高二数学直线与圆单元测试题与答案

1、直线和圆的方程一单选题：（每小题 5 分，共 50 分）1、已知 A （x 1 ,y 1 ）、B （ x 2 ， y 2 ）两点的连线平行y 轴，则 | AB | =（）A 、|x 1 -x 2 |B、|y 1 -y 2 |C、 x 2 -x 1D、 y 2 -y 12、方程（ x-2） 2 +(y+1) 2 =1 表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：（）A 、 (x+8) 2 +(y-5) 2 =1B、(x-7) 2 +(y+4) 2 =2C、 (x+3) 2 +(y-2) 2 =1D、 (x+4) 2 +(y+3) 2 =23、已知三点A （ 2, 1 ）、 B （ x ， 2

2、 ）、 C （ 1 ， 0）共线，则x 为：（）A 、7B、-5C、3D、-14、方程 x 2 +y 2 -x+y+m=0表示圆则 m 的取值范围是()A 、 m 2B、 m<2C、 m< 1D、 m 1225、过直线 x+y-2=0 和直线 x-2y+1=0 的交点，且垂直于第二直线的直线方程为（）A、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、 x+y-2=0 D 、 2x+y+2=06、圆心在直线 x=y 上且与 x 轴相切于点（ 1,0 ）的圆的方程为：（）A、(x-1)2 +y 2 =1B、(x-1)2 +(y-1) 2 =1C、(x+1) 2 +(y-1) 2 =1D

3、、(x+1) 2 +(y+1) 2 =17 、光线沿直线 2x-y-3=0 经两坐标轴反射后所在的直线是（）A、2x+y+3=0B、2x+y-3=0C、2x-y+3=0D、 x-2y-3=08 、已知直线 ax+y+2=0 及两点 P（ -2 ，1）、 Q（ 3， 2），若直线与线段PQ相交，则a 的取值范围是（）A、 a -4 或a3 B 、 a -3 或a4C 、 -4 a3 D、-3 a4322332239 、已知点P（a,b）是直线x+2y=1 右上半平面内（含边界）任一点，则2 a +4 b 的最小值是（）A 、 8B、6C、 22D、3210 、取第一象限内的两点P1 （x1 ,

4、y1 ）、 P2 （ x2 , y2 ），使1，x1 ， x2 ，2，依次成等差数列， 1， y1 ， y2 ，2 依次成等比数列，则点P1、P2与射线 l： y=x ( x 0 )的关系为（）A 、点 P1 、P 2 都在 l 的上方B、点 P1 、P 2 都在 l 上C、点 P1 、P 2 都在 l 的下方D、点 P1 在 l 的下方，点 P 2 在 l 的上方。二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分）11 、直线 x=2y-6 到直线 x=8-3y的角是。12、圆： x 2 +y 2 -2x-2y=0的圆心到直线xcos+ysin=2 的最大距离是。13、直线 l 1 过点（ 3，0

5、），直线 l 2 过点（ 0，4）；若 l 1 l 2 且 d 表示 l 1 到 l 2之间的距离，则 d 的取值范围是。14、过点 A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5 ）等距离的直线方程为。15、对于圆 x 2 +(y-1) 2 =1 上任一点 P（x，y），不等式 x+y+m 0 恒成立，则实数 m的取值范围是 :。16、某厂生产书桌和椅子， 需木工和漆工两道工序， 木工平均 4 小时做一把椅子、 8 小时做一张书桌，每周木工最多有 8000 个工时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，每周漆工最多有 1300 个工时；制作一把椅子和桌子的利润分别是15 元和 20 元，

6、则该厂每周能获得的最大利润是。三、解答题 :( 共 70 分)17 、求过点（ -1 ， 2）且在两轴上截距相等的直线方程。 （10 分）18、求过原点且与直线x=1 及圆（ x-1 ） 2 +（y-2 ） 2 =1 相切的圆的方程。19、当 k 为何值时，直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0 ， (1).相交、（2）. 垂直、（3）. 平行、（4）. 重合。20、在 ABC中， BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0, A 的平分线所在直线方程为 y=0 若点 B 坐标为（ 1， 2），求点 A 和 C 的坐标。21、设圆：（1）截 y 轴所得弦长为

7、 2；（2）被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31。则在满足条件（ 1）、（ 2）的所有圆中，求圆心到直线 l:x-2y=0 的距离最小的圆的方程。北Z22、如图示，一科学考察船从港口O 出发，沿C东角的射线 OZ 方向航行，其中1，在Atg =3北偏距离港口 O 为 13 a(a 是正常数 ) 浬北偏东 角的 A处有OB 东一个供给科考船物资的小岛， 其中 cos= 2 ，现指13挥部紧急征调沿海岸线港口O正东 m浬的 B 处的补给船，速往小岛 A 装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的 OBC面积 S 最小时，补给最适

8、宜 .（1）、求 S 关于 m的函数关系式 S（m）;（2）、当 m为何值时，补给最适宜？高二数学 (二 ) 直线和圆 参考答案一、选择题： 1.B；2.A；3.A ；4.C ；5.B ； 6.B；7.C；8.A；9.C；10.C. (即 BAACB ；BCACC)二、填空题： 11. 3；12.2 2 ；13.0d 5；414.4xy 6 0 或 3x 2y 7 0；15.m 2 1 ；16.21000元 .三、解答题： 17. y 2x 或 x y 1 .18. (x 3 ) 2 (y 1)25 .822419.（ 1） k -9 且 k 1；（ 2）k 1 13；(3)k 9；(4)k

9、1.220. A (1,0) ， C (5, 6) .21.设所求圆的圆心为P（a,b），半径为 r，则 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 |b|、 |a|.由题设得：r 22b 2 2b 2 a 2 1r 2a 21又点 P（ a,b）到直线x 2y 0 距离为 d | a2b |.5 5d 2 =|a 2b|2 = a 2 4b 2 4ab a2 +4b 2 2(a 2 +b 2 ) 2b2 a2 1 .当且仅当 a=b 时，上式等号成立，abd 取得最小值 . 2a 212ba1a1故所求圆的方程为 (x ± 1) 2 +(y ±1)22.或1b1b22.(1) 以 O 为原，指北方向为y 轴建立直角坐标系，则直线OZ 的方程为 y=3x.设点 A 的坐标为（ x 0 ,y 0 ），则 x 0 =13 a cos=3 a ， y 0 =13 a sin =2 a ,所以 A（3a ,2 a ） . 又 B（ m， 0），则直线 AB 的方程为 y=2a(x m).3am由 y=3x 及 y=2a(x m),求得 C(2am, 6am ).3a m3m7a3m7a S（ m） SOBC