第六章磁场中的原子PPT课件

1、1一、单电子原子的总磁矩llPme2SSPme轨道磁矩：自旋磁矩：第1页/共84页2由于gs2gl，所以l 和s 合成的总磁矩并不与总角动量pj共线.见图第2页/共84页3 由于pl（l）和ps（s）都绕j作进动，所以合成也绕pj作进动， 在pj方向投影是恒定的，垂直pj的分量因旋转，其平均效果为零。所以对外起作用的是j ，常把它称为电子的总磁矩。第3页/共84页4)cos(2)cos(2)cos()cos(sjpljpmesjljslslj由图给出)cos(2222ljpppppjljls)cos(2222sjpppppjsjsljsjllppppljp2)cos(222jljssppppl

2、jp2)cos(222第4页/共84页5代入原子的总磁矩表达式并整理得： jjjsljjpmegpmepppp22212222) 1(2) 1() 1() 1(1212222jjsslljjppppgjslj其中第5页/共84页6jjPmeg2)j(j)s(s)l(l)j(jg1211111lgglj0l0l0s2sggsj 朗德因子 当 s = 0, 时 当 , 时单电子原子总磁矩（有效磁矩）第6页/共84页7JJpmeg2) 1(2) 1() 1() 1(1JJSSLLJJg)J(J)(JJ)(jj)J(JggPPiii12111)J(J)(jj)(JJ)J(JgiiPPp12111 是最

3、后一个电子的, 是(n-1)个电子集体的 。 iijgPpJg二、多电子原子的磁矩（1）L-S耦合（2）j-j耦合第7页/共84页86.2 外磁场对原子的作用一、拉莫尔旋进第8页/共84页9 在外磁场B中,原子磁矩 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。 J一、拉莫尔旋进BPmegBMJeJ2 JPddtM角动量定理：第9页/共84页10dBdPLPJ JPJ绕磁场旋进示意图JdBdPLPJ JJ第10页/共84页11 角动量的增量 如图所示，时时与 和B构成的平面垂直，所以 的方向时刻改变而大小不变 ，按图示方向绕B连续旋进. JPdJPJP旋进角速度：dPdPJsinsinsinJJPd

4、tdPdtdP第11页/共84页12sinsinJJPBBMJsinBMJ又dtdPM BBPJJ第12页/共84页13JJeeLPgmegBBmeg2,2旋进频率：22BLL第13页/共84页14JJJM,1,MhMpJ2cos磁量子数：共（2J+1）个)180cos(2cos0JJJBPmegBBEBMgBMmehgEB4第14页/共84页15洛仑兹单位：MgLmceBMghcET4BcmBmceL147.04光谱项差：BMgBmheMgEB4第15页/共84页1611P2/32P2/14D 例2 计算求下列能级的分裂情况：(1) (2) (3)11P1g1, 0 JMBBJBgBME 1

5、, 0 , 1 解：(1) ： ， 2/32P34g21,23JMBBJBgBME2,32,32, 2(2) ：2/14D0g21JM0BJgBME(3) ：第16页/共84页17 3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 即由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相 等, 但从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此 不一定相等,因为g因子不同。 BgB1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子 的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。BMgBMmehgEB4第17页/共84页18表 几种双重态g因子和Mg的值2/522/ 322/ 322/

6、122/ 12DDPPS2 1gMg2/34/34/56/5 1/3 2/3,6/3 2/5,6/5 3/5,9/5,15/5第18页/共84页19无磁场有磁场232pM Mg3/2 6/31/2 2/3-1/2 -2/3-3/2 -6/3能级在磁场中分裂情况232pBMgBmheMgEB4第19页/共84页20讨论（1）只有外加磁场B较弱时上述讨论才正确。因为只有在这一条件下，原子内的旋轨相互作用才不至于被磁场所破坏， S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于对外加磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影 J。在弱磁场B中原子所获得的附加能量才为。BMgEB第20页/共84页21所以在

7、弱磁场中原子的能级可表为：MjnlnljmEEEEj在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则：00,01,0; 1,0; 1MMJMJL时除外。第21页/共84页22(a)弱磁场：PL、PS围绕PJ旋转，同时PJ围绕B旋转PS快B慢PLPJ第22页/共84页23（2）如果磁场B加强到一定程度，超过原子内部旋轨作用，使PJ在磁场中旋转的频率远小于PL和PS分别绕磁场旋转的频率，以至于在磁场中可以认为PL和PS的耦合被破坏，磁场的作用就是使得PL和PS分别在磁场中很快旋转。这时原子在磁场中的附加能量主要由 S 和 L在磁场中的能量来决定，即附加能量由- S B和- L B之和来确定。第23页/共84

8、页24BBEESLmmMsl第24页/共84页25由于旋轨作用被破坏，在强磁场中原子能级应表为：)(MmmnlmmnlEEEEslsl即在强磁场中的附加能量 的值由ML和MS的组合决定,L一定时ML有（2L+1）个可能值，MS有（2S+1）个可能值，组合结果使附加能量有若干个可能值，因此磁场中每一个能级将分裂为若干个子能级，在这些子能级间的跃迁要符合选择定则：)(MmmEEsl0, 1, 0; 1SLMML1,0)2(SLMM第25页/共84页26BPLPs(b) 强磁场：PL、PS围绕B旋转第26页/共84页27第27页/共84页28返6.2第28页/共84页296.3 史特恩-盖拉赫实验结

