人教版八年级上册数学全等三角形单元测试卷附答案

1、人教版八年级上册数学全等三角形单元测试卷附答案一S八年级数学轴对称三角形填空题（难）1. AABC与ZkDEF是两个全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZD=90% AB=AC= 6 .现将 DEF与AABC按如图所示的方式叠放在一尼，使AABC保持不动，ADEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B, C重合），边DE始终经过点A, EF与AC交于点M.在ADEF运动过程中，若AAEIVI能构成等腰三角形，则BE的长为【答案】23 -点或J【解析】【分析】分若 AE=AM 则Z AME = Z AEM=45o:若 AE = EM;若 MA=ME 则ZMAE = ZAEM=45°三 种情

2、况讨论解答即可；【详解】解：若 AE = AM 则ZAME = ZAEM = 45° Z C=45o Z AME = Z C又T Z AME>Z C这种情况不成立；若AE=EM Z B = Z AEM = 45o Z BAE+Z AEB = I35o, Z MEC+Z AEB = I35° Z BAE = Z MEC1 ABE 和厶 ECM 中，ZB = ZC< ZBAE = ZCENAE = EilW9：. ABE竺 ECM (AAS),. CE=AB= 6, AC=BC= 2AB = 23, BE = 23 - 6 :若 MA=ME 则Z MAE = Z A

3、EM=450 Z BAC=90 Z BAE=45°AE平分Z BACT AB=AC,故答案为2A或馆.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键.2. 我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割 成两个三角形(1) 如图，在MBC中，ZA = 25o,ZABC = 105%过3作一直线交AC于若ED把ABC分割成两个等腰三角形，则Z3D4的度数是(2) 已知在ABC中，AB = AC,过顶点和顶点对边上一点的直线，把MBC分割成两个等腰三角形，则ZA的最小度数为【答案】130。(凹【解析】【分析】(1) 由题意得：DA

4、=DB,结合ZA = 25。，即可得到答案：(2) 根据题意，分4种情况讨论， BD=AD, CD=AD,当AD=BD, AC=CD,®AB=ACt当AD=BD=BCt当AD=BD, CD=BC,分别求出ZA的度数，即可得到答案.【详解】(1) 由题意得：当DA=BA, BD=BA时，不符合题意, 当 DA=DB 时，则ZABD=ZA=25° ,：.ZBDA=I80o-25o×2=130o.故答案为：130。：(2) 如图 1, VAB=AC,当 BD=AD, CD=AD, ： ZB=ZC=ZBAD=ZCAD.VZBAC+ZB+ZC= 180°,4 ZB

5、= 180。， ZBAC=90° 如图 2, VAB=ACf 当 AD=BD, AC=CD, ZB=ZC=ZBAD. ZCAD=ZCDA.： ZCDA=ZB+ZBAD=2ZB,ZBAC=3ZB,VZBAC+ZB+ZC=I80o, 5 ZB= 180%ZB=360 ,ZBAC=108o. 如图 3, VAB=AC,当 AD=BD=BC,AZABC=ZCt ZBAC=ZABD, ZBDC=ZC,V ZBDC=ZA+ZABD=2ZBAC,： ZABC=ZC=2ZBAC, Z B AC+ Z ABC+ ZC= 180°.5ZBAC=180o, ZBAC=36° 如图 4,

6、 VAB=AC,当 AD=BD, CD=BC,AZABC=ZCt ZBAC=ZABD, ZCDB=ZCBD,V ZBDC=ZBAC+ZABD=2ZBAC,： ZABC=ZC=3ZBACt Z B AC+ Z ABC+ ZC= 180°, 7 ZBAC= 180°, ZBAC=(180V)°综上所述，ZA的最小度数为:（驴故答案是:图1本题主要考查等腰三角形的性质泄理以及三角形内角和左理与外角的性质，根据等腰三角 形的性质，分类讨论，是解题的关键.3. 如图r已知正六边形ABCDEF的边长是5 ,点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是【答案】10【解析】利用正

