九年级上册期末数学水平测试(深圳市龙岗区)2014-2015

1、九年级上学期期末数学试卷一选择题（共12小题）1（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A BCD.2（3分）tan60°=（）ABCD3（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A24B18C16D64（3分）如果O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定5（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2，x2=2+，则这个方

2、程是（）Ax2+4x+1=0Bx24x+1=0Cx24x1=0Dx2+4x1=06（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD7（3分）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是直角梯形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线相等的四边形是矩形8（3分）如图，O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm9（3分）如图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90°后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（）A等腰三角形B

3、直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形10（3分）已知=，则的值是（）ABCD11（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A100x（12x）=90B100（1+2x）=90C100（1x）2=90D100（1+x）2=9012（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD二填空题（共4小题）13（3分）双曲线y=经过点（2，3），则k=14（3分）等腰AB

4、C一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则ABC的面积是15（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米16（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm三解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17（8分）（1）计算：（2）解方程：2x2+3x5=018（6分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4从布

5、袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率19（6分）如图，河对岸有古塔AB小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？20（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应

6、降价多少元？21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形22（8分）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOC的面积23（10分）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离广

7、东省深圳市龙岗区2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2（3分）tan60°=（）ABCD考点：特殊角的三角函数值 分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可解答：解：tan60°的值为故选D点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，

8、熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键3（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A24B18C16D6考点：利用频率估计概率 专题：应用题；压轴题分析：先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数解答：解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个故选C点评：大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白

9、球的频率4（3分）如果O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定考点：点与圆的位置关系 分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内解答：解：点P到圆心的距离为8cm，小于O的半径10cm，点P在O内故选A点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2，x2=2+，

10、则这个方程是（）Ax2+4x+1=0Bx24x+1=0Cx24x1=0Dx2+4x1=0考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：先计算x1+x2，x1x2，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可解答：解：x1=2，x2=2+，x1+x2=4，x1x2=（2+）（2）=43=1，以x1，x2为根的一元二次方程为x24x+1=0故选B点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题

11、：数形结合分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答解答：解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7（3分）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是直角梯形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线

12、相等的四边形是矩形考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形 分析：做题时首先知道各种四边形的判定方法，然后作答解答：解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误故选：C点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心8（3分）如图，O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点：垂径

13、定理；勾股定理 分析：连接OA，先根据O的直径CD=10cm，ABCD，可得出OA的长及AM=BM，再由勾股定理求出AM的长，进而可得出结论解答：解：连接OA，O的直径CD=10cm，ABCD，OA=5cm，AM=BM，AM=4（cm），AB=2AM=8cm故选C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9（3分）如图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90°后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形考点：旋转的性质 专题：几何图形问题分析：根据题意可知，旋转中心为点A，E与F，

14、B与D分别为对应点，旋转角为90°，根据旋转性质可判断AEF的形状解答：解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，AE=AF，EAF=DAB=90°，AEF为等腰直角三角形故选：C点评：本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用10（3分）已知=，则的值是（）ABCD考点：比例的性质 分析：设a=13k，b=5k，再代入求出即可解答：解：=，设a=13k，b=5k，=，故选C点评：本题考查了比例的性质，求代数式的值的应用，能选择适当的方法代入是解此题的关键，难度不是很大11（3分）某种商品原价是100元，经两次降价

15、后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A100x（12x）=90B100（1+2x）=90C100（1x）2=90D100（1+x）2=90考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：根据题意得：100（1x）2=90故答案为：100（1x）2=90点评：此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可

16、12（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系 分析：根据抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称轴得b=2a0，则2ab=0，则可对进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，于是可对进行判断；由于x=2时，y0，则得到4a+2b+c0，则可对进行判断；通过点（5，y1）和点（3，y2）离对称轴的远近对进行判断解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x

17、=1，b=2a0，则2ab=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，y1=y2，所以不正确故选A点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交

18、点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二填空题（共4小题）13（3分）双曲线y=经过点（2，3），则k=6考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：计算题分析：把x=2，y=3代入双曲线解析式即可求得k的值解答：解：双曲线y=经过点（2，3），k=2×（3）=6，故答案为6点评：考查用待定系数法求反比例函数解析式；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式14（3分）等腰ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则ABC的面积是考点：解直角三角形 分析

19、：由已知条件先求出等腰三角形的底角为30°和底边的长，然后求得底边上的高，再算出ABC的面积解答：解：AB=AC，BCE=60°，B=30°CE=，BC=2ADBC，BD=BC=，AD=BDtan30°=×=1，ABC的面积=2×1÷2=点评：考查了特殊角的三角函数以及三角形面积的求法15（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为1.4米考点：相似三角形的应用 专题：应用题；压轴题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过

20、物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：同一时刻物高与影长成正比例，1.75：2=弟弟的身高：1.6，弟弟的身高为1.4米答：弟弟的身高为1.4米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出弟弟的身高，体现了方程的思想16（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm考点：切割线定理；解直角三角形 分析：设圆的圆心是O，连接OB，OA，根据已知可求得OB的长，即可得到圆的直径解答：解：设圆的圆心是O，连接OB，OA，OCA

21、C，AB与O相切，OAB=×120°=60°，OBA=90°，在RtAOB中，AB=3.5，OB=ABtan60°=3.5圆的直径是7cm点评：此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及锐角三角函数的知识三解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17（8分）（1）计算：（2）解方程：2x2+3x5=0考点：实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值 分析：（1）分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）利用因式分解法求出x的值即可解答：解：（1）原式=&

22、#215;+2×+1=+1+1=2+；（2）原式可化为（2x+5）（x1）=0，解得x1=，x2=1点评：本题考查的是实数的运算，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键18（6分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率考点：列表法与树状图法 专题：分类讨论分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用列表法分析时，一定要做到不重不漏解答

23、：解：（1）列表如下，123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4由表可知，共有16个等可能的结果（2）“两次记下的数字之和大于3”的情况有13种，所以“两次记下的数字之和大于3”的概率为点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（6分）如图，河对岸有古塔AB小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米

24、？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BCBD=20的关系，进而可解即可求出答案解答：解：在RtABD中，ADB=45°，BD=AB在RtABC中，ACB=30°，BC=AB设AB=x（米），CD=20，BC=x+20x+20=xx=10（+1）即铁塔AB的高为10（+1）米点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形20（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实

25、施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：应用题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可解答：解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（24002000x）元，卖（8+×4）件，列方程得，（24002000x）（8+×4）=4800，x2300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台

26、冰箱应降价200元点评：此题考查基本数量关系：每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 专题：证明题分析：（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADBC，即ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四

27、边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC=90°，ADCE是矩形点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形”22（8分）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO