三维地学建模与可视化-数字地形建模

1、 地面三维空间数据获取方法 数字地形建模方法 野外获取方法：1. 点方式： 天文测量、大地测量、工程测量、矿井测量、GPS技术、钻孔勘探、物理勘探技术2. 面方式：摄影测量、遥感技术、激光扫描技术、集成传感技术 3. 体方式：CT扫描、3D地震技术室内获取方式：1.点方式：坐标量算、手扶数字化2.面方式：扫描数字化 1. 2D(x,y)： 天文测量、大地测量、工程测量、地图数字化、遥感2. 地表3D(x,y,z) 与地上3D(x,y,z) ：大地测量、工程测量、 GPS技术、地图数字化、摄影测量、激光扫描技术 、SAR/InSAR、集成传感技术、 CT扫描 3. 地下3D(x,y,z) ：矿井

2、测量、钻孔勘探、物理勘探技术、CT扫描、3D地震技术覆盖面广，可获取性强现势性存储介质精度：比例尺、综合程度地形图地形曲面几何特征DEM数据采样策略与采样方法采样的布点原则合成孔径雷达干涉测量数据采集方法 已有数据：地形地质图（mapgis工程，里面包含等高线线数据，线数据里面不包含属性值） 步骤 1. 给等高线加属性数据2. 打开“MapGIS 6.7”“图形处理”“输入编辑”，打开工程，将等高线另存为”等高线.wl”，同时把图上非等高线的元素删除；3. 提取等高线上的点：打开“MapGIS 6.7”“空间分析”“DTM分析”，“文件”“打开数据文件”“线数据文件”，打开”等高线.wl”文件

3、。如果区域内看不到图，鼠标右键选择“复位窗口”；6. 再打开主菜单“图形处理”“输入编辑”，打开“抽稀点.wt”，删除多余的图元，保存；7. 打开主菜单“图形处理”“文件转换”，“文件”“装入点”，如果区域内看不到图，鼠标右键选择“复位窗口”；8. “输出”“输出MAPGIS明码格式”，保存为“抽稀点.wat”；10.打开主菜单“库管理”“属性库管理”， “文件“导出”，在打开的对话框中，内部数据打开“抽稀点.wt”，数据源选择“Excel file”，点击旁边的“+”，“用户DSN”，选择“Excel file”，点击“配置”，选择工作簿，打开已有的excel文件，两次“确定”后，输入表格名

4、称“高程”，点击“导出”；地下地下地表地表地上 DEM，(Digital Elevation Models)，是国家基础，是国家基础空间数据的重要组成部分，它表示地表区域上地空间数据的重要组成部分，它表示地表区域上地形的形的三维向量三维向量的的有限有限序列，即地表单元上序列，即地表单元上高程的高程的集合集合，数学表达为：，数学表达为：z=f(x，y)。 DTM：当：当z为其它二维表面上为其它二维表面上连续变化连续变化的的地理特地理特征征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的DE

5、M成为成为DTM(Digital Terrain Models)。数字高程模型数字高程模型( (Digital Elevation Digital Elevation ModelModel，DEMDEM) )：研究地面起伏。：研究地面起伏。数字地形模型数字地形模型( (Digital Terrain Digital Terrain ModelModel，DTMDTM) )：含有地面起伏和属：含有地面起伏和属性性( (如坡度、坡向等如坡度、坡向等) )等含义，是等含义，是DEMDEM的的进一步分析。进一步分析。1.物理模拟：沙盘模型、橡皮模型2.数字模拟 1）数学描述：全局函数、傅里叶级数、多项

6、式函数；局部函数、规则分块函数、非规则分块函数2）图形描述 点方式：TIN、Grid、特征点线方式：等高线、特征线、剖面线面方式：影像、透视图地面DTM从散点到地形统计表面 地形的空间分布特征 分片模拟 各向异性 自相似性 数学特征 分片的曲面模型 单值性 连续而不光滑DEM质量评价标准 保凸性 逼近面与实际曲面的波动次数相等或接近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一致，这保凸性好，反之保凸差； 逼真性 逼近面和实际地形曲面对应点之间满足关系式： 光滑性 光滑性和平顺性DEM建立的一般步骤与方法 采用合适的空间模型构造空间结构； 采用合适的属性域函数； 在空间结构中进行采样，构造空间域函