7、多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E,连接BE交AD于P点，那么有 PB=PF j PE÷PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE故答案为10.4如图，P为ZAOB内一左点，M f N分别是射线OAJOB上一点，当APMN周长最小【答案】40。【解析】【分析】作P关于OA , OB的对称点PI , P2.连接OPI , OP2.则当M , N是P1P2与OA , OB的交点 时，PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：ZOPlM=ZOPM=50o , OP1=OP2=OP, 根据等腰三角形的性质即可求解.【详解】如图：作P关于OA J O

8、B的对称点PI r P2.连接OPl I OP2.则当M J N是PiP2 OAX OB 的交点时，APMN的周长最短，连接P0、P2O ,T PPi关于OA对称，ZP0P=2ZM0P r OPI=OP , PIM=PM f ZOPlM=ZOPM=50°同理，ZP2OP=2ZNOP , OP=OP2 r ZPIOP2=ZPiOP+ZP2OP=2 ( ZMOP+ZNOP ) =2ZAOB r OPi=OP2=OP J P1OP2是等腰三角形.ZOP2N=ZOP1M=50° , ZPiOP2=180o-2×50o=80o j故答案为：40。【点睛】本题考查了对称的性质

9、，正确作岀图形，证得APQb是等腰三角形是解题的关键5. 如图，己知ZMoN = 30。，点备 A- A3,.在射线ON上，点B, B2,.在射线 OM 上，SA1B1A2, 2B2A3, A3B3A4, .均为等边三角形，若01=2t 贝IJAA5B5A6的边长为【答案】32【解析】【分析】根据底边三角形的性质求岀Zl = 30°以及平行线的性质得岀AIBl /A2B2ZZAyB3,以及 4场=2人29 得出 4尽=2AB = 4Bl A2 = 4 t AlB4 = 8目4 = 8，= 16坊4 进 而得出答案.【详解】. AIBl = AIBl,Z3 = Z4 = Z12 = 6

10、0o,.Z2 = 120o9 ZMON = 30°AZI = I80o-120o-30o = 30o9又. Z3 = 60°,.Z5 = 180o-60o-30o = 90o ZMON = ZI = 30°. OAI = AlBl = 2.-.A2B1 = 2 A2B2A3. A5B.A4是等边三角形,AZlI = ZlO = 60°,43 = 60。，.Z4 = Z12 = 60o A.Bi/A2B2/A3B39 B1A2 / /B2A39Z1 = Z6 = Z7 = 30°,Z5 = Z8=90o./.A2B2=2Bl=22=4,ByAi

11、= 2 B2A5,/.A,=4l2=23 =89同理可得:A4B4 = SB1A2 = 24 = 16 ,÷的边长为2"， A5B5A6 的边长为 25 = 32.故答案为：32.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及30。直角三角形的性质，根据已知得出AyB5 = 4B1A2 , A4B4=SB1A2, AB5=16B1A2进而发现规律是解题关键.6. 如图，点A,B,C在同一直线上z ABD和ABCE都是等边三角形,AE,CD分别与BD,BE交于点F,G,连接FG,有如下结论：AE=CDZBFG= 60° ；EF=CG ；AD丄CDFGIlAC其中，正确的结论

12、有（填序号）D【答案】【解析】【分析】M ABE A DBCt 贝ZBAE= BDC t AE=CD I 而可证到ZABF竺 DBG I 贝IJ有 AF=DGt BF=BGt 由 ZFBG 二 60可得 ABFG 是等边三角形，证得 ZBFG 二 Z DBA 二 60°, 则有FGIl ACt由Z CDB30o I可判断AD与CD的位置关系【详解】'ABD 和ZkBCE 都是等边三角形， BD = BA=AD I BE = BC=ECl Z ABD = Z CBE二 60° T 点 A. BS C 在同一直线上, Z DBE 二 180°-60°

