人教版七年级上册数学导学教案 2.1 整式（第1课时）

1、21整式第一课时一、教学目标1理解单项式及单项式系数、次数的概念2会用单项式表示数量关系，能正确地确定一个单项式的系数和次数3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识二、教学重难点重点：单项式及单项式的系数、次数的概念，确定一个单项式的系数和次数，用单项式表示数量关系难点：单项式概念的理解 教学过程（教学案）一、情境引入问题1：(图片展示) 举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路下面我们来看一道与青藏铁路有关的数学问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度

2、是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h.根据以上这些数据回答问题：列车在冻土地段行驶时，2h能行驶多少km？3h呢？th呢？学生合作探究：找出题目中的已知量和未知量，并分析两者之间的关系教师总结：根据速度、时间和路程之间的关系：路程速度×时间列车在冻土地段行驶2小时的路程是100×2200(km)列车在冻土地段行驶3小时的路程是100×3300(km)列车在冻土地段行驶t小时的路程是 100×t100t(km)在上面的式子中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“&

3、#183;”，或省略不写例如，100乘以x可以写成100·x或100x.上面这种用含有字母的式子来表示量，就是我们今天要学习的新知识2、 互动新授小学时我们也学过用字母来表示数，首先我们可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系最后式子的格式，参照引入问题所总结的形式来写得出式子后，观察各个式子是什么运算，它们有何共同点？ 问题:2：学生思考，教师多媒体出示教材P54例1：例1：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；(3)一个长方体包装盒

4、的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数n的相反数学生活动：小组合作探究，得出问题答案观察例1中得到的式子：0.8p，mn，a2h，n，这些式子有什么特点？学生活动：小组合作探究师生合作探究：观察每个式子的数与字母的运算关系，你能发现什么呢？教师总结：我们发现每个式子都有的特点如下：0.8p是0.8和p的乘积；mn是m和n的乘积；a2h是a2和h的乘积； n可以看成是(1)和n的乘积上面所列出的式子：0.8p，mn，a2h，n, 它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：mn的系数是

5、1，n的系数是1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面，当一个单项式的系数是1或1时，通常将1和1省略不写一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如：100t中，字母t的指数是1, 100t是一次单项式； vt中，字母v和t的指数的和是2, vt是二次单项式；n的指数是1，所以是一次单项式问题3：填表：单项式2.5x6a22x3y2y3系数次数学生活动：根据概念先独立完成，再小组合作讨论师生合作探究：找出积当中的数字因数为系数，注意系数是有理数范围内的数，写系数时要包括前面的符号次数仅仅是所有字母指数的和注意什么时候省略了“1”教师总结：单项式2.5x6a22x3

6、y2y3系数2.5621次数12532三、例题精讲例2：(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数(3)如图1，(图中长度单位：cm)用式子表示三角尺的面积图1图2(4)如图2是一所住宅的建筑平面图(图中单位长度：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积学生活动：小组合作探究师生合作探究：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶时，船的速度船在静水中的速度水流速度；逆水行驶时，船的速度船在

7、静水中的速度水流速度(2)一个篮球几元？2个呢？x个呢？(3)三角形面积是多少？圆的面积是多少？三角尺面积是什么图形面积的差？教师总结：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v2.5)km/h.(2)一个篮球x元，3个篮球为3x元；一个排球y元，5个排球要5y元；一个足球z元，2个足球要2z元，因此一共需(3x5y2z)元； (3)三角尺的面积等于三角形的面积减去空心圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积(单位：cm2)abr2；(4)四个小房间都是长方形，根据长方形面积公式，面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此

8、这所住宅的建筑面积(单位：m2)x22x18.例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数(1)每包书有12册，n包书有_册；(2)底边长为a，高为h的三角形的面积是_；(3)棱长为a cm的正方体的体积是_cm3；(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为_元；(5)一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是_m2.学生活动：小组合作探究，得出问题答案师生合作探究：可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中已知量与未知量间的关系，列出含有字母的单项式表示这些数量关系注意：例3中的(4)、(5)两题的结果一样都是0.9b, 它们的含义一样吗？你能举出也用