7、数； 有限性，可计算性 利用空间域函数进行分析规则DEM建立的基本思路DEM内插方法根据参考点上的高程求出其它待定点上的高程， u整体函数内插 u局部函数内插 u逐点内插法DEM内插数学模型逐点内插的步骤 定义内插点的邻域范围； 确定落在邻域内的采样点； 选定内插数学模型； 通过邻域内的采样点和内插计算模型计算内插点的高程。基于不规则分布采样点的DEM建立基于不规则分布采样点的DEM建立内插函数模型1.整体内插法：趋势面法、最小二乘法、傅里叶级数法、最小二乘样条函数法、距离加权最小二乘法。2.局部内插法逐点内插法：移动内插法、移动平均法、Voronoi图法分块内插法：克里格法、样条函数法、多面

8、函数法、线性内插法、有限元法内插函数模型niiniiippZpZ11采用了多个邻近点之加权平均水平面移动拟合法内插： 基于规则格网分布采样点的DEM建立基于规则格网分布采样点的DEM建立基于等高线分布采样点的DEM建立 等高线离散化法 等高线内插法 等高线构建TIN法不规则三角网TIN的基本概念TIN (Triangulated Irregular Network)不规则三角网TIN的基本元素 TIN的数据结构应包括结点的x,y,z坐标信息、边和三角形及其拓扑关系，经典的LTL（Lawsons Triangle List）三角网表结构示例为： class TriangleNet：public

9、Object int NodeA;/ 三角形的顶点A的坐标索引 int NodeB;/ 三角形的顶点B的坐标索引 int NodeC;/ 三角形的顶点C的坐标索引 int AdjTriangleA;/ 三角形的顶点A的对边相邻的三角形 int AdjTriangleB;/ 三角形的顶点B的对边相邻的三角形 int AdjTriangleC;/ 三角形的顶点C的对边相邻的三角形 int index;/ 三角形的索引数据和TIN的类型 无约束数据域 约束数据域 无约束TIN 约束TIN 直接Delaunay三角剖分经典算法，根据其实现过程可分为 分治算法 逐点插入算法 三角网生长法 1908年，G

10、. Voronoi首先在数学上限定了每个离散点数据的有效作用范围，定义了二维平面上的Voronoi图；后来，A.H.Thiessen应用Voronoi图进行了区域平均降水量研究。因此，Voronoi图又叫泰森多边形，由一组连续多边形组成，多边形的边界由连接两邻点直线的垂直平分线组成。平面上的不同点，按最近邻原则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联。1934年，俄国数学家Delaunay提出了三角形最小内角最大的三角化准则，并证明了在没有四点或四点以上共圆条件下的平面散乱点存在的一种三角化方式，使连成的三角形网中的三角形满足这一条件，最接近等边三角形，通常称这类三角形为Delaunay三角形。

11、 图Delaunay三角网与Voronoi图 Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。Delaunay三角形是Voronoi图的偶图，简称D-三角形，如图5-1所示。 研究证明，同Voronoi图互为对偶图的Delaunay三角剖分图具有如下性质。 1）空外接圆性质。任何一个三角形的外接圆均不包含其它数据点； 2）最小内角最大性质。在所有可能形成的三角剖分中，Delaunay三角剖分中三角形的最小内角之和是最大的。 这两个特性保证了Delaunay三角剖分能够尽可能

12、地避免生成小内角的长薄单元，使三角形能够最接近等角或等边,这也是Delaunay三角剖分的算法依据。TIN的三角剖分准则 运用运用Delaunay 三角网的空外接圆性质三角网的空外接圆性质,对对由两个有公共边的三角形组成的四边形进由两个有公共边的三角形组成的四边形进行判断，如果其中一个三角形的外接圆中行判断，如果其中一个三角形的外接圆中含有第含有第4 个顶点个顶点,则交换由两个三角形所构则交换由两个三角形所构成的四边形的对角线。这一调整过程称为成的四边形的对角线。这一调整过程称为局部优化过程局部优化过程(LOP) 。 局部优化过程主要应用于不规则三角网局部优化过程主要应用于不规则三角网TIN建