13、 60° 二 60°, Z ABE 二 ZDBC 二 12 0° 在厶ABE和ADBC中，BD = BAV z<ABE = ZDBC I ：. ABE DBCr ：. BAE= BDC l ：. AE = CD r ：.(T)正确； BE = BC/£AABF 和厶 DBGZBAF = ZBDG中 # < AB = DBr ：. ABF 卜 DBG I ：. AF=DG r BF 二 BG ZABF = ZDBG = 60° Z FBG=IBOQ - 60° - 60° = 60° , /. BFG 是

14、等边三角形，. Z BFG=600 I ：.正确；. AE=CD r AF=DG t .IEF=CG;二正确;Z ADB二60° ,而ZCDB=Z EAB3Q I ：. AD与CD不一左垂直，二错误 BFG 是等边三角形， Z BFG=60° z . Z GFB = DBA = 60o I A FGIl AB t ：.正确 故答案为®.【点睛】本题考查了等边三角形的判立与性质、全等三角形的判左与性质、三角形外角的性质、平 行线的判定和性质 > 证得民 DBC是解题的关键7. 如图.在直角坐标系中，点B(-&8),点C(2,0),若动点P从坐标原点出发

15、，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为Xcnils ,设点P运动时间为/秒，当ABCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出/的所有值【答案】2秒或4鸟秒或14秒【解析】【分析】分两种情况：PC为腰或BP为腰分别作岀符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求 出t的值.【详解】解：如图所示，过点B作BD丄X轴于点D,作BE丄y轴于点E,分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F,点H和点Gy.h点 B (-8, 8),点 C (-2, 0),DC=6cm> BD=8cm,由勾股左理得：BC=IOCm在直角三角形 CoG 中，OC=2cml CG=BC=IOcm, .,.OP=O

16、G= Jlo，一2? = 4>6(Cm)»当点P运动到点F或点H时，BE=8cm BH=BF=IOcm,EF=EH=6cmOP=OF=8-6=2 (Cm)或 OP=OH=8÷6=14 (Cm),故答案为：2秒，4点秒或14秒.【点睛】本题综合考査了勾股定理和等腰三角形在平面直角坐标系中的应用，通过作图找出要求的 点的位置，利用勾股定理来求解是本题的关键.8. 如图，已知，点E是线段的中点，点C在线段BD上，BD = W, DC = 2,线段 AC交线段DE于点F ,若AF = BD,则AC=.【答案】io.【解析】【分析】延长DE至G,使EG=DE,连接AG,证明AB

17、DE三AAGE ,而后证明AAFG、KDF是 等腰三角形，即可求出CF的长，于是可求AC的长.【详解】点E是线段的中点,AAE=BEZ在5DE和AGE中，'BE = AE< ZBED = ZAEGDE = EG. ABDE 三 AAGE,AG=BDz ZBDE = ZAGE,VAF=BD=8, AG=AFz ZAFG = ZAGEV ZAFG = ZDFCt. ZBDE = ADFCI：.FC=DCZ/. FC=乙AC=AF+FC=8+2=10.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判左以及全等三角形的判N与性质，能利用中点条件作辅 助线构造全等三角形是解题的关键 9"3

18、C中，最小内角ZB = 24若&3C被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时ABC中的最大内角为90。，那么其它分割法中，bABC中的最大内角度数为【答案】117°或108°或84°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行分割，写出AABC中的最大内角的所有可能值【详解】®ZBAD=ZBDA=- (180c - 24° ) =78° , ZDAC=ZDCA =丄 ZBDA = 39° ,如图 1 2 2所示： ZAC= 78° +39° =117° :ZDBA=ZDAB=

19、24° , ZADC= ZACD=2ZDBA=48° ,如图 2 所示:图2：.ZDAC=IBOa - 2×48c =84' > ZAC= 24° +84° =108° :ZDBA = ZDAB=24c, , ZADC= ZDAC= 2ZDBA=,如图 3 所示:AZBAC=24c +48° =72° , ZC=I80° - 2×48o =84° :.其它分割法中，HABC中的最大内角度数为217。或IOL或84° , 故答案为：117°或108

