《金融工程》ppt10

1、L/O/G/O金金 融融 工工 程程 学学 第十章第十章 期权的回报与价格分析期权的回报与价格分析 第一节 期权的回报与盈亏分布 第二节 期权价格的特性期权的回报与盈亏分布期权的回报与盈亏分布 一般来说，在分析期权回报和盈亏的时候，有这样两个术语： 回报（payoff） 不考虑期权费情况下的期权到期回报 盈亏（Gain or Loss/Profit） 考虑期权费的期权到期回报 X：期权的执行价格 c、p：欧式看涨期权和看跌期权的价格 C与P：美式看涨期权和看跌期权的价格Page 3X一、看涨期权的回报与盈亏分布一、看涨期权的回报与盈亏分布 看涨期权多头的回报与盈亏分布 回报回报 payoff

2、盈亏盈亏 profit 0 stock price c (a) 看涨期权多头看涨期权多头Page 4看涨期权空头的回报与盈亏分布看涨期权空头的回报与盈亏分布 payoff profit c 0 stock price (b) 看涨期权空头看涨期权空头 XPage 5二、看跌期权的回报与盈亏分布二、看跌期权的回报与盈亏分布 看跌期权多头看跌期权多头 payoff profit X x-c 0 stock price (a) 看跌期权多头 XPage 6期权价格的特性期权价格的特性 一、内在价值与时间价值一、内在价值与时间价值 （一）期权的内在价值（一）期权的内在价值 期权的内在价值期权的内在价值

3、（Intrinsic Value）是指多方行使期权时可以获得的收益最大值的贴现值与0之间的较大者 无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于maxS-Xe-r(T-t)，0 有收益资产欧式看涨期权内在价值等于maxS-I-Xe-r(T-t)，0，其中I为标的资产所获现金收益的贴现值 Page 7 无收益资产欧式看跌期权的内在价值为 maxXe-r(T-t)-S ，0 有收益资产欧式看跌期权的内在价值为 maxXe-r(T-t)+I-S ，0 有收益的美式看涨期权和美式看跌期权由于提前执行有可能是合理的，因此其内在价值与欧式看跌期权不同。 课本177页例题Page 8（二）实值、平价与虚值期权（二）实

4、值、平价与虚值期权 平价点：使期权内在价值由正值变化到0的标的资产价格的临界点 对于看涨期权来说 把SXe-r(T-t)时的看涨期权称为实值期权实值期权（In the Money） 把 S=Xe-r(T-t)的看涨期权称为平价期权平价期权（At the Money） 把SS时的看跌期权称为实值期权 把 Xe-r(T-t) +I=S的看跌期权称为平价期权 把Xe-r(T-t) +I=max(S-X e-r(T-t), 0) 时间价值 0 s =内在价值 虚值期权 平价期权 实值期权 (SX e-r(T-t) Page 41（二）看跌期权价格曲线（二）看跌期权价格曲线 1.欧式看跌期权价格曲线欧式

5、看跌期权价格曲线 我们先看无收益资产看跌期权的情形。欧式看跌期权的上限为 ，下限为 。当 时，它就是欧式看跌期权的内在价值，也是其价格下限，当 时，欧式看跌期权内在价值为0，其期权价格等于时间价值。当S= 时，时间价值最大。当S趋于0和时，期权价格分别趋于 和0。特别地，当S=0时， 。 )(tTrXe0 ,max)(SXetTr0)(SXetTr0)(SXetTr)(tTrXe)(tTrXe)(tTrXepPage 42 r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转，但不能超过上限，如下图所示： 看跌期权价格 Xe-r(T-t) 上限 欧式看跌期权价格

6、下限、 内在价值 时间价值 0 Xe-r(T-t) SPage 432.美式看跌期权价格曲线美式看跌期权价格曲线 对于无收益标的资产来说，美式看跌期权上限为X，下限为XS。但当标的资产价格足够低时，提前执行是明智的，此时期权的价值为XS。因此当S较小时，看跌期权的曲线与其下限或者说内在价值XS是重合的。当S=X时，期权时间价值最大。其它情况与欧式看跌期权类似，如下图所示。Page 44美式看跌期权价格曲线美式看跌期权价格曲线美式看跌期权价格曲线 x x 上限 美式看跌期权价格 下限、 内在价值 时间价值 0 x x sPage 45六、看涨期权与看跌期权之间的平价关系六、看涨期权与看跌期权之间

7、的平价关系 （一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 1.无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产)(tTrXePage 46 在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即： （10.16） 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。 如果式（10.16）不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式（10.16）成立。 SpX

8、ectTr)(Page 472.有收益资产欧式期权有收益资产欧式期权 在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为 ，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系： （5.17） ()r T tIXe()r T tcIXepSPage 48（二）美式看涨期权和看跌期权之间的关系（二）美式看涨期权和看跌期权之间的关系 1.无收益资产美式期权 由于Pp,从式（10.16）中我们可得： 对于无收益资产看涨期权来说，由于c=C，因此： 即 （10.18）SXecPtTr)(SXeCPtTr)()(tTrXeSPCPage 49无收益资产美式期权无收益资产美式期权 考虑以下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金 组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产Page 50 如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为max(ST,X)，而此时组合A的价值为 因此组合A的价值大于组合B。 如果美式期权在时刻提前执行，则在时刻 ，组合B的价值为X，而此时组合A的价值大于等于 。因此组合A的价值也大于组合B。 XXeXStTrT )(),max()(trXePage 51 因此： 又由于c=C，我们有： 即 结合式（5.18），我们可得： （10.19） 这就是美式看涨期权和看