解析几何直线的倾斜角和斜率（课堂PPT）

1、11.2-1 11.2-1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率Angles of Inclination and Slopes of Straight Lines 教学目标学习要求知识与技能知识与技能 1.1.了解直线的斜率、倾斜角的概念了解直线的斜率、倾斜角的概念,并进一步研究直线并进一步研究直线 的点斜式方程。的点斜式方程。 2.2.掌握直线的斜率、倾斜角之间的转化关系。掌握直线的斜率、倾斜角之间的转化关系。 过程与方法过程与方法 1.1.通过运用向量的知识，求直线方程。体现了代数通过运用向量的知识，求直线方程。体现了代数 与几何之间的联系，初步建立了解析几何的思想。与几何之间的联系，初

2、步建立了解析几何的思想。 2.2.通过具体问题的求解，探求直线方程的通式通过具体问题的求解，探求直线方程的通式。体。体 现了从简单到复杂，从特殊到一般的探究思维过程。现了从简单到复杂，从特殊到一般的探究思维过程。教学目标情感态度与价值观情感态度与价值观教学目标 1.1.通过通过探究事物本质的过程，培养实事求事的治学态度。探究事物本质的过程，培养实事求事的治学态度。 2.2.在不同条件下选取不同形式的方程在不同条件下选取不同形式的方程，从而最有效解决，从而最有效解决 题设问题。培养辨析的能力题设问题。培养辨析的能力教学重点和难点教学重点和难点 1.1.理解倾斜角和斜率之间的关系理解倾斜角和斜率之

3、间的关系 2.2.对于直线的斜率、倾斜角进行相对于直线的斜率、倾斜角进行相互转化。互转化。 1.1.理解直线的倾斜角和斜率的概念。理解直线的倾斜角和斜率的概念。2.2.掌握直线的点斜式方程。掌握直线的点斜式方程。3.3.能在具体题设条件下应用直线方程解决实际问题能在具体题设条件下应用直线方程解决实际问题 。4.4.能进行几种形式之间的相互转化。能进行几种形式之间的相互转化。5.5.领悟并掌握解题过程中的数形结合思想。领悟并掌握解题过程中的数形结合思想。学习要求 准备一准备一准备二准备二导入一导入一导入二导入二当当 时：时：)2, 0 xxtan_当当 时：时：2xxtan_当当 时：时：),2

4、(xxtan_准备一oxy 1、画正切函数、画正切函数 图象，并在图象，并在 定义域下求值域。定义域下求值域。xytan), 0 x20,)不存在不存在(,0)准备二oxy)3, 1 (1p) 1 , 4(2p1、如图，在平面直角坐标系中、如图，在平面直角坐标系中21pp的坐标：的坐标：_1）向量）向量(3,4)2）标出向量）标出向量21pp的位置向量的位置向量OAA它的坐标为它的坐标为_夹角的正切值为夹角的正切值为4 / 3可见可见 与与 轴正方向夹角的正切值为：轴正方向夹角的正切值为：12(3,4)p p x4 / 3(3,4)4 , 3(3）显然向量）显然向量21pp与与 轴正方向的夹角

5、轴正方向的夹角x大小等于向量大小等于向量OA与与 轴正方向的夹角，轴正方向的夹角，x1.1.如图，如图， 是平面直角坐标系中的两条直线。相对是平面直角坐标系中的两条直线。相对 于于 轴来说，直线轴来说，直线 较平坦些，而较平坦些，而 较陡些。那么较陡些。那么 我们如何用数学概念来刻画直线的我们如何用数学概念来刻画直线的“陡陡”的程度呢？的程度呢？导入一、1l2l1l2lxoxy1l2l现在我们给出直线现在我们给出直线倾斜角倾斜角的概念：的概念：导入二轴正方向绕着直线与轴正方向绕着直线与 轴轴xx的交点逆时针旋转所形成的角的交点逆时针旋转所形成的角叫做直线的叫做直线的倾斜角倾斜角1l2l3lox