20、76;或84° .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情 况.10如图，已知 AB=AiB. AIBl=AIA2, A2B2=A2A3> A3B3=A3A4 .若ZA二70°,则锐角 ZAn 的 度数为【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和左理和外角的性质即可得出答案【详解】在ZA8A中，AB=AiB, ZA=70o可得：Z BAAi =ZBAlA =70°在 AdA1A?中，AlBI=AIA2可得：ZAiBiA2=ZAlA2Bl根据外角和泄理可得：Z BAlA =Z A1B1A2 +Z A1

21、A2B170°: Z AlBlA2 =Z A1A2B1 = 70°同理可得：ZA2A3B2 = -70oZ A 43 = -70o以此类推：ZAn=Tr70°故答案为：Fr-【点睛】本题主要考査等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键二.八年级数学轴对称三角形选择题（难）11.如图，在射线O4，OB上分别截取OA1 = OBX,连接A1B1,在B11, 8/上分别截 取B1A2=B1B29连接A2B29按此规律作下去，若ZAxBlO = a9则ZAloBlOO =()aB-尹a20aD- 18A-尹【答案】B【解

22、析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用表示岀ZA2B2O ,依此类推即可得到结论.【详解】解:.BA = BB, ZAIBlo = a ,. .ZA1B1O =-a , 2ZA4B4O = -a,GA。1故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的 差，得到分母成2的指数次幕变化，分子不变的规律是解题的关键.12点A的坐标是（2, 2）,若点P在X轴或y轴上且AAPO是等腰三角形，这样的点P 共有（）个A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，要使AAOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边 时，作

23、OA的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点：当OA是腰时，则分别以点0、点A为 圆心，OA为半径画弧，和坐标轴岀现6个交点，这样的点P共8个.【详解】如图，分两种情况进行讨论：和坐标轴的交点有2个:当OA是腰时，以点0为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴有4个交点：以点A为圆心,OA为半径画呱，和坐标轴出现2个交点： 满足条件的点P共有8个, 故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的左义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据OA为腰或底两种 情况分类讨论，运用数形结合的思想进行解决 13如图，在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于丄AB的长为半径画弧，两弧相2交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,

24、连接AD,若ZADC的周长为24, BC=&则AC 的长为【答案】A【解析】【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD, BC=BD+CD,而ZkADC为 AC+CD+AD=14,即 AC+CD+BD=14,因此可得 AC+BC=14,已知 BC 即可求出 AC.【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点. AD = BD.DC 的周长为 AC+CD+AD = 4.AC+CD+BD = 4. BC = BD+CD AC+BC = 14已知BD = Ss.C=6 ,故选 B【点睛】本题主要考査几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解 决了.14.

25、 如图，ABC中，ZBAC = °t ABAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MQ相 交于点D，DE丄AB交力B的延长线于点E , DF丄AC于点F,现有下列结论： DE = DF;DE+DF = AD;DM 平分ZEDF； ® AB +AC = 2AE, M中正 确的是（）A. ®B. ©©C.D.®【答案】C【解析】【分析】 由角平分线的性质可知正确: 由题意可知ZEAD=ZFAg0。，故此可知ED冷AD, DF冷AD,从而可证明正确: 若DM平分ZEDF,贝IJZEDM=90%从而得到ZABC为直角三角形，条件不足，不能确 定，

26、故错误； 连接BD、DC,然后证明厶EBD旦ADFC,从而得到BE=FC,从而可证明【详解】 TAD 平分ZBAC, DE丄AB, DF丄AC,AED=DF.正确. VZEAC=60% AD 平分ZBAC, AZEAD=ZFAD=30°.TDE 丄 AB, ZAED=90°.V ZAED=90 ZEAD=30%1AED=-AD.2同理:DF=丄AD.2DE+DF=AD 正确. 由题意可知：ZEDA=ZADF=60°.假设 MD 平分ZEDF,则ZADM=30°则ZEDM=90% 又 VZE=ZBMD=90%ZEBM=90o ZABC=90°.

