分界点一、基础过关若数列的前项和，则等于()答案解析()().在等差数列和中，则数列的前项的和为()答案解析由已知得为等差数列，故其前项的和为×().已知数列满足，则使其前项和取最大值的的值为()或或答案解析，数列为等差数列又，×().，当或时，最大，故选.一个等差数列的项

8、数为，若，且，则该数列的公差是()答案解析由得.又()，所以.已知数列的通项公式是，则取得最小值时，为答案或解析，<，故最小设为等差数列的前项和，若，则当取得最大值时，的值为答案或解析由，解得，同时最大或.已知数列的前项和公式为.()求数列的通项公式；()求的最小值及对应的值解()，当时，.当时，()()().，.()方法一()，当或时，最小，且最小值为.方法二，<<<<，当时，>.当或时，最小，且最小值为.二、能力提升已知数列的前项和，第项满足<<，则为()答案解析由，得.由<<，得<<，.设等差数列的前项和为，则等于(

9、)答案解析，故，因为，故，故，因为，故()()，即.若数列是等差数列，首项，·<，则使前项和成立的最大自然数是答案解析由条件可知数列单调递减，故知，<，故()，×<，故使前项和成立的最大自然数是.设等差数列满足，.()求的通项公式；()求的前项和及使得最大的序号的值解()由()及，得可解得所以数列的通项公式为.()由()知，.因为()，所以当时，取得最大值数列中，且满足 ()()求数列的通项公式；()设，求.解().是等差数列且，().()，令，得.当>时，<；当时，；当<时，>.当>时，()()×(×)，

10、当时，.三、探究与拓展设等差数列的前项和为，已知，且>，<.()求公差的取值范围；()问前几项的和最大，并说明理由解()，>，<，即<<.()>，<，>，又由()知<.数列前项为正，从第项起为负数列前项和最大学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如