人教版八年级数学上册单元培优练习：第十二章《全等三角形》

1、单元培优练习：第十二章全等三角形一.选择题1. 下列说法正确的是（）A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 有一个角是30°的两个等腰三角形全等D. 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等2. 在下列条件下.不能判定厶ABCAB, C （）A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对4. 如图，'ABgHADC、乙BAC= 60° ,乙ACD=23° ,那么乙D=(BC. 83°D. 37°A.Z4=Z ,AB=A, B, , BC=Bf C,B.A=Af ,ZG=Z厂,Ae=Af CfC.

2、B=B,ZC=乙 Cf , AC=Af C,D.BA=B' A,BC= B' Cf , Ae=Af Cf3. 磁中，AB=ACy三条高力Q, BE、Q7相交于Q那么图中全等的三角形有（）5. 如图，中，初是它的角平分线，AB=A, AC=3f那么/!弘与加的面积比是（）ACA. 1: 1B. 3: 4C. 4： 3D.不能确定6. 如图，中，ZQ90° , AC=BC,初是 ZCAB 的平分线，DElAB 于 £ 已知 AC=6cm,则BODE的和为（）A. 5cmB. cmC.ICnlD. 8cm7.如图，'ABd'ADE、如果 AB= 5

3、cm9BC=ICgAe= 6cm、那么/IF的长是（）BA. 6cmB. 5cmC.ICmD.无法确定8.如图，在 Rt厶ABC 中，ACB=W ,CDrAB于点2 M平分ZDAC交CQ于点F,点FA. 34°连接硏若Z5=56° ,则ZAEF=()B. 46°C. 56°D. 60°9点0是ZU%中ZBCA,乙ABC的平分线的交点，已知的面积是12,周长是8,则点0到边8C的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在Rt中，ZACB=W , BD長ZABC的角平分线交4?于点2 DE=AB于F点，下列四个结论中正确的有（）Q)D

4、E=DC;BE=BC;AD=DC; BDE3BDCA. 1个 二填空题B. 2个C. 3个D. 4个11 如Ia t AABC平移得到A3' Cf ,则因此它们的对应边是对应角是12. 如图，'ABdHAED. Z*40° , ZEAC=3Q , Z=30° ,则Zp=13. 朋是四边形ACBE的对角线，AB=AC9过点C作CD/AE艾BE予D.若AE=DE, ZACD14. 如图，已拆'ACP仝DBE、ZF=ZF, AD=9cm, BC=5cm, 的长为cm.EC15. 如图，中，AD二BC于Q要用“皿”定理判定厶ABMACD、还需加条件Z*90&

5、#176; ,以顶点/1为圆心，适当长为半径画弧，分别交SG力8于点"、M 再分别以点饥为圆心，大于占剜的长为半径画弧，两弧交于点P,作 乙射线/1P交边于点0 若CD=3、力8=10,則/!少的面积是17. 如图，CA=BC,垂足为G AC=2cm, BC=6cm,射线BM丄BQ、垂足为0,动点P从C点出发以IgMs的速度沿射线Q2运动，点、N为射线駆上一动点，满足PN=AB,随着P点秒时，财与点只N、0为顶点的三角形全等三解答题18. 如图，已知 CEr AB, BFkAC, CEbBF枪艾予 D,且 BD= CD.(1) 求证：点Q在乙BAC的平分线上；(2) 若把条件“ BD

6、= CD'、与(1)中的结论交换位置，所得到的命題是真命题吗？请说明理由.E.19. 在ZU% 中 AB=AC, BD. CF分别平分 ZABC、ZACB、艾 AC、AB 于点、D、E.（1）如图.求证：BD=CE（2）如图，BD.防交于点F,作AG/CE交少延长线于点G,若AE=CE,请直接写出 图中与防相等的线段.20. 如图，已知人8= AC, Z1 = Z2=Z3, BE=EF,试说明=仇?的理由解：因为AB=AC,又ZI = Z2所以AD丄BC （）所以ZADC=州（垂直的意艾）因为 ZIP6Z2+Zl9=180oZBESZ3+Z BCE='80°（）所以

7、Z ADC+ Z2+ ZACD= ZBE快 Z3+ ZBCE又Z2=Z3 （已知）所以Z BEc= Z=900 （等式性质）因为ZBEC+乙FEo=8丫 （邻补角的意艾）所以ZFEe=W （等式性质）所以ZBEC=FEC （等童代换）BE=EF （已知）UBEC 沁 FEe ZBEC=ZFECEC=EC （公共边）所以歴滋阳？（）21在力酬中，ZABM= 45° , AMkBM、垂足为点、C是駆延长线上一点，连接初.(1) 如图1.若 M=3, Mg2、AB= 3亦 求/!%中边上的离.(2) 如图2,点Q是线段 M上一点，脸=胎，点F是力外一点，EC=AC,连接切并延长交于点F,且

