专题八备考易错笔记

1、上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记错误是最好的老师错误是最好的老师认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学解题过程中是大量存在的解题过程中是大量存在的.其实，解决这个问题的办法是其实，解决这个问题的办法是比较简单的，那就是留意自己在复习中的

2、知识漏洞，在比较简单的，那就是留意自己在复习中的知识漏洞，在以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类似的错误似的错误.上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记在平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的在平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的整理和归纳整理和归纳.如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也就是不能确定对错，反复修改的题就是不能确定对错，反复修改的题.其实，出现这

3、些问题其实，出现这些问题的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如.“错误是最好的老师错误是最好的老师”，考生在平时的学习过程中，一定，考生在平时的学习过程中，一定要主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次要主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次再犯类似的错误再犯类似的错误.上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记一、集合一、集合1 1忽视空集等概念，导致解题失误忽视空集等概念，导致解题失误空集是不含任何元素的集合，空集是不含任何元素的集合，A AB B ，则表示，则表示集合集合A A与集合与集合B B没有公

4、共元素另外，在处理有关没有公共元素另外，在处理有关A AB B的问题时，一定要分的问题时，一定要分A A 和和A A 两种情况两种情况进行讨论进行讨论上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【答案】【答案】A【解析】当【解析】当B 时，时，a12a1a0，Bx|x1，则，则A UB()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|x1【解析】【解析】Bx|x1，UBx|x1又又Ax|x0，A UBx|0n0”是是“方程方程mx2ny21表示焦点在表示焦点在y轴上的椭轴上的椭圆圆”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不

5、必要条件既不充分也不必要条件【答案】【答案】C上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记3对含有量词的命题的否定不当致误对含有量词的命题的否定不当致误对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题特别要注意的是，定全称量词，变为特称命题特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定被省略的全称量词断词，而不否定被省略的全称量词上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记命题

6、命题“对任意的对任意的xR，x3x210”的否定是的否定是()A不存在不存在xR，x3x210B存在存在xR，x3x210C存在存在xR，x3x210D对任意的对任意的xR，x3x210【答案】【答案】C上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记4忽视忽视“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”的区别致误的区别致误“否命题否命题”与与“命题的否定命题的否定”不是同一概念，不是同一概念，“否否命题命题”是对原命题是对原命题“若若p，则，则q”既否定其条件，既否定其条件，又否定其结论，而又否定其结论，而“命题命题p的否定的否定”只是否定命只是否定命题题p的结论，搞清它们的区别是解决

7、此类问题的结论，搞清它们的区别是解决此类问题的关键的关键上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记命题命题“面积相等的三角形是全等三角形面积相等的三角形是全等三角形”的否命的否命题为题为_【答案】面积不相等的三角形不是全等三角形【答案】面积不相等的三角形不是全等三角形上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记三、函数的概念及其性质三、函数的概念及其性质1疏忽函数的定义域致误疏忽函数的定义域致误函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作用的因素之一，它对函数的值域和其他性质都起用的因素之一，它对函数的值域和其他性质都起着制约作用在

8、实际解题过程中，如果我们忽视着制约作用在实际解题过程中，如果我们忽视了这种制约作用，就会出现错误了这种制约作用，就会出现错误上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记若若2x26xy20，则，则x22xy2的最大值是的最大值是_【解析】因【解析】因2x26xy20，故，故y26x2x2，x22xy2(x4)216，因，因y26x2x20，故，故0 x3，所以当，所以当x3时，所求式子取得最大值时，所求式子取得最大值15.【答案】【答案】15上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记2函数值域和范围混淆致误函数值域和范围混淆致误如果函数如果函数y3x22(m3)xm3的值

9、域为的值域为0，)，求实数求实数m的取值范围的取值范围【错解】因为【错解】因为y的值域为的值域为0，)，由，由y0恒成立的条恒成立的条件，得件，得2(m3)243(m3)0，解得，解得3m0，故故m的取值范围是的取值范围是3m0.上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【错因】错解将函数【错因】错解将函数y3x22(m3)xm3的值恒的值恒为非负数，与函数为非负数，与函数y3x22(m3)xm3的的“值域值域”为为0，)相混淆，造成了误用判别式的解法事实相混淆，造成了误用判别式的解法事实上，当上，当y恒为非负数时，是指当自变量恒为非负数时，是指当自变量x在定义域内取在定义域内取一

