一元一次方程总结提升

1、本本 章章 总总 结结 提提 升升 本章知识框架本章知识框架本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章知识框架第三章第三章 一元一次方程一元一次方程一一 1 1 同一个数同一个数 一一 同一个不为同一个不为0 0的数，的数，值值 还要检验方还要检验方 程的解是否符合问题的程的解是否符合问题的实际意义实际意义第三章第三章 一元一次方程一元一次方程本章知识框架本章知识框架题型题型基本量、基本数量关系基本量、基本数量关系寻找相等关系的方法寻找相等关系的方法和、差、倍、和、差、倍、商问题商问题抓住题目中的关键词语：抓住题目中的关键词语：多、少、倍、几分之几

2、等多、少、倍、几分之几等等积变形等积变形常见图形的体积公式常见图形的体积公式(1)(1)形变积不变；形变积不变；(2)(2)形变积也变，但质量不变形变积也变，但质量不变工作工作( (工程工程) )问问题题工作量工作效率工作量工作效率工作时间，通常设总工工作时间，通常设总工作量为作量为1 1各部分工作量之和各部分工作量之和1 1比例问题比例问题劳力调配问题劳力调配问题甲甲乙乙丙丙a ab bc c各部分工作量之和总量，各部分工作量之和总量，设其中一份为设其中一份为x x，由部分量在总，由部分量在总量中的比例可得部分量，用含量中的比例可得部分量，用含x x的式子表示的式子表示第三章第三章 一元一次

3、方程一元一次方程题型题型 基本量、基本数量关系基本量、基本数量关系 寻找相等关系的方法寻找相等关系的方法 行行程程问问题题 相遇相遇问题问题 路程、时间、速度路程、时间、速度路程速度路程速度时间时间 甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程A A、B B两地间两地间的距离的距离 (1)(1)同地不同时出发，前者走的路程同地不同时出发，前者走的路程追者走的路程；追者走的路程；(2)(2)同时不同地出发，前者走的路程同时不同地出发，前者走的路程两地间的路程追者走的路程两地间的路程追者走的路程 追及追及问题问题 航行航行问题问题 路程速度路程速度时间时间顺水顺水( (风风) )速度静水速度静水( (

4、风风) )速度水流速度水流( (风风) )速度速度逆水逆水( (风风) )速度静水速度静水( (风风) )速度水流速度水流( (风风) )速度速度 (1)(1)与相遇问题、追及问题的思路、方与相遇问题、追及问题的思路、方法类似；法类似；(2)(2)抓住两码头间距离不变，水流速抓住两码头间距离不变，水流速度度 、船速、船速( (静水静水) )不变的特点考虑相等不变的特点考虑相等关系关系 年龄问题年龄问题 年龄差不变年龄差不变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等抓住年龄增长，一年一岁，人人平等 ( (续表续表) ) 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程( (续表续表) ) 日历中的数日历中的数a

5、a的取值范围是的取值范围是10311031，且都是正整数，且都是正整数日历中每一行相邻的两数，右日历中每一行相邻的两数，右边的数比左边的数大边的数比左边的数大1 1；日历中每；日历中每一列相邻的两数，下边的数比上一列相邻的两数，下边的数比上边的数大边的数大7 7日历的日历的问题问题先确定售价、进价，注意商品利先确定售价、进价，注意商品利润率是相对于进价而言的，其中打润率是相对于进价而言的，其中打折、降价的词义要弄清楚折、降价的词义要弄清楚利润售价进价利润售价进价利润进价利润进价利润率利润率利润率利润率100%100%商品的商品的利润问利润问题题一般会给出两个条件：什么情况一般会给出两个条件：什

6、么情况下下“盈盈”，“盈盈”多少；什么情况多少；什么情况下下“不足不足”，“不足不足”多少，这两多少，这两个条件都可以作为相等关系个条件都可以作为相等关系“盈盈”是分配中的多余情况，是分配中的多余情况，“不足不足”是分配中的缺少情况是分配中的缺少情况盈、不盈、不足问题足问题(1)(1)抓住数字间或新数与原数之间抓住数字间或新数与原数之间的关系寻找相等关系；的关系寻找相等关系；(2)(2)常需间接设未知数常需间接设未知数 多位数的表示法：多位数的表示法：abcdabcd是一个四是一个四位数，它可以表示为位数，它可以表示为abcabcd da a10 10 b b10 10 c c1010d d，