8、点F是线段的中点，求证：乙BDF= ZCEF.22. 如图，已知ZABe=90° ,点P为射线上任意一点(点P与点0不重合),分别以AB."为边在ZABC的内部作等边ZkMF和/!%,连接OF并延长交于点F.试说明：(1) ABPAEOX(2) EF=BF.23. 已知射线SP是ZU%的外角平分线，AB<AC,连结储、PC.(1)如图1,若弘平分乙ABC,且ZACB=30° ,请直接写出：ZAPB=Af1-AR(2)如图2,若过点P作PMkBA交 戲延长线于点，且ZBAC=ZBPC求：“二啲 Ar值.秦考答案一.选择题1.解：A.如图:AC=CD, BC=B

9、C9 ZB=ZB,但和ZUBC不全等，故本选项错误;故本选项错误;B、HABC的面积是i×2×1=1, 刊的面枳是寺X1X2 = 1,但人BC和AEFG不全等,B D CFHGC、当一个是底角是30° ,而另一个是顶角是30。吋，两等腰三角形不全等.故本选项错误:D、根据皿即可得出结论，故本选项正确;故选：D.2. 解：A.若 AB=A, B BC=BS ZB=ZB',根据 SSS推出 ABcAB, C ,故本选项正确：B、根据 AS4 即可推ABgHAX Cf ,故本选项错误:C、根据朋S即可推出厶ABClXAB, C .故本选项错误:D、根据SSS即可

10、推出竺/!F Cf ,故本选项错误.故选：A.3. 解:AB=AC,初是亂/. BD= CD, 5C AD=AD. ZADB=ZADC=90° ,：.IXADBlXADC,AbODdbODB同理有：'COEQ'BOF、AOZAOB、'AOE'AOF、'CBEQ'BCF、'ACFQ'ABE.共7对.故选：C.4. 解:Y'ABdADC、ZBAc=6Qo , ZDAC=ZBAe=6Qo ,： ZACD=23° ,ZP=180° -ZDAC-乙ACg(Tr , 故选：B.5. 解：如图，过Q分别作D

11、ErAB于F, DF丄AC于F,'：AD是它的角平分线，: DE=DF,而 Slabs： SADC=-AB DEt AODF= AB: AC=4： 3.故选：C.6. 解：CD=DE. BD DE= BO CD= Bc= AC=6cm.故选：B.7. 解：Y 卜ABC'ADE、：.AE= AC9* Ac=6cm9/. AE= 6 cm.故选：A.8. 解:AF平分 ZDAC,：.Z CAF= Z EAF、： Ae=AE9 AF=AFf:'ACFQ'AEF、：.乙 AEF=乙 ACF,5L . CD丄/15 ACB=W ,: Z比ZBAC=90° =ZA

12、C陕乙DAC、: ZB= ZACD,:ZAEF=ZB=56',故选：C.9. 解：如图所示，过0作OElAB、OFIAC,连接",T点0是中乙BCA、ZABC的平分线的交点， OE= OD= OF、： ABC的面积是12.周长是8,.AB× OBC× ODAC× OF=V1, 乙乙乙即 gX8X0P=12,即 00=3,： DE=DC、故正确;%： ZC=ZBEC=90° , BD=BD,:HBED(HL),故正确;：.BE=BCy故正确；T Rt 九疋中，AD>DE=CD：.AD=DC不成立，故错误;故选：C.二.填空题（共7小

13、题）11 解：二NABC平移得到Zk4F C ,：.IXABCIA' B' C .它们的对应边是：AB=At B Bc=Bl , AC=A' C 9对应角是：Z>4=Zt, ZB= W ,乙C=乙G故答案为：'ABC、AtBC, : AB=Al B BC=B' C , AC=A'C AA=A ZB=ZBt,C=C 12解：HABC 中，Zi7=40o , Z3=30° ,： ABgHAED、：.ZD= ZC=AQo 故答案为：40°13解：连接 肋，过/1分别作QG BF的垂线，垂足分别为F、G,过F作EH丄AD于/：

14、AE=DE、：.Z ADE= Z DAE, CD/AE,:乙CDA=乙 DAE、：.乙 ADE=乙 CDA,V AGL BE, AF丄 CD、: AG=AF,V a AGD= AFD=W , AD=AD ,：.IXAGDAFDy：.DG=FD,V a AGB= AFC=W , AB=AC,:AGBAFC,：.ZABG=ZACD= 45o 9：.AFAC=A , Z FAc= Z ACF、：.AF= CF,： DC= DR CF= DRAF= DGAG= 5,设 DG=仁则 1G=5-h AG=BG=5-仁： BG=B決 DG=Ht,5- t=1+t,t=2,:DG=2, AG=39： >