6、y按照定义请标出右图中三条按照定义请标出右图中三条直线的倾斜角。直线的倾斜角。规定：直线与规定：直线与 轴平行或重合时，轴平行或重合时， 倾斜角倾斜角0 x结论：直线的倾斜角结论：直线的倾斜角 的范围：的范围：0探究一一探究三三探究二二探究与深化一现在我们给出直线的现在我们给出直线的斜率斜率的概念：的概念：对于直线的倾斜角对于直线的倾斜角 当当 时，把时，把 的正切值的正切值 叫做直线叫做直线2tank的的斜率斜率当当 时，直线的斜率不存在时，直线的斜率不存在2oxy2当倾斜角当倾斜角 时：斜率时：斜率)2, 0k_当倾斜角当倾斜角 时：斜率时：斜率2k_当倾斜角当倾斜角 时：斜率时：斜率),

7、2(k_0,)不存在不存在(,0)直线的方向向量、倾斜角、斜率之间的相互转化关系直线的方向向量、倾斜角、斜率之间的相互转化关系探究与深化二设直线设直线 的方向向量的方向向量 ，倾斜角，倾斜角 ，斜率，斜率l),(dk如果已知如果已知 ，),(d那么当那么当 时，时，0k， 可以由可以由 求得求得tan当当 时，时，0如果已知如果已知 ，那么那么 ，tank)sin,(cosd如果已知如果已知 ，k那么那么 可以由可以由 求得，求得，ktan), 1 ( kd k2不存在，不存在，探究与深化三已知直线上任意两点，求直线斜率已知直线上任意两点，求直线斜率如图直线如图直线 经过经过 和和 l111(

8、 ,)P x y222(,)P xyoxy),(111yxP),(222yxP其中其中 ，求直线，求直线 的斜率的斜率21xx lkl解：解： ),(121221yyxxPP是直线是直线 的一个方向向量的一个方向向量l直线直线 的斜率的斜率 l2121yykxx若若 ，直线的斜率，直线的斜率 不存在不存在12xxk练习一练习二练习与评价一1. 已知直线已知直线 上的两点上的两点 ，求该直线，求该直线 的斜率的斜率A、Bl1)2 , 1 (A) 4 , 3(,B2)3 , 0(A)2, 2(,Bk及倾斜角及倾斜角l解：解： 1）因为直线）因为直线 过点过点 ,它的一个方向向量它的一个方向向量lA

9、、B可表示为可表示为 ，(2,2)AB 所以直线所以直线 的斜率的斜率 ,倾斜角倾斜角212k 4l2）因为直线）因为直线 过点过点 ,它的一个方向向量它的一个方向向量lA、B可表示为可表示为 ，(2,23)AB 所以直线所以直线 的斜率的斜率 ,l232k32arctan2倾斜角倾斜角记记 ,tank方程方程00()yyk xx叫做直线叫做直线 的的点斜式方程点斜式方程l已知直线已知直线 的倾斜角为的倾斜角为 ,练习与评价二直线的点斜式方程直线的点斜式方程oxy),(00yxNll)2,0(且通过点且通过点 , 求直线求直线 的方程的方程.),(00yxNl解解:直线直线 的倾斜角为的倾斜角

10、为l(cos ,sin)d 与直线与直线 平行平行l2整理得整理得:00()tanyyxx易得直线易得直线 的点方向式方程为的点方向式方程为:l00cossinxxyy(0)回顾与小结一回顾与小结一回顾与小结二回顾与小结二回顾与小结一 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角:当当 时，把时，把 的正切值的正切值 叫做直线叫做直线2tank的斜率的斜率当当 时，直线的斜率不存在时，直线的斜率不存在23、直线的点斜式方程、直线的点斜式方程:2、直线的斜率、直线的斜率:（直线的倾斜角为（直线的倾斜角为 ）直线直线 的斜率为的斜率为 ,lk则直线的则直线的),(00yxN且过点且过点点斜式方程为：点斜式方程为：)(00 xxkyy轴正方向绕着直线与轴正方向绕着直线与 轴轴xx的交点逆时针旋转所形成的角的交点逆时针旋转所形成的角规定：直线与规定：直线与 轴平行或重合时，倾斜角轴平行或重合时，倾斜角0 x作业与拓展1.已知直线已知直线 与向量与向量 平行，求直线的斜率与倾斜角平行，求直线的斜率与倾斜角l1)2)3, 2( d)3, 4(d3)0 , 2(d4)5, 0( dd33,arctan22k 33,arctan4