高考数学(理科)二轮专题训练考前必做的保温训练卷(三)(含答案)

1、学习必备欢迎下载保温训练卷 (三 )一、选择题1已知集合A 1,2,3,4,5 ，B t|t x y，x A，y A ，则 B 中所含元素的和为()A45B48C54D55解析：选 C集合 B 中的元素是由集合A 中的任意两个元素相加得到的(元素可以相同 )，故集合 B 2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，B 中所含元素的和为54.2 函数 f(x) log2x x 4 的零点所在的区间是 ()1， 1B (1,2)A. 2C(2,3)D (3,4)解析： 选 Cf 1 9，f(1) 3，f(2) 1，f(3) log 23 1>0，f(4) 2，根据零点存22在性定理，所以函数 f

2、(x)在区间 (2,3) 内有零点3设 a，b 分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5 的条件下，方程 x2ax b 0 有实根的概率是 ()79A. 11B. 11117C.18D. 18解析：选 A若第 1 次没有 5，则第 2 次必是 5，所以试验发生包含的事件数为6 511.方程 x2 axb 0 有实根要满足a2 4b 0，当 a5 时， b1,2,3,4,5,6；当 b5 时， a6，则共有 6 1 7 种结果，满足条件的概率是 117.4如图，三棱柱 ABC-A1 B1C1 中，侧棱 AA1底面 A1B1C1， A1B1C1是正三角形， E 是 BC 的中

3、点，则下列叙述正确的是()A CC1 与 B1E 是异面直线BAE ，B1C1 为异面直线，且AE B1C1学习必备欢迎下载CAC平面 ABB1A1D A1C1平面 AB1E解析： 选 BA 不正确，因为CC1 与 B1E 在同一个侧面中；B 正确，易知AE，B1C1 是异面直线，且AEBC，BCB1C1，所以 AEB1C1；C 不正确，取AB 的中点 M，则 CM 平面ABB1A1 ；D 不正确，因为A1C1 所在的平面ACC1 A1 与平面AB1E 相交，且A1C1 与交线有公共点，故 A1C1平面AB 1E 不正确 1，x 0，5已知函数 f(x)则满足不等式 f(3 x2)<f(

4、2x)的 x 的取值范围为 ()x2 1， x<0，A 3,0)B ( 3,0)C( 3,1)D( 3， 1) 1， x 0，解析：选B画出函数 f(x)的图像，如图x2 1， x<0f(3 x2)< f(2x)，223 x <0，3 x 0，或3 x2 >2x，2x<0 ，解得 3<x<3或 3 x<0，满足不等式的 x 的取值范围为3<x<0.6.若函数 f(x) sin(x ) >0 ， |<2 的部分图像如图， 则 和 的取值是()A 1， 3B 1， 3C 1， D 1， 2626解析：选 CT 2211由

5、题中图可知433 ，T 4， T 2，故 f(x) sin2x ，2将3 ， 1 代入可求得 6.7用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2， 9 的 9 个方格，使得任意相邻(有公共边 )的方格所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的方格涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 ()学习必备欢迎下载123456789A.108 种B60 种C48 种D36 种解析：选 A1,5,9 方格的涂法有3 种，根据对称性，涂4,7,8 方格的方法数与涂 2,3,6方格的方法数相等(1)当 4 号与 8 号涂色相同时，4,8 两方格有2 种涂法， 7 号有 2 种涂法， 此时 4,7,8 方格的涂法有

6、2× 2 4 种；(2)当 4 号与 8 号涂色不相同时，4,8 两方格有A22 2 种涂法， 7 号只有 1 种涂法，此时4,7,8 方格的涂法有2× 1 2 种因此， 当 1,5,9 方格涂色后， 4,7,8 方格的涂法共有6 种则所有涂法共有3× 6× 6 108 种8 已知在函数y|x|(x 1,1) 的图像上有一点P(t ，|t|)，该函数的图像与x 轴、直线x 1 及 xt 围成图形 (如图阴影部分)的面积为S，则 S 与 t 的函数关系图可表示为()ABCD解析：选 B由题意知：当 1t<0 时，f(t)12× ( t 1)

