高二文科数学导数专项复习

1、优秀学习资料欢迎下载高二文科数学过关检测导学案（选修1-1第三章）导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。一、知识点梳理（1）平均变化率：对于一般的函数yfx ，在自变量 x 从 x1 变化到 x2 的过程中，若设xx2x1,f f (x

2、2 ) f ( x1 ) 则函数的平均变化率为（2）导数的概念一般的，定义在区间（ a ，b ）上的函数 f ( x) ， xo( a， b) ，当 x 无限趋近于0 时， yf ( xox)f ( xo ) 无限趋近于一个固定的常数A，则称 f ( x) 在 x xo 处xx可导，并称 A 为 f (x) 在 xxo 处的导数，记作f ' ( x o ) 或 f ' ( x ) |x xo（3）导数的几何意义函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数等于在该点( x0 , f (x0 ) 处的切线的。基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）优秀学习资料欢迎下载（5）函数单调性

3、与导数： 在某个区间 ( a ,b) 内，如果f ' (x)0，那么函数yf ( x)在这个区间内；如果f ' ( x)0，那么函数yf ( x)在这个区间内说明：（1）特别的，如果f ' (x)0 ，那么函数yf ( x) 在这个区间内是常函数（6）求解函数 yf (x) 单调区间的步骤：（7）求可导函数 f(x)的极值的步骤 : (1)确定函数的定义区间，求导数 f(x) (2) 求方程 f(x)=0 的根 (3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格 .检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处

4、取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值（8）函数的最值与导数： 一般地，在闭区间a, b 上函数 yf ( x) 的图像是一条连续不断的曲线，那么函数yf (x) 在 a, b 上必有二、典型例题、曲线y x在点 (1， 1)处的切线方程为()1x2A yx2By 3x2Cy2x3Dy 2x12、函数 yx ln x 在区间()(A)( 0, 1) 上单调递减(B)(1 ,) 上单调递减ee(C) (0,) 上单调递减(D)(0,) 上单调递增优秀学习资料欢迎下载3、若函数 f (x)=x(x- c)2 在 x 2 处有

5、极大值，则常数c 的值为 _；4、函数 f ( x)xex 的一个单调递增区间是（）(A) 1,0(B)2,8 (C)1,2 (D)0,25、函数 f ( x)x312 x 的极值是6、已知函数y f(x) 的 导 函 数 y f (x) 的 图 象 如 下 ， 则 ()A 函数 f(x)有 1 个极大值点， 1个极小值点B函数 f(x)有 2 个极大值点，2个极小值点C函数 f(x)有 3 个极大值点，1个极小值点D函数 f ( x) 有 1 个极大值点， 3 个极小值点7、已知 f ( x) ax3bx2cx(a 0)在 x 1 时取得极值，且 f (1) 1 、试求常数 a、b、c 的值

6、；、试判断 x1 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由优秀学习资料欢迎下载三、练习111、（基础题）设 y8x2lnx，则此函数在区间 (0，4)和(2，1)内分别 ()A 单调递增，单调递减B单调递增，单调递增C单调递减，单调递增D单调递减，单调递减、（基础题）函数y=x2（ x3）的减区间是23、（基础题）函数 f ( x)x33ax b (a 0) 的极大值为 6，极小值为 2，（）求实数 a，b 的值 .（）求 f (x) 的单调区间 .优秀学习资料欢迎下载ln x14、（基础题 ）已知函数 yf ( x) x .(1) 求函数 yf ( x) 的图象在 xe处的切线方程；(2) 求 yf ( x) 的最大值；(3) 设实数 a0，求函数 F( x) af ( x) 在 a, 2a 上的最小值（ 选做）25、（基础题）设 f（x）=x3 x22x+5.（1）求 f（x）的单调区间；（2）当 x1，2时， f（x）<m 恒成立，求实数m 的取值范围 .优秀学习资料欢迎下载6、（提高题，选做 ）设函数f ( x)a2ln xx 2ax ， a0（）求f (x)的单调区间；（）求所有实数a ，使e1f (x)e2 对x1,