人教版八年级下册数学导学教案 16.2 二次根式的乘除

1、162二次根式的乘除第一课时教学目标1理解二次根式的乘法法则：·(a0，b0)，·.2利用二次根式的乘法法则进行化简和计算教学重难点重点：二次根式的乘法法则及运用难点：法则·(a0，b0)的推导过程 教学过程（教学案）一、情境引入【问题】 多媒体课件展现了一个矩形的草坪已知该草坪长为2m，宽为m，那么要如何计算该草坪的面积？学生通过交流讨论，得出：草坪的面积S2×(m2)提出问题：如何计算2×呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？下面先探究二次根式的乘法法则【探究】 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)×_

2、，_；(2)×_，_；(3)×_，_学生独自练习后，进行小组交流讨论师生共同分析：(1)×2×36，6；(2)×4×520，20；(3)×5×630，20.提出问题：从以上的计算结果中，你能发现什么规律吗？教师总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘所得的积作为积的被开方数，相乘的结果仍然是一个二次根式或一个有理式一般地，二次根式的乘法法则是·(a0，b0)二、互动新授【例1】 计算：(1)×；(2)×.【解】 (1)×；(2)×3.把·反过来，就得到

3、83;，利用它可以进行二次根式的化简教师强调公式成立的前提是：等式左右两边的式子都是二次根式，即被开方数都是非负数有了二次根式的乘法法则，上述问题中的草坪面积就能计算了S2×2(m2)请同学们利用·(a0，b0)，把下列二次根式化简【例2】 化简：(1)； (2).【解】 (1)×4×936；(2)··2·a·2a·2ab.【例3】 计算：(1)×；(2)3×2；(3)·.【解】 (1)×7；(2)3×23×266×6×530

4、；(3)x··x.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.二次根式的乘法法则：·(a0，b0)2反过来，就得到·(a0，b0)本法则主要用于二次根式的计算和化简 四、板书设计162二次根式的乘除第一课时二次根式的乘法法则：×(a0，b0)反过来，就得到×(a0，b0)五、教学反思本课时设计旨在让学生在教师创设的情境中自主学习，通过观察、思考、讨论等探究活动，归纳得出二次根式乘法的运算法则，学生通过探究活动，从个别事例中发现一般规律，经历了一个由具体到抽象的认识过程通过探究活动，发展学生的思维能力，有效改变学生

5、的学习方式，掌握认识事物的一般规律，从而达到本课时的教学目的在教学中发现学生易忽略二次根式的乘法公式·成立的条件：a0，b0，教师应特别强调这里a，b可以是数，也可以是代数式，无论是数还是代数式都要满足这个条件，在逆用公式·时也必须满足这一条件，从而加深学生对法则的理导学方案一、学法点津学生可以利用二次根式的乘法法则：·(a0，b0)进行二次根式的化简在逆用公式时，注意被开方数的取值范围，即a0，b0，否则， 就无意义此法则还可推广到多个二次根式的乘积运算当二次根式前面有系数时，可以类比整式的乘法将系数之积作为结果的系数二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）二次根

6、式乘法法则：·(a0，b0)（2）逆用二次根式乘法法则：·(a0，b0)2.规律方法总结（1）两个二次根式相乘，可将根号前的系数对应相乘，再将被开方数对应相乘后开方化简（2）利用×(a0，b0)化简二次根式时，首先将被开方数(式)进行因数(式)分解，再进行计算第一课时作业设计一、选择题1已知xy0，则的值为()Ax Bx Cx Dx2下列各数中，与2的积为有理数的是()A2 B2 C2 D.3估计××的计算结果在()A6和7之间 B7和8之间 C8和9之间 D9和10之间二、填空题4等式·成立的条件是_5化简：(2)2013·

7、;(2)2012_6化简：··_三、解答题7计算：(1)6×(3)； (2)2×3×.8 已知一个矩形长是cm，宽是cm，求与该矩形面积相等的正方形的边长(结果保留根号)【参考答案】一、1.B2.A3.B二、4.x35.26.a4三、7.(1)72(2)1088解：由题意，得S矩形·60(cm2)，设与该矩形面积相等的正方形的边长为xcm，则x260，解得x2.即所求正方形的边长为2cm.第二课时教学目标1理解(a0，b>0)和(a0，b>0)2利用二次根式的除法法则进行计算，并将二次根式化为最简根式教学重难点重点：理解(

8、a0，b>0)，(a0，b>0)，并利用它们进行计算和化简难点：学生自主探索发现规律，对最简二次根式的理解教学过程（教学案）一、情境引入【探究】 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)_，_；(2)_，_；(3)_，_学生小组交流讨论后，教师讲评：(1)，则；(2)，则；(3)，则.教师总结：从以上计算结果可以看出，两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变一般地，二次根式的除法法则是(a0，b0)二、互动新授【例4】 计算：(1)；(2)÷.学生独立练习后，教师讲评【解】 (1)2；(2)÷3.教师指出：把反过来，就得到(a0，b0)利用它可以

9、进行二次根式的化简【例5】 化简：(1)；(2).【解】 (1)；(2).【例6】 计算：(1)；(2)；(3).【解】 (1)解法1：.解法2：.(2).(3).观察上面例4、例5、例6中各小题的结果，你能发现这些式子有什么特点吗？师生共同分析：通过观察各小题的最后结果，比如2，等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.二次根式的除法运算法则(

10、a0，b>0)，反过来，(a0，b>0)2 最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式计算结果一般要化成最简二次根式四、板书设计162二次根式的乘除第二课时1二次根式除法法则(a0，b>0)，(a0，b>0)2最简二次根式的概念(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式五、教学反思学生学习过二次根式的乘法运算法则，容易产生联想和类比，因此，教学时让学生通过教材“探究”栏目的计算，得到二次根式除法运算法则，由具体到抽象地归纳得出结论学生仅从抽象的定义理解最简二次根式有困难，必须通过具体实例，认识最简

11、二次根式的两个特点利用二次根式的乘除法则进行运算也是本节课的重点，掌握化简的方法和运算规律需要一定量的训练因此，在教学中要适当增加练习，为后续的学习打好基础导学方案一、学法点津学生要掌握二次根式除法法则：(a0，b>0)，并会利用此公式进行二次根式化简、化去根号内的分母计算运用公式时，要注意公式成立的条件：a0，b>0.当被开方数是带分数时，应先化假分数，以免出现如类似×的错误灵活运用和进行计算，计算的结果要化为最简二次根式若分母中含有根号，则要进行分母有理化二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）掌握和会运用二次根式除法法则：(a0，b>0)，反之(a0，b>

12、0)（2）最简二次根式的定义及特点：被开方数不含分母被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2.规律方法总结（1）二次根式化成最简二次根式的一般步骤为：如果被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数；被开方数是多项式的，要进行因式分解；化简使被开方数中不含分母；将被开方数中能开方的因数或因式进行开方；(5)化去分母中的根号；(6)约分（2）二次根式有关计算，其结果都要化成最简二次根式第二课时作业设计一、选择题1若，则()Aa0且b0 Ba0，b为任意实数 Ca0，b0 Da0，且b02化简x正确的是()A. B. C D3等式成立的条件是()Aa1 Ba2 Ca1或a2 Da1二、填空题4在，2，中，最简二次根式