人教版七年级上册数学导学教案 3.3 解一元一次方程(二)（第2课时）

1、第二课时一、教学目标1会列方程解实际问题，会用去分母的方法解一元一次方程2会列方程解决实际问题，逐步建立方程思想；由去分母解方程，让学生体会数学中的化归思想3通过小组合作，师生互动，生生互动，培养学生自主学习，激发学生的学习兴热情二、教学重难点重点：会用去分母的方法解一元一次方程难点：列一元一次方程解决实际问题教学过程（教学案）一、情境引入问题1：英国伦敦博物馆保村着一部极其珍贵的文物纸草书这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它

2、的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.你能计算它是多少吗？(1)请先列出方程；(2)请解方程学生活动：小组合作探究，找相等关系列出方程等教师总结完(1)题，然后再完成(2)题，并小组讨论解法的优缺点教师总结：(1)本题的相等关系比较明显，四个量相加得33，因此可以设这个数是x，列得xxxx33，当时埃及如果能写出这种形式，它一定是“最早”的方程那么我们如何来解上面这个方程呢？(学生可能会先合并同类项，但这里项的系数出现了分数，不方便计算)如果能化去分母，把系数化成整数，则会使得计算更简便些根据等式性质2，等式两边乘以同一个数，结果仍相等这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边同

3、乘42，则得到42×x42×x42×x42x42×33，即28x21x6x42x1 386，解得x.从答案也可知这题若直接用合并计算，计算量还是比较大的，因此我们需要掌握新的解方程方法去分母二、互动新授问题2：解方程2.学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究师生合作探究：很明显第一步考虑先去掉各项的分母，去分母应根据什么性质？本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？教师总结：根据等式性质2，方程两边各个项：、2、同乘以所有分母的最小公倍数10，得10·10×210·10&

4、#215;，即5(3x1)20(3x2)2(2x3)到这里就完成了去分母的步骤，下面的计算过程就是前面学过的去括号、移项及合并同类项、系数化为1.下面的框图表示了解这个方程的具体过程 2 去分母(据等式性质2，方程两边同乘各分母的最小公倍数) 去括号 (据乘法对加法的分配律，注意别漏乘、改变符号 移项 (据等式性质1.注意移到等式另一边的项要改变符号) 合并同类项 (同类项的系数相加减) 系数化为1 (据等式性质2，注意两边是除以未知数的系数) 同学们回顾下这个框图与上节课所学的框图主要区别在哪里？(多了去分母这个步骤，其他步骤的方法、根据不变)去分母就是把方程各项系数(包括常数项)的分数化为

5、整数，根据等式性质2，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，使得结果仍相等，以此来达到简化计算的目的上面解方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤各个步骤的实施可以使一元一次方程逐步向着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等三、精讲例题例3：解下列方程：(1)12；(2)3x3.学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点师生合作探究：解方程最终目标是xa的形式，考虑使用解方程的一般步骤来解答，求解中思考每一个步骤的数学根据是什么本题第一步可以考虑_步骤，各个分母的最小公倍数是_，有哪几个项都要乘以这个最小公倍数？教师总结：(1)去分母(方程两边同乘4)，得

6、2(x1)48(2x)，去括号，得2x2482x，移项，得2xx8224，合并同类项，得3x12，系数化为1，得x4.(2)去分母(方程两边同乘6)，得18x3(x1)182(2x1)，去括号，得18x3x3184x2，移项，得18x3x4x1823，合并同类项，得25x23，系数化为1，得x.完成课本98页练习问题3：在本章第一个问题中，我们根据路程、速度和时间三者的关系，列出方程1.现在你一定会解它了，动手试试吧学生活动：找出本章第一个问题，用学到的解方程方法求解教师总结：解：去分母(方程两边同乘420)，得7x6x420，合并同类项，得 x 420.所以得出两地间的路程为420km.四、

