高考数学复习—直线与圆练习试题

1、优秀学习资料欢迎下载1.直线 l 与直线 y=1、x-y-7=0 分别交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为 (1,-1)，则直线 l 的斜率为 ()A. 3B. 2C.- 2D.- 323322.点 P 在直线 2x+y+10=0 上，PA、PB 与圆 x 2y 24分别相切于 A、B 两点，则四边形 PAOB面积的最小值为()A.24B.16C.8D.43.已知直线 l1 ： y=x, l 2 ：ax-y=0，其中 a 为实数，当这两直线的夹角 (0,)时， a 的取12值范围为A.(0 ，1)B.(3 ,3 )C.( 3 ,1) (1, 3 )D.(1, 3 )334.设 a、b、k、

2、p 分别表示同一直线的横截距、 纵截距、斜率和原点到直线的距离， 则有 ()A. a 2 k 2p 2 (1k 2 )B.k= bC. 11 =pD.a=-kbaab5.已知直线 x+3y-7=0，kx-y-2=0 和 x 轴、y 轴围成四边形有外接圆， 则实数 k 等于()A.-3B.3C.-6D.66.若圆 x 2y 2r 2 (r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0 的距离等于 1，则 r 的取值范围是()A. 4，6B. 4,6）C.（ 4,6 D.(4，6)7.直线 l1 : ax by c 0 ,l 2 : mx nyp 0 ,则 am =-1 是 l 1 l 2

3、的()bnA. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.过圆 x 2y 24外一点 P(4， -1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A.4x-y-4=0B.4x+y-4=0C.4x+y+4=0D.4x-y+4=09.倾斜角为 60°，且过原点的直线被圆( x a) 2(y b) 2r 2(r>0)截得弦长恰好等于圆的半径，则 a、b、r 满足的条件是()A. 3 r | 3a b | (b3a)B. 3r2 | 3 a b | (b3 a)C. 3 r | 3 a b | (b3a)D. 3r2 | 3 a b | (b3 a)1

4、0.直线 y=kx+1 与圆 x 2y 2kxy 9 0 的两个交点关于 y 轴对称，则 k 为()A.-1B.0C.1D.任何实数11.若点 P(a,b)与点 Q(b+1,a-1)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是.12.已知圆 (x2) 2( y 1)216 的一条直径通过直线 x-2y-3=0 被圆截弦的中点， 则该直径所在优秀学习资料欢迎下载直线的方程为13.关于 x 的方程kx+1=1x 2.有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是.14.经过点P(-2,4) ，且以两圆x 2y 26x0 和x 2y24 的公共弦为一条弦的圆的方程是.15.若直线 l1 :x+y+a =0,

5、l 2 :x+ay+1=0, l 3 :ax+y+1=0 能围成三角形 ,求 a 的取值范围 .16.已知点P 是直线l 上的一点，将直线l 绕点P 逆时针方向旋转 (0<<2)所得直线l1 的方程为3x-y-4=0，若继续绕点P 逆时针方向旋转，则得l 2 的方程为x+2y+1=0，试求2直线 l 的方程 .17.设 P 是圆 M： ( x5) 2( y5) 21 上的动点，它关于A(9,0)的对称点为 Q，把 P 绕原点依逆时针方向旋转90°到点 S，求 |SQ|的最值 .18.已知点 A(3,0)，点 P 在圆 x 2y 21的上半圆周上，AOP 的平分线交 PA

6、于 Q，求点 Q的轨迹方程 .优秀学习资料欢迎下载19.如图，已知 A: (x 2) 2y 2 25 ,B: (x 2) 2y 21 ,动圆 P 与 A、B 都外切 .44(1)求动圆圆心 P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(2)若直线 y=kx+1 与 (1)中的曲线有两个不同的交点P1 、 P2 ，求 k 的取值范围；(3)若直线 l 垂直平分 (2)中的弦 P1 P2 ，求 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围 .20.已知圆 C： x2y 22x4 y40 ，是否存在斜率为1 的直线 l，使得 l 被圆 C 截得弦 AB为直径的圆过原点 ?若存在，求出 l 的方程 ;若不存在，说