15、4P=VDG 2 G 2= 2 2 ÷ 3 2=13在/!/疋中.AE=DE, EHsAW在 Rt1f7/ 中，COSZ仿IF=竽,nr在Rt中，COSZ初F=斗弐.AH JG*,AE 1d,13 2 二 2 ,-Ar=1314解：J、ACF3'DBE、ZF=ZF,: CA=BD：.CA-Bc=DB- BC,即 AB= CD,: A陕CD=2AB= AD- BC=9-5=4 (Cfn), AB= 2 (Cfn)故答案为：2.EF15解：还需添加条件AB=ACyT ADr BC 于 D9 ADB= ADC=W ,在 RtHABD和 Rt中，,AD=AD AB=AC,Rt15ZR

16、t>16bP (HL),故答案为：AB=AC.16解：如图，作DErAB于&由基本尺规作图可知.SQ是/!%的角平分线,VZ67=90o , DE丄AB,： DE=DC=3,:AABD 的面积=-i×15×PF=-i-× 10X3 = 15,故答案为：15.17解：当P在线段上，AC=BP时，ACB3PBN,： AC=2、:BP=2,:CP=6-2=4点P的运动吋间为4÷1=4 （秒）： 当P在线段BC匕Ae=BN时，HACB空'NBP、这时BC=PN=9 CP=Q9因此时间为O秒： 当 P在 BQL AC=BP时，ACB3PBN、

17、： AC=2,:BP=2,= 2+6=8,点P的运动吋间为8÷1=8 （秒）： 当 P在 BQL AC=NB时，ACB3NBP、： BC=6,:BP=6,%=6+6=12,点P的运动时间为12÷1=12 （秒），三解答题(共6小题)18.(1)证明：YCELAB, BF丄AC,：. BED= CFD=W ,在疋和妙中，ZBED=ZCFD< ZBDE=ZCDF ,BD=CD：、BDEQCDF IAAQ ,：DE=DF,5C CEA- ABf BFJAC,Q在ZBAC的平分线上：(2)若把条件"BD= CD与(1)中的结论交换位置，所得到的命題是真命题，理由如下

18、：T点。在ZBAC的平分线上，CEr AB, BF=AC,：.DE= EF9在疋和ZkCQF中，rZBED=ZCFD DE=DF,ZBDE=ZCDF：'BDEQHCDFIAS小, BD= CD.19解：(1) AB=ACy：.ZABC=Z ACB,2： BD、防分别平分ZABC、ZACB,：.ZDBC=令 ZABC=学 ACB= ZECB,乙乙又 V Bc= CB、: HBCMCBE JAS心, BD= CE(2)图中与8F相等的线段为BF, CF, CD, GD.设 Z BAc= ,/ AE= CE,/. Z ACE= Z BAC= a ,:乙ABC=乙ACB, BD.防分别平分ZA

19、BC、乙ACB,/. Z ABC= Z DBC= Z BCE= a ,:乙BEF=2q=乙BFE, BF=CF,ABF=BE=CF,由(1)可得.CD=BE,J AG/ CE,* Z G= Z DFC= 2 a = Z DCB、ZADG=ZBoa AD=BD,：'ADGBDC JAAG ,: DG=DC,：.BE=BF=CF=CD= GD.所以"丄 （三线合一）所以ZADc=9$ （垂直的意义）因为 ZIP6-Z2+Zl9=180oZBESZ3+ZBCE=8Q° （三角形内角和定理）所以 ZADe+ Z2+ Z ACD= Z BEO Z3+ Z BCE又Z2=Z3

20、（已知）所以Z BEc= Z ADc= 90° （等式性质）因为ZBEC+ZFEC='80° （邻补角的意艾）所以AFEC=W （等式性质）所以ZBEC=乙FEC （等量代换）莅HBECbHFEC 中,BE=EF （已知）« ZBEC=ZFECEC=EC （公共边）锹以BEdHFEC （SAS）得BC=FC （全等三角形的对应边相等）故答案为：三线合一：三角形内角和定理；ADC; SAS:全等三角形的对应边相等.21 解：(1) V ZABAf= 45o , AAf± BAf,：.AAf=BAf=ABCQs45q =3,： MC=2、:BC=5,2-M2=22+32 =13/. IXABC中边上的离（2）延长矿到点G,使得FG= EF,连接8G.,tYG-DM=MC ZBMD=ZAMC,BM=AM蜩仝他(WS),：