13、立过程中，生成建立过程中，生成Delaunay三角形时判断三角形时判断其是否符合其是否符合Delaunay的空圆特性，如不符的空圆特性，如不符合，则通过合，则通过LOP局部优化过程进行优化。局部优化过程进行优化。 其基本思想：运用其基本思想：运用Delaunay-TIN三角网的三角网的空外接圆性质对两个公共边的三角形组成空外接圆性质对两个公共边的三角形组成的四边形进行判断，如果其中一个三角形的四边形进行判断，如果其中一个三角形的外接圆中含有第四点，则交换四边形的的外接圆中含有第四点，则交换四边形的对角线。对角线。 局部优化过程，local optimal procedure ，LOP 热点应用

14、热点应用-三角网数字地面模型快速构建算法研究三角网数字地面模型快速构建算法研究 LOP局部优化过程是基于具有公共边的两个三角形进行局部优化过程是基于具有公共边的两个三角形进行的，对每个三角形进行的，对每个三角形进行LOP时，要快速找出与处理三角时，要快速找出与处理三角形共边的三角形，虽说可以通过拓扑关系快速找出共边形共边的三角形，虽说可以通过拓扑关系快速找出共边的三角形，但由于逐点插入算法是一个动态过程，因而的三角形，但由于逐点插入算法是一个动态过程，因而如何在动态过程中创建和维护拓扑关系，直接影响到算如何在动态过程中创建和维护拓扑关系，直接影响到算法的执行效率。法的执行效率。 对每一次对每一

15、次LOP过程都需要进行空外接圆检测，该过程在过程都需要进行空外接圆检测，该过程在整个算法过程中的执行频率极高，故空外接圆检测方法整个算法过程中的执行频率极高，故空外接圆检测方法的好坏对程序效率影响很大。空外接圆检测过程是一个的好坏对程序效率影响很大。空外接圆检测过程是一个数值分析与计算过程，因而成在计算稳定可靠的前提下数值分析与计算过程，因而成在计算稳定可靠的前提下，尽量减少计算次数和较费时的函数计算，从而提高执，尽量减少计算次数和较费时的函数计算，从而提高执行效率。行效率。 在在Delaunay三角形中，每一个三角形都要经过空外接圆三角形中，每一个三角形都要经过空外接圆检测。在算法中，这一过

16、程是恒定的，它具有累计性。检测。在算法中，这一过程是恒定的，它具有累计性。当数据较大，它在整个程序执行中所占用的当数据较大，它在整个程序执行中所占用的CPU时间不时间不容忽视。目前常见的做法是计算分裂三角形的外接圆圆容忽视。目前常见的做法是计算分裂三角形的外接圆圆心及半径，然后利用第四顶点到圆心距离和外接圆的半心及半径，然后利用第四顶点到圆心距离和外接圆的半径关系进行判定。这一过程中要多次执行三角函数、开径关系进行判定。这一过程中要多次执行三角函数、开方、除法、平方等运算，而这些函数与加减乘除的执行方、除法、平方等运算，而这些函数与加减乘除的执行效率相比，则是比较低的。因此有必要在保证计算精度

17、效率相比，则是比较低的。因此有必要在保证计算精度和稳定性购前提下，简化处理空外接圆检测公式。和稳定性购前提下，简化处理空外接圆检测公式。 通过公式简化，可使得其时间复杂度相应的减少，从而通过公式简化，可使得其时间复杂度相应的减少，从而提高了执行效率。当数据量比较大时，整体算法与点数提高了执行效率。当数据量比较大时，整体算法与点数几乎是线性的，即具有几乎是线性的，即具有O（N）的复杂度，仍有研究空间）的复杂度，仍有研究空间。 三角网生长算法三角网生长算法 三角网生长算法就是从一个三角网生长算法就是从一个“源源”开始，逐步形成覆盖整个开始，逐步形成覆盖整个数据区域的三角网。数据区域的三角网。 从生

