人教版九年级上册数学导学教案 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

1、*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标1探索一元二次方程的根与系数的关系2能运用一元二次方程的根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数的和与平方数，两根之差二、教学重难点重点：一元二次方程的根与系数的关系的探索与应用难点：灵活应用一元二次方程的根与系数的关系解题教学过程（教学案）一、复习引入1.你能说说一元二次方程的求根公式是什么吗？2.你能说出一元二次方程的根的判别式是什么吗？3.教师指出：由一元二次方程的求根公式，我们知道，一元二次方程的每个根都可以由它的各项系数通过运算得到，它揭示了两根与系数间的直接关系那么你是否注意到，

2、一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？二、互动新授（一）根据具体的一元二次方程探究两根之和、两根之积与系数的关系1.探究二次项系数为1的一元二次方程的两根之和、两根之积与系数的关系 (1）出示表格，根据表格中的数据得出各个方程的两个根的和、积与系数的关系方程x1x2x1x2x1x2x23x202132x22x301323x25x401454 （2）根据P15第一个“思考”，利用因式分解法探究两根之和、两根之积与系数的关系2.探究二次项系数不为1的一元二次方程的两根之和、两根之积与系数的关系 （1）提出问题（第二个“思考”） (2）填格，根据表格中的数据得出各个方程的两个根的和、积与系

3、数的关系方程x1x2x1x2x1x23x24x102x25x102x2x60（2）利用公式法探究两根之和、两根之积与系数的关系3.教师归纳总结一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比说明：这就是一元二次方程根与系数的关系，它是由法国的数学家韦达发现的，所以我们又称之为韦达定理4. 精讲例45. 课堂练习 学生独立完成教材P15“练习”，教师评析三、课堂小结四、板书设计*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax2bxc0(a，b，c是常数且a0，b24ac0)的两根为x1，x2，则 x1x2，x1x

4、2五、教学反思本节课主要探究一元二次方程的根与系数的关系，了解一元二次方程的根与系数的关系是表示一元二次方程不同的方法，掌握不解方程，正确写出方程的两根和与两根积在学习过程中最容易在以下几个方面出错：(1)忽略一元二次方程这个前提，也就是忽略条件a0；(2)根与系数的关系一定在b24ac0的前提下的；(3)两个根的和的符号往往容易出错教学中应多加强调导学案一学法点津本课主要学习一元二次方程的根与系数的关系，学生学习时，除了会根据一元二次方程的根与系数的关系，不解方程，正确写出方程的两根和与两根积外，还应学会灵活运用一元二次方程的根与系数的关系，由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会

5、求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差二、学点归纳总结1.知识要点总结一元二次方程ax2bxc0(a，b，c是常数且a0，b24ac0)的两根为x1，x2，则x1x2，x1x2.注意：.必须是在一元二次方程的前提下，也就是a0时，才有根与系数的关系；.根与系数的关系一定在b24ac0的前提下，运用此关系时必先求根的判别式；.x1x2，两个根的和的符号往往容易出错根据一元二次方程的根与系数的关系，不解方程，可以由已知一元二次方程的一个根求出另一个根，可以求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差2.规律方法总结求方程两根所组成的代数式值，关键在于把所求代数式变形为两根和与两根积的形式常见的形式：.(x1x2)2(x1x2)24x1x2；.x1x2±.课时作业设计一、填空题1若x1，x2是方程2x24x30的两根，则x1x2_，x1x2_；二、选择题2若m0，n0，则关于x的一元二次方程x2mxn0，下列说法正确的是()A有两个异号的实数根，正根的绝对值较大B有两个负的实数根C有两个异号的实数根，负根的绝对值较大D有可能无实数根3若一元二次方程ax2bxc0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是()A0B1C1D±1三、解答题4若关于x的一元二次方程x2kx4k230的