等腰三角的性质PPT课件

1、下载图片第1页/共21页什么是等腰三角形?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. . 腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角第2页/共21页CABAC=BC腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BC3第3页/共21页如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展开, ,得到的ABCABC有什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形轴对称图形第4页/共21页ABCD动手操作：把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACBD=CDB=C1=23=41234两个底角相等第

2、5页/共21页等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等。简。简写成写成“等边对等角等边对等角”D DA AB BC C2 21 13 4第6页/共21页如图，已知：如图，已知： 求证：求证：ABC 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应

3、角相等).).作底边中线作底边中线在在ADBADB和和ADCADC中中 在在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.B= B= C.C.第7页/共21页已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等

4、三角形的对应角相等).).作底边的高线作底边的高线在在RtRtADBADB和和RtRtACDACD中中ADB=ADC=90ADB=ADC=90第8页/共21页ABC性质性质1：等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等.即“等边对等角”符号语言 在ABC中， AB=AC B= C（等边对等角）第9页/共21页例1、已知：在ABC中，AB=AC，B=80，求C和A的度数。ABC解：AB=ACB=C=80又A+B+C=180A=180-80-80=2010第10页/共21页3 3、等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为 _._.70,40或55,551、已知等腰三角形的两边长分别是

5、4和6，则它的周长是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16 2、若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？4 4、等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为 _._.35, 35第11页/共21页ABCD动手操作：把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACBD=CDB=C1=23=41234ADAD是顶角的平分线ADAD是底边上的高ADAD是底边上的中线第12页/共21页性质2： 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合，简称“三线合一”ABCD( 1 ) AB

6、=AC ，AD是角平分线 ， _=_ ；( 2 ) AB=AC ，AD是中线 ， = _； ( 3 ) AB=AC ， ADBC_=_，_=_ 。AD BCBD CD符号语言AD BCBAD CADBAD CADBD CD第13页/共21页例2、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求1和ADC的度数。ABC12D=14解：解：AB=AC，BD=CDADBC(等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”)ADC=ADB=901=180-ADB-B=601=60 第14页/共21页等边三角形基本概念1.定义:三三条边都相等的条边都相等的三角形三角形叫做叫做等边等边三角形三角

7、形. .(正三角形正三角形)如图AB=AC=BC,ABC就是等边三角形2.等边三角形的基本性质:三三条边都相等。即条边都相等。即AB=AC=BC三个角都相等。即： A=B=C=60ABC15第15页/共21页1、本节课学习了哪些主要内容？ 等腰三角形的两条性质： （1）等边对等角； （2）三线合一2、我们是怎么证明等腰三角形性质的？ 通过作辅助线证明两个三角形全等课堂小结 3、等腰三角形常见辅助线有、等腰三角形常见辅助线有作作中线中线、高高、角平分线角平分线第16页/共21页1、在、在ABC中，中，AB=AC，1=2=55，则，则BD=5，CD=_。2、等腰三角形的顶角为、等腰三角形的顶角为1

8、00，它的底角为，它的底角为_.3.在在 ABC中，中，AB=AD=DC， BAD=26，求，求 B和和 C的度数的度数BDCA2 21 1D DC CB BA A第17页/共21页例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD思考：（1）图中有几个等腰三角形？ABC、BDC、 ABD（2）图中有哪些角相等？ ABC=C ABC=C 、 ABC=C=BDC ABC=C=BDC 、 ABD= A ABD= Axx2x2x2x第18页/共21页解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD(A=ABD(等边对等角) )设A=x,A=x,则BDC= A+ABD=2x,BDC= A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在ABCABC中，有A