18、长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算法和扩从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算法和扩张生长算法两类。张生长算法两类。 收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸壳），收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。 扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个三角形扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角网。开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角网。 三角网生长算法三角网生长算法-递归生长算法递归生长算法 在数据集中任取一点，查找距离此点最近的

19、点，在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后作为初始基线；相连后作为初始基线； 在初始基线右边应用在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点法则搜索第三点； 生成生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新三角形，并以该三角形的两条新边作为新的基线；边作为新的基线； 重复前面过程直至所有基线处理完毕；重复前面过程直至所有基线处理完毕； 三角网生长算法三角网生长算法-递归递归生长算法生长算法 这种算法大量的时间花这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点费在符合要求的邻域点的搜索方面，为了减少的搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提搜索时间，许多学者提出了许多不同的方法，出了许多

20、不同的方法，如将数据分块并排列，如将数据分块并排列，以外接圆的方式限定其以外接圆的方式限定其搜索范围。搜索范围。 三角网生长算法三角网生长算法-凸闭包收缩法凸闭包收缩法 该算法的基本思路该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸首先找到包含数据区域的最小凸多边形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角多边形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。形格网。 平面点凸闭包的定义是包含这些平面点的最小多边平面点凸闭包的定义是包含这些平面点的最小多边形。形。 在凸闭包中，连接任意两点的线段必须完全位于多在凸闭包中，连接任意两点的线段必须完全位于多边形内。凸闭包是数据点的自然极限边界，相当于边形

21、内。凸闭包是数据点的自然极限边界，相当于包围数据点的最短路径。包围数据点的最短路径。 凸闭包是数据集标准凸闭包是数据集标准Delaunay三角网的一部分。计三角网的一部分。计算凸闭包是该算法的核心。算凸闭包是该算法的核心。逐点插入算法逐点插入算法 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作为最简单的凸）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作为最简单的凸闭包。闭包。2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如限定每个格网）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如限定每个格网单元的数据点数）。单元的数据点数）。3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据点都一定在

22、这）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据点都一定在这两个三角形范围内。两个三角形范围内。4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的数据点为）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的数据点为P）：）： 搜寻包含点P的三角形，将P与此三角形三个顶点相连，形成三个三角形； 由里到外优化整个三角网； 重复以上过程直到所有点处理完毕； 删除所有包含一个或多个超三角形顶点的三角形。5）处理外围三角形。）处理外围三角形。 分治算法分治算法 把点集把点集V以横坐标为主，纵坐标为辅按升序排序；以横坐标为主，纵坐标为辅按升序排序； 把点集把点集V分为近似相等的两个子集分为近似相等的两个子集

23、VL和和VR； 在在VL和和VR中生成三角网；中生成三角网； 用用LOP算法优化所生成的三角网，使之成为算法优化所生成的三角网，使之成为Delaunay三三角网；找出连接角网；找出连接VL和和VR中两个凸壳的底线和顶线由底线至中两个凸壳的底线和顶线由底线至顶线合并顶线合并VL和和VR中两个三角网；中两个三角网； 递归执行步骤直至所有的所有点都已形成递归执行步骤直至所有的所有点都已形成Delaunay三角网。三角网。 逐点插入法虽然实现比较简单，占用内存较小，但它的时间复杂度差，运行速度慢；从时间复杂度方面看，分治算法最好，但由于递归执行 ,它需要较大内存空间。在较低档的计算机平台上，速度慢和占用大空间都是令人难以接受的。三角网生成算法的时间复杂度比较适中，并且生成的三角网形状较好。 用VB编写TIN的数据结构的代码如下：Public Type TIN_Struct ID As Integer 表示该三角形的编号 F_ID As Integer 表示该三角形的第一顶点的编号S_ID As Integer 表示该三角形的第二顶点的编号T_ID As Integer 表示该三角形的第三顶点的编号FT_ID As Integer 表示该三角形的第一条边上邻接三角形的编号ST_ID As Integer 表示该三角形的第二条边上邻接三角形的编号TT_ID As