7、明理由 .直线与圆练习参考答案1.C 方法 1设直线 l 为 y=kx+b ，分别与 y=1，x-y-7=0 联立解得 P (- k,1)，Q ( 7b ，7kb ).b1k1k优秀学习资料欢迎下载由 PQ 中点为 (1，-1)，k7b，且 1 7kb -2， k=- 2 ，故选 C.b12k1 k3方法 2设 P (a,1)， Q (b+7,b)，因 PQ 的中点为 (1， -1)，ab712a2，故 P 为(-2,1),Q 为(4， -3)，解得1b3b12 k1k PQ312,故选 C.4232.C 如图S 2 3PAO2 1|PA|OA| 2|PA|2 |PO|2|AO|2=2|PO|

8、24.PAOB2要求 SPAOB 的最小值，只需求 |PO|的最小值即可 .| PO |min| 20010 |25 ， (SPAOB ) min8 ，故选 C.2 2123.C如图，设直线 y=ax 的倾斜角为 ,第 2题图解则 4 , |- 4 |<12 , < <,且 .a=tan(3 ,1)(1, 3 ).63434.A应用点到直线的距离公式,选 A.第 3题图解第 5题图解5.B如图，设围成四边形为 OABC，因 OABC 有外接圆，且 AOC90°，故 ABC90°.两条直线 x+3y-7=0,kx-y-2=0 互相垂直， (- 1)·

9、;k=-1，即，故选.3k=3说明运用圆的几何性质是解决圆的问题的有效途径 .6.D如图，设 l:4x-3y+25=0，与 l 平行且距离等于1 的直线为 4x-3y+b=0. |25b |1 b 20 或 b=30.5l 1 :4x-3y+20=0， l 2 :4x-3y+30=0.优秀学习资料欢迎下载圆心 (0，0)到 l1 和 l 2 的距离分别为 d120 =4， d230 =6.55故满足条件的 r 取值范围 (4，6).实际上，圆x 2y 2r 2 没有点到直线4x-3y+25=0 的距离等于 1，则 0<r<4，若圆上只有一点到直线 4x-3y+25=0 的距离等于

10、1，则 r=4，类似可求出圆上有三点、四点到直线的距离等于 1 的 r 的取值范围 .7.A由 am1 ,可得 l1 l 2 ,选 A.bn8.A方法 1设切点为 A、B，则 AB OP， kOP101 ， k AB 4 .故排除 B、 C.404又由图可知， AB 在 y 轴的截距为负，故排除，所以选 A. 方法 2 设 A( x1 ， y1 )， B( x2 ， y2 )，由 AP OA 可得 kAP · kOA =-1，即 y11y11. x12y124x1 y1 0 ，又 x12y124 ,x14x1第6题图解第 8题图解 4x1y1 40 .同理可得4x2y 24 0 ，

11、AB 直线为 -4x+y+4=0，即 4x-y-4=0.方法 3设 A( x1 ，y1 )， B( x2 ， y2 )，则切线 PA 为 x1 xy1 y4 ， x2 xy2 y4 . 4x1y14 , 4x2y24 ， A、 B 在直线 4x-y-4=0 上.另 :此题可推广到一般结论，若P ( x0y为圆 x 2y 2r 2外一点，过P引圆的两条切, 0 )(r>0)线，则经过两切点的直线方程为x0 xy0 yr 2 .9.A 直线方程为 y3x ，则圆心 (a,b)到直线3x-y=0 的距离为 d= | 3a b | ，又因截得弦长2恰好等于圆的半径，故 d= 3 r,|3a-b|

12、= 3r，故选 A.210.B方法 1将 y=kx+1 代入 x2y 2kxy9中有 (1k 2 )x 22kx90 .设交点为 A(x1 ， y1 )，B( x2 ， y2 )， A、 B 关于 y 轴对称， x1x20 ， k=0.故选 B.优秀学习资料欢迎下载方法 2因直线与圆的两个交点A( x1 ， y1 )，B( x2 ， y2 )关于 y 轴对称 x1 x20 , y1y2 ,故圆心在 y 轴上， k=0，故选 B.11.x-y-1=0P、Q 关于直线 l 对称，故 k PQk1 =-1 且 PQ 中点在 l 上， k11b1b1，又 PQ 中点为 (a b1b a1k PQa1a