9、0.9b表示的其他例子吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：参照上面两题，例子中要有几个量，未知量与已知量要是什么运算关系？教师总结：(4)题含义是电视机的售价；(5)题含义是长方形的面积，显然两题含义不同两题中未知量都是两个已知量的积，举例：一支铅笔0.9元，那么b支铅笔多少元？四、课堂小结1谈谈本节课的收获2本节课学习的主要内容有：用单项式表示数量关系，请概括出单项式、单项式系数和单项式次数的概念以及从单项式中找出系数和次数5、 板书设计21整式第一课时1数字与字母相乘表示法2单项式概念3单项式系数4单项式次数六、教学反思本节课是研究整式的第一课，它是进一步学习多项式及整式加减的基础，因

10、此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续的学习为了加强直观性，在教学中设计了学生熟悉的又蕴含着数量关系且比较简单的实际问题，给学生以足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识单项式的有关概念问题导入过程，让学生经历了由数字到用字母表示数字的过程，起着承上启下的作用，一方面回顾了小学学过的用字母表示数，另一方面也为接下去用式子表示数量关系做好方法上的引导在这个过程中，设计逐步探究环节，学生在观察、合作、讨论、探究的过程中发现式子表示数量关系是实际问题的需要，学生通过这种生生互动、师生合作、主动的学习方式，加深了对单项式有关概念的理解教师在这个过程中，主要是把问题由繁化简逐步细化

11、，引导学生由浅入深，用化归的思想方法来处理，总结单项式的有关概念，然后教师概括出单项式系数、次数的易错点，再配以适当的练习来及时巩固学习中学生常常对于单个字母的系数、次数以及单个数字的归属常常出现错误，此时应安排一些同类型的练习来进一步加深对概念的理解与掌握导学方案一、学法点津结合小学学过的字母表示数的知识，解决实际问题时，先认真观察，找出问题中的已知量、未知量，弄清各个量之间存在的运算关系，把问题中的字母看成数字，利用从特殊到一般的数学思想方法来解决问题式子表示数量后，通过对比各个式子的共同点，发现了单项式的概念，以及系数、次数等概念，注意抓住概念中的关键点，如：系数是数字因数，单个字母可以

12、看做1与之相乘，次数仅仅是所有字母的指数和，与系数无关及时通过相关的练习巩固概念二、学点归纳总结（一）知识要点总结1像100t，6a2，a3，2.5x，vt，n它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式例如：6，a也是属于单项式，a可以看做1·a.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在字母的前面，当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写如：1·a写成a.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”，或省略不写例如，100乘以x可以写成100·x或100x.2单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：1

13、00t的系数是100，vt的系数是1，n的系数是1.当单项式只有字母因数出现时，要懂得它省略了因数1或1，注意系数包括前面的符号，如9x的系数是9，而不是9.3一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如：100t中，字母t的指数是1, 100t是一次单项式； vt中，字母v和t的指数和是2, vt是二次单项式，n的指数是1，所以是一次单项式注意，单项式的次数仅仅是所有字母的指数和，与单项式的系数无关3用含有字母的式子表示问题的数量要分析问题中的已知量与未知量的关系，找出两个量之间存在的某种运算关系，采用从特殊到一般的方法来解决问题（二）规律方法总结1单项式的概念，可以利用具有共同

14、特点的式子，通过观察、抽象概括而得2单项式系数和次数的理解，可以抓住概念的关键：数字因数、所有字母的指数和3用适当的式子来表示数量，可以借用把字母看作数字，从特殊到一般的方法来理解第一课时作业设计1下列式子是单项式的有_(1)x1; (2)abc; (3)； (4)5ab2; (5)y；(6)； (7)5.2下列说法正确的是()A3x3y2z的系数是3 Bx2x3是五次单项式Cr2是三次单项式 D.不是单项式3如果(2m)xny4是关于x，y的五次单项式，则m，n满足的条件是()Am2，n1Bm2，n1Cm2，n5Dm2，n54填空：(1)单项式3x的系数是_，次数是_；(2)单项式a3b的系数是_，次数是_；(3)单项式的系数是_，次数是_； (4)单项式 5R2 的系数是_，次数是_5填空：(1)一次七年级数学测试中，已知全年段学生总数是x，其中成绩优秀学生占总数78%，则