高二数学解三角形单元测试题

1、优秀学习资料欢迎下载高二数学解三角形单元测试题（时间 120 分钟，满分150 分）一、选择题：（每小题5 分，共计60 分）1. ABC 中， sin2A=sin 2B+sin2C，则 ABC 为 ()A 直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形2.在 ABC中， b=3 ， c=3， B=30 0，则 a 等于（）A 3B12 3C 3或2 3D 23.不解三角形，下列判断中正确的是（）A a=7， b=14，A=30 0 有两解B a=30， b=25， A=150 0 有一解C a=6， b=9 ，A=45 0 有两解D a=9， c=10， B=60 0 无解4.已知

2、 ABC 的周长为9，且 sin A : sin B : sin C3 : 2 : 4 ，则 cosC 的值为（）A 1B 1C2D 244335.在 ABC 中， A60°， b 1，其面积为3，则abc等于 ()sin Asin Bsin CA 33B2 39C8 3D393326.在 ABC 中， AB 5， BC 7， AC 8，则 ABBC 的值为 ()A 79B 69C 5D- 57.关于 x 的方程 x2x cos A cosBcos2 C0有一个根为 1，则 ABC 一定是（）2A 等腰三角形B 直角三角形C锐角三角形D 钝角三角形8.设 m、 m+1、 m+2是钝角

3、三角形的三边长，则实数m的取值范围是 ( )A.0 m 3B.1m 3C.3m 4D.4 m 69. ABC中，若 c= a 2 b2 ab ，则角 C 的度数是 ( )A.60 °B.120°C.60°或 120°D.45°10.在 ABC中，若 b=2 2 ,a=2 ，且三角形有解，则A 的取值范围是 ()A.0 ° A30°B.0 ° A 45°C.0° A 90°D.30° A 60°11.在 ABC 中， tan A sin 2 Btan B sin 2A

4、 ，那么 ABC 一定是（）12.A 锐角三角形B 直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C)钝角三角形(D)由增加的长度决定二、填空题（每小题4 分，满分16 分）13.在 ABC 中，有等式： asinA=bsinB ； asinB=bsinA ； acosB=bcosA ；abcsin B.其中恒成立的等式序号为 _sin AsinC14.在等腰三角形ABC 中 ， 已 知 sinA sinB=1 2 ， 底 边 BC=10， 则 ABC 的 周 长是。15.在 AB

5、C 中，已知 sinA sinB sinC=3 5 7,则此三角形的最大内角的度数等于_.16.已知 ABC 的三边分别是a、b、 c，且面积 Sa2b2c2，则角 C=_ 4优秀学习资料欢迎下载三、解答题017.已知在 ABC中， A=45 ， AB= 6 ，BC=2，求解此三角形.（本题满分12 分）18. 在 ABC中，已知 a-b=4,a+c=2b ，且最大角为 120°，求 ABC的三边长 . （本题满分 12 分）19. 在锐角三角形中， 边 a、b 是方程 x2 23 x+2=0 的两根，角 A、B 满足 2sin(A+B) 3=0，求角 C 的度数，边 c 的长度及

6、ABC的面积 .（本题满分 13 分）优秀学习资料欢迎下载cosAb420. 在 ABC中，已知边 c=10, 又知 cosB = a = 3 ，求 a、b 及 ABC的内切圆的半径。 （本题满分13分）21. 如图 1，甲船在 A 处，乙船在 A 处的南偏东 45°方向，距 A有 9n mile并以 20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以 28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h 能尽快追上乙船？（本题满分12 分）722. 在 ABC中，已知角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，边 c=2，且 tanA+tanB=3312 分） 3

7、 ，又 ABC的面积为 SABC=，求 a+b 的值。（本题满分2北A45°B15°C图 13 tanA ·tanB优秀学习资料欢迎下载正余弦定理单元测试参考答案1.A2.C 3. B4. A5.B 6.D7.A8. B9.B 10. B 11.D 12.A13. 14.50, 15.1200,16. 45017. 解答： C=120B=15AC= 3 1或 C=60B=7518. 解答： a=14,b=10,c=619. 解答：解：由2sin(A+B) 3 =0 ，得 sin(A+B)=3 ABC为锐角三角形2, A+B=120° , C=60

8、6; ,又 a、 b 是方程 x2 23 x+2=0 的两根， a+b=23 ,a· b=2, c2=a2+b2 2a· bcosC=(a+b) 2 3ab=12 6=6, c= 6 , S=2 absinC= 2×2× 2= 2 .ABC1133cosAbsinBbcosAsinB20.解答：由 cosB = a ， sinA= a ,可得 cosB = sinA，变形为 sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B,又 a b, 2A= 2B, A+B=. ABC为直角三角形 .b42a+b-c 6+8-10222由 a +b =10和

9、a = 3，解得 a=6, b=8,内切圆的半径为r=2=2=221.解析：设用 t h，甲船能追上乙船，且在C 处相遇。在 ABC中， AC=28t， BC=20t， AB=9，设 ABC=， BAC=。 =180° 45° 15°=120°。根据余弦定理AC 2AB2BC 22ABBC cos，28122920t(1) ， 128t 260t270，（ 4t 3）（32t+9 ）=0，解得28t20t2t=3 ， t= 9（舍） AC=28× 3 =21 n mile， BC=20× 3 =15 n mile 。43244BC sin15353sin2根据正弦定理，得，又 =120°，为锐角，AC2114=arcsin5 3，又53 72 2 ， arcsin53 4，甲船沿南偏东 arcsin5 3141414214414的方向用3 h 可以追上乙船。422. 解答：由 tanA+tanB=3 tanA · tanB 3可得tan Atan B3，即 tan(A+B)= 31 tan A ? tan B tan( C)= 3 , tanC= 3 ,tanC=3 C (0, ), C=3331331333