7、× (1 t) 12(1 t2)；当 0 t 111 t2， 1 t<0，时， f(t)1×1× 11× t× t 1 12，所以2f( t)1 2结合选项中的图2222t1，0 t 1，22t像可知选项B 符合二、填空题x y 70，9若点P(m， n)在由不等式组x 2y 5 0，所确定的区域内，则nm 的最大值2x y 1 0为_解析： 作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为 (1,3)， (2,5)， (3,4) ，设目标函数zy x，则 yx z，其纵截学习必备欢迎下载距为z，由图易知点P 的坐标为(2,5)

8、时， n m 最大，为3.答案： 310已知一个棱长为2 的正方体， 被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析： 如图，它被切去的是三棱台ABC-DEF ，通过计算可知SABC11×1×21×， S DEF 2，所以 VABCDEF2 2232737172 3，则该几何体的体积V2 33 .17答案： 311 已知数列 an 为等差数列， a3 3，S6 21，数列 1 的前 n 项和为 Sn，对一切 nan*mN，恒有 S2n Sn>16成立，则 m 的最大正整数是 _解析： 设 an 的首项为a1 2d 3，a1，公差为d，由

9、a3 3， S6 21 可得解得6a1 15d 21，a1 1，d 1，1111an n， ， Sn 1 .ann2n令 Tn S2n Sn 1 1 1 ，n 1n22n则 Tn111111 2n，n 2n 32n 12n 2n1 Tn11 1 1110，T2n 12n 2 n 12n 22n 2n 1学习必备欢迎下载Tn1>Tn.若对一切*m1m，m<8，故 m 的最大nN，恒有 S2n Sn>，则 T1 S2 S1 >16162正整数是7.答案： 7三、解答题12已知函数f(x)3sin xcos xcos2xa.(1)求 f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)

10、若 f(x)在区间 上的最大值与最小值的和为3，求 a 的值 ，362解： (1)因为 f(x) 31 cos 2x122 sin 2x a sin 2x 6 a2，所以 T . 3由2 2k 2x6 2 2k， kZ ，2得6 kx3 k，kZ.故函数 f(x)的单调递减区间是2 k， k(kZ)63(2)因为 6x 3， 51sin 2x所以 2x ， 1.66626 1113因为函数 f(x)在 6， 3 上的最大值与最小值的和为1 a2 2 a22，所以a 0.13 已知数列 2n1n·an 的前 n 项和 Sn1 .2(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bn |an|

11、，求数列 1的前 n 项和nbnn 1解： (1)由题意知： Sn112( n2)，2n1·an Sn Sn1，2n1·an 12.an 21n 2 n(n 2)学习必备欢迎下载211·a1 S1 11，2a112，1an2 n 1 ， 2n n2 .|an|2 n1(2)由题意知 bnn (n 2)，nn2·n1n n·2(n 2)bn11 2，b1|a1|1n n·2(n 1)bn1设 bn的前 n 项和为Sn，则 Sn 1×2 2× 22 3× 23 n× 2n，2Sn 1× 2

12、22× 23 3× 24 (n 1)× 2n n×2n1，Sn 2Sn 1×2 22 23 2n n× 2n12 22 2n n× 2n1 ，Sn (1 n) ×2n 1 2，Sn (n 1)× 2n1 2.x2y2F1， F2，点 A 在椭圆 C 上，14 已知椭圆 C： a2 b2 1(a>b>0) 的左，右焦点分别为AF1 ·F1 F2 0,3| AF2 | |·F1 A | 5AF2 ·F1 A ， | F1F2| 2，过点 F2且与坐标轴不垂直的直线交椭

13、圆于 P， Q 两点(1)求椭圆 C 的方程；(2)线段OF2(O为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得QP · PQ ·MQ ？若存在，MP求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由解： (1) 由题意知， AF1F2 90°， cosF 1AF 2 3，且 | F1 F2 | 2，所以 | AF1 | 3， | AF2 |525 2， 2a | AF1 | | AF2 | 4，所以 a 2， c 1， b2 a2 c2 3，学习必备欢迎下载22xy故所求椭圆的方程为1.(2)假设存在这样的点M 符合题意设线段 PQ 的中点为N，P(x1， y1)，Q(x2， y2)，N(x0， y0) ，直线 PQ 的斜率为k(k 0)，且过点 F 2(1,0) ，则直线 PQ 的方程为y k(x 1)，x2y2由 4 31，得 (4k2 3)x2 8k2x 4k2 120，y k x 1 ，2x1 x22所以 x1 x