10、切值，所对应的一切值，所对应的y的每个值都必须大于等于的每个值都必须大于等于0，但，但y不不一定必须取到大于等于一定必须取到大于等于0的一切数而函数的一切数而函数y3x22(m3)xm3的值域为的值域为0，)，是指，是指“当自变量当自变量x在定在定义域内取一切值时，所对应的函数值必须能且只能取义域内取一切值时，所对应的函数值必须能且只能取到一切大于到一切大于0的数的数”上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记3不理解分段函数的概念导致失误不理解分段函数的概念导致失误由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值由于分段函数的解

11、析式不统一，需要对自变量的取值加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【答案】【答案】B上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记4滥用函数的性质致误滥用函数的性质致误设函数设函数yf(x)的定义域在实数集上，则函数的定义域在实数集上，则函数yf(x1)与与yf(1x)的图象关于的图象关于()A直线直线y0对称对称 B直线直线x0对称对称C直线直线y1对称对称 D直线直线x1对称对称【错解】【错解】函数的定义域在实数集上，且函数的定义域在实数集上，且f(x1)f(1x)，函数函数yf(x)

12、的图象关的图象关于直线于直线x0对称故选对称故选B.上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【错因】上述解法的症结在于滥用性质【错因】上述解法的症结在于滥用性质“若定义在实数集若定义在实数集上的函数上的函数f(x)满足满足f(ax)f(ax)，则函数，则函数yf(x)的图象的图象关于直线关于直线xa对称对称”，这个结论只适用于同一个函数的自，这个结论只适用于同一个函数的自身对称问题，若两个函数的对称问题套用这个结论，必身对称问题，若两个函数的对称问题套用这个结论，必然会得到一个错误答案然会得到一个错误答案【正解】【正解】yf(x1)的图象可以看作是由的图象可以看作是由yf(x)的

13、图象的图象向右平移向右平移1个单位而得到的，个单位而得到的，yf(1x)f(x1)的图的图象可以看作是由象可以看作是由yf(x)的图象向右平移的图象向右平移1个单位而得到个单位而得到的，而的，而yf(x)与与yf(x)的图象关于直线的图象关于直线x0对称，对称，yf(x1)与与yf(1x)的图象关于直线的图象关于直线x1对称故选对称故选D.上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记四、基本初等函数四、基本初等函数()1未注意底数的范围致误未注意底数的范围致误底数的大小直接决定着指数和对数函数的单调性，底数的大小直接决定着指数和对数函数的单调性，尤其是在没有给出具体的值时，需要进行讨

14、论尤其是在没有给出具体的值时，需要进行讨论上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记若指数函数若指数函数f(x)ax(a0，且，且a1)满足满足f(2)0.592，则不等式则不等式f1(|x|)0的解集为的解集为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|1x0或或0 x1，得，得f1(|x|)0，有，有loga|x|0loga1，得得0|x|1，即，即1x0或或0 x1.故选故选D.【答案】【答案】D上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记2复合函数的性质不熟致误复合函数的性质不熟致误上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八

15、专题八 备考易错笔记备考易错笔记五、导数五、导数1切点不明确致误切点不明确致误在求曲线的切线问题时，要注意区分切线是过某点在求曲线的切线问题时，要注意区分切线是过某点的切线还是在某点的切线，即必须注意的切线还是在某点的切线，即必须注意“在在”与与“过过”的问题的问题上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【答案】【答案】B上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记2导数与单调性关系不清致误导数与单调性关系不清致误研究函数的单调性与其导函数的关系时要注意以下研究函数的单调性与其导函数的关系时要注意以下细节问题，否则极易出错：细节问题，否则极易出错：f(x)0(x(a，b

16、)是是f(x)在在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，实际上，可上单调递减的充分不必要条件，实际上，可导函数导函数f(x)在在(a，b)上为单调递增上为单调递增(减减)函数的充要条函数的充要条件为：对于任意件为：对于任意x(a，b)，有，有f(x)0(f(x)0)且且f(x)在在(a，b)的任意子区间上都不恒为零的任意子区间上都不恒为零上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记3导数与极值关系不清致误导数与极值关系不清致误f(x0)0只是可导函数只是可导函数f(x)在在x0处取得极值的必要条处取得极值的必要条件，即必须有这个条