7、a a为大于为大于0 0且小于且小于1010的整数，的整数，b b，c c，d d均为大均为大于或等于于或等于0 0且小于且小于1010的整数的整数 数字问数字问题题 寻找相等关系的方法寻找相等关系的方法基本量、基本数量关系基本量、基本数量关系题型题型2 23 3第三章第三章 一元一次方程一元一次方程整合拓展创新整合拓展创新类型之一一元一次方程的有关概念类型之一一元一次方程的有关概念 一元一次方程的定义及解的概念的考查通常是求待定系一元一次方程的定义及解的概念的考查通常是求待定系数，常常与一元一次方程的解法结合在一起数，常常与一元一次方程的解法结合在一起 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程

8、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程【针对训练针对训练】 3 3 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程2 2关于关于x x的方程的方程axax3 34 4x x1 1的解为正整数，则整数的解为正整数，则整数a a的值为的值为 ( () )A A3 3或或2 B2 B4 4C C5 D5 D6 6 A A 解析解析 用排除法，用排除法，A A正确，当正确，当a a3 3时，时，3 3x x3 34 4x x1 1，x x2 2；当当a a2 2时，时，2 2x x3 34 4x x1 1，x x1.B1.B、C C、D D不正确不正确 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程类型之二解一元一次

9、方程类型之二解一元一次方程 一元一次方程是最简单、最基本的方程，解一元一次方程一元一次方程是最简单、最基本的方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.1.需要注意的是各步骤不一定全部用到，也不一定非得按照这需要注意的是各步骤不一定全部用到，也不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方

10、程【针对训练针对训练】 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程类型之三用一元一次方程解决实际生活中的问题类型之三用一元一次方程解决实际生活中的问题 列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)(1)读懂题目，弄清读懂题目，弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中所求的未题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中所求的未知数；知数；(2)(2)弄清题目中的数量关系，列出相关的式子；弄清题目中的数量关系，列出相关的式子；(3)(3)找出找出题中涉及的等量关系，并列出方程；题中涉及

11、的等量关系，并列出方程；(4)(4)解这个方程，求出未解这个方程，求出未知数的值；知数的值；(5)(5)写出答案写出答案 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程例例3 3 某人步行的速度是每小时某人步行的速度是每小时1010里，骑自行车的速度是每小时里，骑自行车的速度是每小时3030里他从甲地到乙地，一半路程步行，另一半路程骑车，然里他从甲地到乙地，一半路程步行，另一半路程骑车，然后沿原路返回甲地，一半时间步行，另一半时间骑车，结果返后沿原路返回甲地，一半时间步行，另一半时间骑车，结果返回时间比去时少用回时间比去时少用4040分钟，求甲、乙两地之间的距离分钟，求甲、乙两地之间的距离. . 第三

12、章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程答：答：甲、乙两地之间的距离为甲、乙两地之间的距离为4040里里 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程例例4 4 小明为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是小明为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9 W9 W( (即即0.009 KW)0.009 KW)的节能灯，售价的节能灯，售价4949元元/ /盏；另一种是盏；另一种是40 W(40 W(即即0.04 0.04 KW)KW)的白炽灯，售价的白炽灯，售价1818元元/ /盏盏. . 假设两种灯的照明亮度一样，使假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到用寿命

13、都可以达到2800 h. 2800 h. 已知小明家所在地的电价是每千已知小明家所在地的电价是每千瓦瓦时时0.50.5元元. . (1)(1)设照明时间是设照明时间是x x h h，请用含，请用含x x的式子分别表示用一盏节能灯的的式子分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用费用和用一盏白炽灯的费用 ( (注：费用灯的售价电费注：费用灯的售价电费) )； 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程(2)(2)小明想在这两种灯中选购一盏小明想在这两种灯中选购一盏. . 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？试用特殊值判断：试用特殊值判断：照明时

14、间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？(3)(3)小明想在这两种灯中选购两盏小明想在这两种灯中选购两盏. . 假定照明时间是假定照明时间是3000 h3000 h，使用寿命都是，使用寿命都是2800 h. 2800 h. 请你帮他请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由. . 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 解析解析 解决此类问题的一般方法：解决此类问题的一般方法：(1)(1)运用一元一次方程解应运用一元一次方程解应用题的方法求

