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文档简介

1、111111-231, 5()ABC DA B C DPBDPBDyBPxxyfx如 图 ： 正 方 体的 棱 长 为， 动 点在对 角 线上 ， 过 点作 垂 直 于的 平 面， 记 这 样 得到 的 截 面 多 边 形 （ 含 三 角 形 ） 的 周 长 为 ， 设，则 当时 ， 求 函 数的 值 域 要求截面多边形的周长，要求截面多边形的周长，关键是要找到符合要求的截面多边形关键是要找到符合要求的截面多边形. .如何找？如何找？A1BC1CADB1D1PNQT第1页/共8页FA1BC1CADD1B1PE如何求周长？如何求周长？1PEBFD当点 从 向 运动（或从 向运动）时：截面多边形是

2、相似的等边三角形截面多边形是相似的等边三角形PEF当点 在 到 之间运动时：截面多边形是六边形截面多边形是六边形探究：截面多边形的形探究：截面多边形的形状状M1M2M3M4M6M5第2页/共8页11BPBMABBD1162 6BPxBDBA，62BMx1AC正方体3 6x截面三角形周长等于13 6x 当时，截面周长最小为()6 6PEF当 运动到或时，周长最大为1,BDNQT PMNQT平面平面1BDPM探究：截面多边形周长的取值范围探究：截面多边形周长的取值范围1.1.等边三角形的周长等边三角形的周长 11 Rt BPMRt BADA1BC1CADB1D1PMNQT第3页/共8页2.2.截面

3、六边形的周长截面六边形的周长16 6PBD 观察发现：当 运动到中点时，截面变为正六边形，很容易求出周长为猜想：是不是所有的六边形周长都等于猜想：是不是所有的六边形周长都等于 ？6 6探究：截面多边形周长的取值范围探究：截面多边形周长的取值范围A1BC1CADB1D1PNQT第4页/共8页思路分析：思路分析：由面面平行的性质定理得：111/EFACFMAB，111111111B FAFEFFMACABABAB，1111111-ABCD ABC DACAB又正方体，1111111AFFBEFFMACAB112 6EFFMAC2 62 6MNNPPQQE，同理可得：6 6所以截面六边形的周长总等于( )3 6,6 6 .f x综上：函数的值域为NMFEPQA1BC1CADB1D1P第5页/共8页 方法点睛 本节课按照由特殊到一般的研究思路，以问题为牵引，层层探究，步步深入，采用了通过合情推理得出猜想，最后到推理验证

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