27、ZABC是否等于90°不知道，不能判定MD平分ZEDF,故错误. VDM是BC的垂直平分线， DB=DC.在 RtBED 和 RtCFD 中DE=DFBD=DC, RtBEDRtCFD BE=FC.AB+AC=AE-BE+AF+FC又 VAE=AF, BE=FCtAB+AC=2AE.故正确.综上所述，正确，故选：C.【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判泄、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质, 掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.15. 如图，四边形 ABCD 中，Z BAD = I20% ZB = ZD=90。，在 BC、CD ±分別找一点B. 120°

28、则Z AMN÷Z ANM的度数为()C. IlOoD. 100°A. 130°【答案】B【解析】根据要使AAMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作岀A关 于BC和ED的对称点Az, A",即可得出Z AAzM+ Z An = Z HAAf=60°,进而得出Z AMN + Z ANM = 2(Z AAzM÷Z A)即可得岀答案：交BC于M,交CD于N,则/VA即为 AMN的周长最小值作DA延长线AH. Z BAD = I20°, Z HAA' = 60°. Z AA,M÷Z

29、A" = Z HAA,=60o. Z MA,A=Z MAA, Z NAD=Z A",且Z MA,A + Z MAA,=Z AMN,Z NAD +Z A,=Z ANM,. Z AMN + Z ANM = Z MA,A÷Z MAA,÷Z NAD÷Z A,=2(Z AA,M÷Z A") = 260° = 120°. 故选B.16. 在平而直角坐标系中，等腰MBC的顶点A、B的坐标分别为(2, 0)、(2, 3),若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C有()个.A. 9B. 7C. 8D. 6【答案】C【解析】

30、【分析】要使A4BC是等腰三角形，可分三种情况(若CA=C8,若BC=BAt若AC=AB)讨 论，通过画图就可解决问题.【详解】 若CA=CBt则点C在AB的垂直平分线上.TA (1, 0) , B (2, 3) ,AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点G, C2. 若BC=BAt则以点B为圆心，弘为半径画圆，与坐标轴有3个交点(A点除外)Cs,CS Cs: 若AC=AB,则以点&为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6，C7, C8. C9.而 C8 (Ot -3)与4. 3任同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的判左、垂直平分线的

31、性质的逆定理等知识，还考査了动手操作的 能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键.17如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边AABC边AB、BC ±的动点，点P从顶点A. 点Q从顶点B同时岀发，且速度都为lcms,连接AQ、CP交于点M,下而四个结4论:®BP = CM ；'ABQCAP ；ZCMQ的度数不变，始终等于60。；当第一秒或第3£秒时，APBQ为直角三角形，正确的有几个()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 等边三角形ABC中，AB=BC,而AP=BQ,所以BP=CQ 根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP ；

32、 由ABQCAP根据全等三角形的性质可得ZBAQ=ZACP,从而得到ZCMQ=60° ； 设时间为t秒，则AP=BQ=tcm # PB= ( 4-t) cm,当ZPQB=90°时，因为ZB=60所以 PB=2BQ,即4t=2t故可得岀t的值，当ZBPQ=90°时，同理可得BQ= 2BP,即t=2(4t), 由此两种情况即可得出结论.【详解】 在等边AABC中.AB=BC点P、Q的速度都为lcm/s ,AAP=BQ fABP=CQ 只有当CM=CQ时，BP=CM.故错误： V ABC是等边三角形 ZABQ=ZCAP r AB=CA r又.点P、Q运动速度相同，AAP

33、=BQ ,在AABQ与ACAP中，AB=CAV ZABQ=ZCAP tAP=BQABQ9ZkCAP (SAS)故正确； 点P、Q在运动的过程中，ZQMC不变.理由：VABQCAP f ZBAQ=ZACP ,V ZQMC=ZACP+ZMAC , ZCMQ=ZBAQ+ZMAC=ZBAC=60o 故正确； 设时间为 t 秒，则 AP=BQ=tcm , PB= ( 4-t ) Crn #当 ZPQB=90° 时，VZB=60o r4 PB=2BQ,即 4-t=2t J t=- f3当 ZBPQ=90° 时，VZB=60o r8BQ=2BP,得 t=2 ( 4-t ) f t=7 ,