15、解两种方案值相等的情况；用题的方法求解两种方案值相等的情况；(2)(2)用特殊值试探法用特殊值试探法选择方案，取小于选择方案，取小于( (或大于或大于) )一元一次方程解的值，比较两种方一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论案的优劣性后下结论 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程解：解：(1)(1)用一盏节能灯的费用是用一盏节能灯的费用是(49(490.00450.0045x x) )元，用一盏元，用一盏白炽灯的费用是白炽灯的费用是(18(180.020.02x x) )元元. . (2)(2)由题意，得由题意，得49490.00450.0045x x18180.020.02x x

16、. .解得解得x x2000.2000.所以当照明时间是所以当照明时间是2000 h2000 h时，使用两种灯的费用一样多时，使用两种灯的费用一样多取特殊值取特殊值x x1500 h1500 h，则用一盏节能灯的费用是，则用一盏节能灯的费用是49490.00450.00451500150055.75(55.75(元元) )；用一盏白炽灯的费用是；用一盏白炽灯的费用是18180.020.021500150048(48(元元) )，所以当照明时间小于，所以当照明时间小于2000 h2000 h时，选时，选用白炽灯费用低用白炽灯费用低 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程取特殊值取特殊值x x25

17、00 2500 h h，则用一盏节能灯的费用是，则用一盏节能灯的费用是49490.00450.00452500250060.25(60.25(元元) )；用一盏白炽灯的费用是；用一盏白炽灯的费用是18180.020.022500250068(68(元元) )，所以当照明时间超过，所以当照明时间超过2000 2000 h h时，选用时，选用节能灯费用低节能灯费用低. . (3)(3)分下列三种情况讨论：分下列三种情况讨论：如果选用两盏节能灯，则费用是如果选用两盏节能灯，则费用是98980.00450.004530003000111.5(111.5(元元) )；如果选用两盏白炽灯，则费用是如果选用

18、两盏白炽灯，则费用是36360.020.023000300096(96(元元) )； 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)(2)可知，当照明可知，当照明时间大于时间大于2000 h2000 h时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足用足2800 h2800 h时，费用最低，时，费用最低， 费用是费用是67670.00450.0045280028000.020.0220020083.6(83.6(元元) )综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用

19、2800 h2800 h，白炽，白炽灯使用灯使用200 h200 h时，费用最低时，费用最低 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程【针对训练针对训练】 5 5目前目前“自驾游自驾游”已成为人们出游的重要方式已成为人们出游的重要方式“五一五一”节，节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.54.5小时；返回时平均速度小时；返回时平均速度提高了提高了1010千米千米/ /时，比去时少用了半小时回到舟山时，比去时少用了半小时回到舟山 图图3 3T T1 1

20、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程(1)(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 大桥名称大桥名称舟山跨海大桥舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度大桥长度4848千米千米3636千米千米过桥费过桥费100100元元8080元元第三章第三章 一元一次方程一元一次方程我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y y( (元元) )的计算方法的计算方法为为y yaxaxb b5 5，其中，其中a a( (元元/ /千米千米) )为高速公路

21、里程费，为高速公路里程费，x x( (千米千米) )为高速公路里程为高速公路里程( (不包括不包括跨海大桥长跨海大桥长) )，b b( (元元) )为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为兴所花的高速公路通行费为295.4295.4元，求轿车的高速公路里程元，求轿车的高速公路里程费费 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程解：解：(1)(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s s千米，由题意，千米，由题意，得得1010，解得解得s s360. 360. 答：答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为舟山与嘉兴两地

22、间的高速公路路程为360360千米千米 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程(2)(2)将将x x36036048483636276276，b b1001008080180180，y y295.4295.4代入代入y yaxaxb b5 5，得，得295.4295.4276276a a1801805 5，解得解得a a0.4. 0.4. 答：答：轿车的高速公路里程费是轿车的高速公路里程费是0.40.4元元/ /千米千米 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程6 6一玩具厂去年生产某种玩具，成本为一玩具厂去年生产某种玩具，成本为1010元元/ /件，出厂价为件，出厂价为1212元元/ /件，年销售量为件，年销售量为2 2万件今年计划通过适当增加成本来提高产万件今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本品的档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加增加0.70.7x x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.50.5x x倍则预计今年年销售量增加倍则预计今年年销售量增加x x倍倍( (本题中本题中0 0 x x1)1)(1)(1)用含用