13、2,)，2b a1ab 1 l 的方程为 y-2x-，即 x-y-1=0.此题也可将 a,b 赋特殊值去求直线 l.12.2x+y-3=02x-2y-3=0 垂直 .故该直径方程为 y+1=-2(x-2),由圆的几何意义知该直径与直线即 2x+y-3=0.13.k|k>1 或 k=0 或 k<-1画出函数 y=kx+1、y= 1x 2 的图象，两曲线相切及只有一个交点时如图所示 .第 13 题图解14. x 2y 26x 8 0设圆的方程为 x2y 26x(x 2y24) 0经过 P(-2,4)，( 2)24 26( 2)( 2)2 42 40 ，=-2，所求的圆的方程为 x 2y

14、 26x8 0 .xya015.解由 l1 、 l 2 相交，需 1· a-1· 1 0,得 a1，此时解方程组xay10 ,可解得 x1 即 l1 、 l 2 的交点为 (-1-a,1),由 l1 、 l3相交 ,y1需 1·1-1·a0,a1,由 l 2 ,l 3 相交，需 1·1-a·a0, a± 1,又 (-1-a,1)l3 , a·(-1-a)+1+1 0,得 a1 且 a -2,综上所述，aR 且 a± 1 且 a-2,能保证三交点 (-1-a,1),(1,-1-a)、(-1-a,-1+a+

15、a2 )互不重合，所以所求 a 的范围为 a(- ,-2) (-2,-1) (-1,1) (1,+).16.解由已知条件知 P 为直线 3x-y-4=0 和直线 x+2y+1=0 的交点 ,联立两直线方程得优秀学习资料欢迎下载3xy40 ， x 1 .P 点为 (1，-1).x2y10y1又 l 与 l2 垂直，故 l 的方程为 y+1=2(x-1)，即 l 的方程为 2x-y-3=0.17.解设 P(x,y),则 Q（ 18-x,-y）,记 P 点对应的复数为 x+yi,则 S 点对应的复数为 :（ x+yi）·i=-y+xi,即 S(-y,x), |SQ|=(18xy)2( yx

16、) 2182x2y236x36 y2xyx2y22xy=2x 2y218x18 y81812 (x9)2( y9) 2其中( x9) 2( y9)2可以看作是点 P 到定点 B(9,-9)的距离，其最大值为 |MB|+r=253 +1，最小值为 |MB|-r=253 -1,则 |SQ|的最大值为2106+ 2 ,|SQ|的最小值为 2106 -2 .18.解方法 1如图，设 P( x0, y0 )( y0 >0)， Q(x,y).PQ|OP|1 OQ 为 AOP 的平分线， QA|OA |3 ，Q分PA的比为 1.3x0313第 18 题图解x31)1(x0414x013x即3.y010

17、y04y33 y0y31143又因 x02y021 ，且 y0 >0， 16 ( x3 ) 216 y21 .9493229 Q 的轨迹方程为 (x4)y16 (y>0).方法 2设 AOP=， (0， )，则 P(cos ，sin )， AOQ= ，2则 OQ 直线方程为 y=x·tan=kx2kPAsinsin3 (x-3)cos3 ，直线 PA 方程为 y= cos由 Q 满足且 k=tan.2优秀学习资料欢迎下载2k1k2( x3)k( x3)由得 y= 1k 22k21 .31k 2y ( x 3)x， x 2y 23消去 k 有 y=2 y21x0 ,由图知

18、y>0.x22故所求 Q 点轨迹方程为 x2y 23 x0 (y>0).2说明上述两种方程为求轨迹的基本方法、相关点及参数法.19.解 (1)如图，设 P 的圆心 P(x,y)，半径为 R，由题设，有 |PA|=R+ 5 ,|PB|=R+ 1 , |PA|-|PB|=2.22 P 的圆心轨迹是实轴长为2，焦点在 x 轴上，且焦距长为 4 的双曲线的右支，其方程为 x2 y21(x>0).3第 19 题图解ykx1(2)由方程组x2y21(x 0)，有 (3k 2 ) x22kx 4 0 (x>0).3因为直线与双曲线有两个不同交点，0k242k2x1x20k0k或0k3 .-2<k<-3 . xx20 .从而，有k2331k或k3223k0k33(3)设 P P 的中点为 M( xM 、 y)，则 xM=x1x2k.23k212M又 M 在 y=kx+1 上， yM =k xM +1=3.23k M(k2 ,32 ).kk33 P1 P2 的垂直平分线 l 的方程为 :y- yM =-1(x- xM ),即