34、4Q当第才秒或第?秒时，APBQ为直角三角形.33故正确.正确的是,故选C .【点睛】此题是一个综合性题目，主要考査等边三角形的性质、全等三角形的判左与性质等知 识.熟知等边三角形的三个内角都是60。是解答此题的关键.18. 已知：如图，ABC ACDE都是等腰三角形，且C4 = CB, CD = CE, ZACB = ZDCE = a , AD. BE相交于点。，点M、N分别是线段AD. BE的中点. 以下4个结论：AD = BE;ZDOB = I80 -:ACMN是等边三角形；连 OC,则Oe平分ZAoE.正确的是()A. (D®B. ®®C.D.®

35、【答案】B【解析】【分析】 根据MCB=ZDCE求出ZACD=ZBCE,证出ZACDBCE即可得岀结论，故可判断; 根据全等求出乙CAD=乙CBE,根据三角形外角泄理得ZDOB=ZOBA+ZBAO,通过等角代换能 够得到乙DOB="BA+乙BA C,根据三角形内角和左理即可求岀乙CBA+乙BA C,即可求出乙DOB,故可判断； 根据已知条件可求出AM=BN,Hl据SAS可求岀ziC4M二CBN ,推出CM=CNt ZACM=ZBCN,然后可求出ZMCN=ACB=,故可判断ACMN的形状： 在AD ±取一点P使得DP=EO,连接CP,根据 AACD三ZXBCE,可求岀乙CEO

36、=乙CDR根 据SAS可求出CEO辿CDP,可得ZCoE=乙CPD,CP=CO,进而得到ZCOP=ZCOE,故可判 断.【详解】 正确，理由如下：.ZACb = ZDCE = *.Z1ACB+乙 BCD=乙 DCE+ZBCD,即 ZACD=ZBCE,又 VCA=CB,CD=CE,.zMCDBCE (SAS),.AD=BE,故正确； 正确，理由如下：由知，ACD BCE,ZCAD=Z-CBE,VZDOB为亠430的外角，乙 DOB=乙 OBA+乙 BAo=乙 EBC+乙 CBA+乙 BAo=乙 DAC+乙 BAO+乙 CBA=乙 CBA+乙 BAGNCBA+乙 BAC+ZACB=18O。上 AC

37、B=,乙CBA+乙BAC=1800-j即 ZDOB=I80o-,故正确； 错误，理由如下：点M、N分别是线段AD BE的中点,AM=丄 ADBN=丄 be,2 2又由知，AD=BE.AM=BN,又 VZcAD=ZCBE,CA=CB,.C4M CB7V (SAS),CM=CN, ZACM=ZBCNf乙 MCN=乙 MCB+乙 CBN=乙 MCB+乙 ACM=ZACB=. AMCN为等腰三角形且乙MCN=,. AMCN不是等边三角形，故错误； 正确，理由如下：ND如图所示，在AD上取一点P使得DP=EO,连接CP,由知，AACD =BCE,.-.ZCEO=ZCDrXVCE=CD,EO=DR.CE(9CDP (SAS),Mcoe=ZCPDCP=CO,.zcpo=zcor.zcop=zcoe,即OC平分乙AOE,故正确；故答案为：B-【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和左理和外角定理，等边三角形的判 定，根据已知条件作出正确的辅助线，找岀全等三角形是解题的关键.19. 如图，已知等边磁的而积为4 JJ, A Q、斤分别为边M、BC、川0上的动点，则PR+QR的最小值是()A. 3B. 23C. L5D. 4【答案】B【解析】如图，作AABC关于AC对称的AACD,点E与点Q关于AC对称，连