7、课堂小结1学生谈谈本节课的收获2本节课主要学习了去分母解方程的方法，其依据是等式性质2，注意等式两边(小心漏乘)同乘所有分母的最小公倍数，总结出解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.本节课实际问题主要是工程问题，问题的基本数量关系是：总工作量工效×工时五、板书设计33解一元一次方程(二) 去括号与去分母第二课时1去分母 2.去分母作用 3.解一元一次方程的一般步骤 六、教学反思本节引入介绍了古埃及人用象形文字记载的有关数学的问题，既可以引起学生的学习兴趣，又让学生了解“去分母”对于解方程可起到简化运算的作用解方程的最终目标是xa，因此教学中所设计的问

8、题，都是要让学生进行合作探究、思考如何朝这个目标解题，培养学生小组合作、分析、解决问题的能力，学生在化去分母的思路引导下，总结出利用等式性质2，可把分母去掉，从而得出解方程的去分母法则，这培养了学生灵活运用前后知识点的能力例题的讲解，以师生合作探究，设计“填空”小问题，目的是理清解题思路，逐步引导学生自主解决问题，增强学生对知识的理解，教师在总结部分，规范计算题的书写格式，以及在解实际问题时归纳解题思路，总结本节实际问题的基本数量关系，概括问题相等关系的依据，如：各分量之和等于总量等，并设计适当的与本节课知识相关的练习来及时巩固所学知识点学生在解方程的去分母过程常常漏乘分母为1的项，此时，教师

9、应要求学生在去分母步骤前先观察方程，确定要乘公分母的所有项，培养学生先认真观察，后动手解题的正确解题方法导学方案一、学法点津去分母解方程的方法是利用了等式性质2，方程(等式)两边同乘以各个分母的最小公倍数，这样的目的是既能化去分母，又只需乘以最小的数就可以简化运算在乘以最小公倍数时，同学可以总结出计算的易错点：某些整数漏乘公倍数解方程时利用框图与上节课的框图进行对比，观察步骤的相同点与不同点，从而能总结解方程的一般步骤(注意不是绝对的步骤)，计算时注意各个步骤的根据及易错点在列方程解实际问题时，同学应分析问题中各个数量之间存在着的运算关系，找出它们之间基本的数量关系：如工程问题中的总工作量工作

10、效率×工作时间，总结问题的相等关系从而能列出方程求解本节课的相等关系包括：总量各分量的和；几段工作量的和是总工作量等二、学点归纳总结（一）知识要点总结1去分母就是把方程各项系数(包括常数项)的分数化为整数，根据等式性质2，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，使得结果仍相等2解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.解题时注意各个步骤的根据及易错点有时某些方程虽有分母，但可能第一步不是去分母更方便计算，如：61，本题第一步可以先去括号，然后再去分母来解3本节课典型实际问题是工程问题，其基本数量关系是总工作量工作效率×工作时间，总工作量可以看做单位1.问题的

11、相等关系有：几段工作量的和等于总工作量（二）规律方法总结1去分母步骤的实施可以根据等式性质2来理解，解方程的思路可以借助框图来理解2列方程解实际问题，可以通过分析、总结，找出问题中各个数量的基本关系以及数量之间的相等关系，从而列出方程求解，可以借用前面课程中学习过的，画解实际问题基本过程的图形来理解 第二课时作业设计1解方程1的步骤中，去分母一项正确的是()A3(3x7)22x6B3x7(1x)1C3(3x7)2(1x)1D3(3x7)2(1x)62某项工作由甲单独做3小时完成，由乙单独做4小时完成，乙单独做了2小时后，甲乙合做完成剩下的工作，这项工作共用()小时完成 A. B. C. D.3当x_时，的值等于4的倒数4当x_时，式子(12x)与式子(3x1)1的值相等5一件工作，甲单独作10天完成，乙单独作8天完成，两人合作_天完成6解方程(1)(2)x(3)17一件工作，甲单独做18小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合做，剩下的部分