17、件，但只有这个条件还不够，件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足还要考虑是否满足f(x)在在x0两侧异号两侧异号已知函数已知函数g(x)ax3bx2cxd(a0)，其中，其中g(x)是是R上的奇函数，当上的奇函数，当x1时，时，g(x)取得极值取得极值2.求函数求函数g(x)的单调区间和极大值的单调区间和极大值上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记六、不等式六、不等式1忽视不等式的性质致误忽视不等式的性质致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时，一定

18、在使用不等式的基本性质进行推理论证时，一定要注意不等式成立的条件，特别是不等式两端同要注意不等式成立的条件，特别是不等式两端同时乘以或除以一个数式、两个不等式相乘、一个时乘以或除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时不等式两端同时n次方时，一定要注意其满足的次方时，一定要注意其满足的条件，如果忽视前提条件就会出现错误条件，如果忽视前提条件就会出现错误上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【答案】【答案】3上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记2忽视均值不等式应用条件致误忽视均值不等式应用条件致误在运用均值不等式时，要注意在运用均值不等式时，要注意“正、定

19、、等正、定、等”三三个方面，个方面，“正正”是运用均值不等式的前提条件，是运用均值不等式的前提条件，“定定”是我们求解最值的先决条件，是我们求解最值的先决条件，“等等”是最值是最值能否取到的重要条件，三方面缺一不可能否取到的重要条件，三方面缺一不可上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【答案】【答案】B上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记3分类讨论不当致误分类讨论不当致误当参数在不等式的某些特殊位置时，其分类有一当参数在不等式的某些特殊位置时，其分类有一定规律，一般要对最高次幂的系数是否为零进行定规律，一般要对最高次幂的系数是否为零进行分类讨论，然后解不等式时

20、再比较各根的大分类讨论，然后解不等式时再比较各根的大小写不等式的解集时，应根据参数的不同取值小写不等式的解集时，应根据参数的不同取值范围分别写出解集，而不能把解集并起来范围分别写出解集，而不能把解集并起来上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记解关于解关于x的不等式的不等式20 x2mxm20，在此条件下，在此条件下，再根据其他条件求解，深刻理解圆的一般方程具再根据其他条件求解，深刻理解圆的一般方程具有的特点才能避免失误有的特点才能避免失误上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记关于关于x，y的方程的方程C：x2y22x4ym0.若方程若方程C表示圆，实数表示圆，实

21、数m的取值范围为的取值范围为_【解析】要使该方程表示圆，只需【解析】要使该方程表示圆，只需(2)2(4)24m 0，解得，解得m0的条件的条件上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记十四、立体几何十四、立体几何1三视图识图不准致误三视图识图不准致误由三视图判断直观图时，要注意实线和虚由三视图判断直观图时，要注意实线和虚线的区别，实线是能在投影平面上看得见线的区别，实线是能在投影平面上看得见的，而虚线在投影图中看不到的，而虚线在投影图中看不到上页上页下页下页专题八专题八 备考

22、易错笔记备考易错笔记一个空间几何体的三视图一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几如图所示，则这个空间几何体的表面积是何体的表面积是()A4B4(1)C5D6上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【答案】【答案】B上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记2对斜二测画法的规则不清楚致误对斜二测画法的规则不清楚致误利用斜二测画法的规则为利用斜二测画法的规则为“横同、竖变、平行性不横同、竖变、平行性不变变”在运用上面的变与不变的内容处理问题时通常在运用上面的变与不变的内容处理问题时通常会忽视长度与角度的变化而出错会忽视长度与角度的变化而出错如图所示的是水平放置的某平

23、面如图所示的是水平放置的某平面四边形四边形OABC的直观图的直观图OABC，其中其中OACB，OA2，CB1，OC1，试判断该四边形，试判断该四边形的形状，并求其面积的形状，并求其面积上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记3表面积的计算漏掉底面表面积的计算漏掉底面考虑问题要全面，特别在求表面积时还要注意空考虑问题要全面，特别在求表面积时还要注意空间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分，细心加小心是避免此类错误的关键分，细心加小心是避免此类错误的关键某器物的三视图如图所示，根据图

24、中数据可知该某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为器物的表面积为()上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【答案】【答案】D上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记4对空间点、线、面位置关系认识不清致误对空间点、线、面位置关系认识不清致误解决点、线、面位置关系的基本思路有二：一是解决点、线、面位置关系的基本思路有二：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空

25、间位置或实际空间位置(如课桌、教室如课桌、教室)作出判断，但要作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致注意定理应用准确、考虑问题全面细致上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记设有直线设有直线m、n和平面和平面、，下列四个命题中，正确，下列四个命题中，正确的是的是()A若若、都平行于直线都平行于直线m、n，则，则B若若m，n，m，n，则，则C若若，m，则，则mD若若，m，m ，则，则m上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【解析】因为【解析】因为，所以可以在平面，所以可以在平面内作直线内作直线n垂直于垂直于与与的交线，则的交线，则n，又，又m，所以，所以m

26、n，m ，由直线与平面平行的判定定理可，由直线与平面平行的判定定理可得得m，故选，故选D.【答案】【答案】D上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记5忽略空间角的范围致误忽略空间角的范围致误上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【错因】在利用向量求异面直线所成角时忽视了异【错因】在利用向量求异面直线所成角时忽视了异面直线所成角的范围，直接利用两直线的方向向量面直线所成角的范围，直接利用两直线的方向向量的夹角，表示异面直线所成的角而致错的夹角，表示异面直线所成的角而致错上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备

27、考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记6分不清折叠前后量的变化致误分不清折叠前后量的变化致误求翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的求翻折问题的基本方法是：先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立体几何问题均明朗化的立体几何问题上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记如图，在直

28、角梯形如图，在直角梯形ABEF中，将中，将DCEF沿沿CD折起，折起，使使FDA60，得到一个空间几何体，得到一个空间几何体(1)求证：求证：BE平面平面ADF；(2)求证：求证：AF平面平面ABCD.上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记十五、计数原理与二项式定理十五、计数原理与二项式定理1“加法加法”与与“乘法乘法”原理混淆致误原理混淆致误排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解法原理，故理解“分类

29、用加、分步用乘分类用加、分步用乘”是解决排列组合是解决排列组合问题的前提问题的前提某校高一有某校高一有6个班，高二有个班，高二有5个班，高三有个班，高三有8个班，各年个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为赛的场数为()上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【答案】【答案】B上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记2“排列排列”与与“组合组合”概念混淆致误概念混淆致误界定排列与组合问题是排列还是组合？惟一界定排列与组合问题是排列还是组合？惟一的标准是的标准是“顺序顺序”，“有序有序”是排列

30、问题，是排列问题，“无无序序”是组合问题，若排列与组合问题并存，是组合问题，若排列与组合问题并存，解答时，一般采用先组合后排列的方法解答时，一般采用先组合后排列的方法上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记有大小形状相同的有大小形状相同的3个红色小球和个红色小球和5个白色小球，个白色小球，排成一排，则不同的排法有排成一排，则不同的排法有_种种【答案】【答案】56上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记4项系数与二项式系数混淆致误项系数与二项式系数混淆致误二项式

31、系数与各项系数是两个既有联系又有区别二项式系数与各项系数是两个既有联系又有区别的概念，二项式系数是展开式中各项所含有的组的概念，二项式系数是展开式中各项所含有的组合数，即合数，即C(n0,1,2，n)，项的系数是各项的，项的系数是各项的字母系数当二项式的两项本身的系数都为字母系数当二项式的两项本身的系数都为1时，时，展开式的二项式系数就是各项系数；当二项式的展开式的二项式系数就是各项系数；当二项式的两项本身的系数不都为两项本身的系数不都为1时，则另作别论时，则另作别论上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【答案】【答案】36上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记

32、十六、概率十六、概率1误解基本事件的等可能性致误误解基本事件的等可能性致误若将一枚质地均匀的骰子若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具个点的正方体玩具)先后抛掷先后抛掷2次，则出现次，则出现向上的点数之和为向上的点数之和为4的概率为的概率为_上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【错因】解本题时易出现的主要错误在于对等可能性事【错因】解本题时易出现的主要错误在于对等可能性事件的概率中件的概率中“基本事件基本事件”以及以及“等可能性等可能性”等概念的理解不等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为深刻，错误地认为基本事

33、件总数为11(点数和等于点数和等于2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12)，或者将点数和为，或者将点数和为4的的事件错误计算为事件错误计算为(1,3)，(2,2)两种，从而导致错误两种，从而导致错误上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记2几何概型概念不清致误几何概型概念不清致误在确立几何概型的基本事件时，一定要选择好观察角在确立几何概型的基本事件时，一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性，要根据题意，选度，注意判断基本事件的等可能性，要根据题意，选取正确的几何概率模型进行求解取正确的几何概率模型进行求解在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为中，

34、直角顶点为C，在，在ABC的内部任作一条射线的内部任作一条射线CM，与线段，与线段AB交于点交于点M，求，求AMAC的概率的概率上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记3互斥与对立相混淆致误互斥与对立相混淆致误如果用集合来表示两个事件，互斥事件的两个如果用集合来表示两个事件，互斥事件的两个集合的交集是空集，如果其并集是全集则这两集合的交集是空集，如果其并集是全集则这两个互斥事件也是对立事件在解答与这两个事个互斥事件也是对立事件在解答与这两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出

35、现错误防止出现错误上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A两两次都击中飞机次都击中飞机，B两次都没击中飞机两次都没击中飞机，C恰有恰有一弹击中飞机一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机至少有一弹击中飞机，其中彼，其中彼此互斥的事件是此互斥的事件是_；互为对立事件的是；互为对立事件的是_【解析】因为【解析】因为AB ，BC ，BD .故故A与与B，B与与C，B与与D为彼此互斥事件，而为彼此互斥事件，而BD ，BDI，故，故B与与D互为对立事件互为对立事件【答案】【答案】A与与B，B与与C，B与与DB与与D上页

36、上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记4对二项分布理解不准致误对二项分布理解不准致误二项分布概率模型的特点是二项分布概率模型的特点是“独立性独立性”和和“重复性重复性”，事件的发生都是独立的，相互之间没有影响，事事件的发生都是独立的，相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生要记住二项分件又在相同的条件之下重复发生要记住二项分布概率模型的这个特点，在解题时把符合这种特布概率模型的这个特点，在解题时把符合这种特点的概率问题归结到二项分布模型上面，直接根点的概率问题归结到二项分布模型上面，直接根据二项分布概率模型的公式解决据二项分布概率模型的公式解决上页上页下页下页专题八专题八

37、备考易错笔记备考易错笔记某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%，计算，计算(结果结果保留到小数点后面第保留到小数点后面第2位位)(1)5次预报中恰有次预报中恰有2次准确的概率；次准确的概率；(2)5次预报中至少有次预报中至少有2次准确的概率次准确的概率上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记已知随机变量已知随机变量X的概率只能取三个值的概率只能取三个值a、b、c，其概，其概率依次成等差数列，则公差率依次成等差数列，则公差d的取值范围是的取值范围是_上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上

38、页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记某校从参加某次某校从参加某次“广州亚运广州亚运”知识竞赛测试的学生知识竞赛测试的学生中随机抽出中随机抽出60名，将其成绩名，将其成绩(百分制百分制)(均为整数均为整数)分分成六段成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：列问题：上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记(1)求分数在求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布内的频率，并补全这个频率分布直方图；直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值统计

39、方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分作为代表，据此估计本次考试的平均分【错解】设分数在【错解】设分数在70,80)内的频率为内的频率为x，根据频率分，根据频率分布直方图，则有布直方图，则有0.010.01520.0250.005x1，可得，可得x0.93.【错因】在解统计与概率综合的题目过程中，直方【错因】在解统计与概率综合的题目过程中，直方图是出现频率最高的一个图形，极易凭感觉认为直图是出现频率最高的一个图形，极易凭感觉认为直方图的高就是频率，从而导致计算出错方图的高就是频率，从而导致计算出错上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记上页上页下

40、页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记3.剔除个体时误认为总体变化剔除个体时误认为总体变化上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【错因】错误原因是对抽样的基本原则理解不透，【错因】错误原因是对抽样的基本原则理解不透，抽样的基本原则为公平性，在求被剔除和被选取抽样的基本原则为公平性，在求被剔除和被选取的概率时把总体容量进行了改变，总体容量是的概率时把总体容量进行了改变，总体容量是2006而不是而不是2000.上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记十八、推理与证明，算法初步，复数十八、推理与证明，算法初步，复数1循环结束的条件判断不准致误循环结束的条件判断不准致误如图所示是一算法的程序框图，若此如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为程序运行结果为S720，则在判断框，则在判断框中应填入关于中应填入关于k的判断条件是的判断条件是()Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?上页上页下页下页专题八专题八 备考易错笔记备考易错笔记【错因】容易出错的就是不清楚这个判断条件是什【错因】容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从当判断框中的条件满足时执行循环，