9、果的再分析一、史特恩-盖拉赫实验二、史特恩-盖拉赫实验结果的解释第29页/共84页30一、史特恩-盖拉赫实验第30页/共84页31无磁场有磁场NS非均匀磁场中,原子束会发生分裂,分裂的条数为(2J+1)条.第31页/共84页32ZvLdZdBmS2)(21原子束偏离原方向的横向位移为:二、史特恩-盖拉赫实验结果的解释BJJzMgMmegpmeg2cos2cosBMgvLdZdBmS2)(21第32页/共84页33 上式解释了史特恩盖拉赫实验结果: 氢原子、银原子等单价电子原子的基态 l0，J1/2，基态原子态 . 21,2/12JmS个共12.1,JJJJMBMgvLdZdBmS2)(21所以

10、进入非均匀磁场中要分裂为两束。第33页/共84页34原子态为2S+1LJ 的多电子原子进入非均匀磁场将分裂为2J1束。史特恩盖拉赫实验证明了:1.角动量空间量子化行为2.电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数s1/2。3.电子自旋磁矩为BBsssg31)(s第34页/共84页35 原子 基态 g Mg 相片图样Su, Cd, Hg, PbSu, PbH, Li, Na, KCu, Ag, AuTlO0313232 / 122 / 120301PPPPSPS22/33/23/2 0 01310 ,23, 3 0 ,230史特恩-盖拉赫实验结果第35页/共84页366.4 塞曼效应三、偏振情况一、塞

11、曼效应的实验事实二、塞曼效应的理论解释第36页/共84页37一、塞曼效应的实验事实1896年开始荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman)逐步发现,当光源放在足够强的磁场中时，所发射的每一条光谱线都分裂成几条,条数随能级的类别而不同,分裂后的谱线成分是偏振的。人们称这种现象为塞曼效应。(原子光谱在外磁场中进一步发生分裂的现象）1.塞曼效应第37页/共84页38第38页/共84页39NA*SSPEE BEE B无磁场在垂直于B方向观察沿 B方向观察Cd6438BBB 第39页/共84页40 单线系的每一条谱线,在垂直磁场方向观察时,每一条分裂为三条,彼此间隔相等,中间一条( ) 线频率不变;左右两条(

12、 )频率的改变为L（一个洛仑兹单位），它们都是线偏振的。线的电矢量振动方向平行于磁场； 线的电矢量振动方向垂直于磁场； 当沿磁场方向观察时,中间的 成分看不到,只能看到两条 线,，它们都是圆偏振的。2.实验规律（1）正常塞曼效应第40页/共84页41正常三重线锌的正常塞曼效应锌的单线第41页/共84页422.反常塞曼效应 双重或多重结构的原子光谱,在较弱的磁场中,每一条谱线分裂成许多条分线。钠黄线在外磁场中的分裂如下： Na58965890无磁场在垂直于B方向观察沿 B方向观察第42页/共84页43钠主线系的双线加磁场反常花样钠的反常塞曼效应无磁场第43页/共84页44二、塞曼效应的理论解释2

13、.分裂后的谱线频率:BMgBmheMgEB41. 在外磁场B中产生的附加能量:能级将分裂为2J1个能级，称塞曼能级。BgMgMhEEEEEEEEhB)()()()()(112212121122第44页/共84页45LgMgMmBegMgM11221122)11(44.磁能级之间的跃迁选择定则: 产生 线 当 时 禁戒 0M0J0012MM1M根据上述理论可以解释塞曼效应的实验事实。3.分裂后的谱线与原来谱线的波数(或频率)差:第45页/共84页460slj 1g如当原子的总自旋 时， ，BlBJBmgBME12 l能级分裂： ，共个BgMgMhhBjj11221, 0 M根据选择定则hBhBB

14、hmBBBl/, 0 ,/即只有三条谱线，其能级间隔为BB 。第46页/共84页474. 正常塞曼效应 对于单线系的一条谱线，由于S=0，2S+1=1，所以可以算出g2=g1=1,因而：1)L(0, L L )11(1122MgMgM第47页/共84页48例：镉6438.47埃红线在磁场中的分裂情况就是正常塞曼效应。这条线对应的跃迁是1D21P11P11D2L S J M g2 0 2 0，1， 2 11 0 1 0， 1 1LMLLgMgM)1, 0()11(1122第48页/共84页49 0L01D21P16438无磁场有磁场Cd6438的正常塞曼效应跃迁图MMg-1-2-1-221021

15、0-1-11010第49页/共84页50借助格罗春图计算波数的改变：M 2 1 0 -1 -2 M2g2 2 1 0 -1 -2M1g1 1 0 -1（M2g2 - M1g1）=L) 1 , 0 , 1()1(0 0 0-1 -1 -11 1 1第50页/共84页515.反常塞曼效应对于具有双重或多重结构的光谱线在磁场中的分裂情况，由于 因而，LgMgM1122)11(由 的组合，结合选择定则，就可得到许多条分线。1122gMgM11012ggS第51页/共84页52这两条线对应的跃迁是：2S1/22P3/22P1/22S1/22S1/22P3/22P1/2L S J M g Mg 0 1/2

16、 1/2 1/2 2 1 1 1/2 1/2 1/2 2/3 1/3 1 1/2 3/2 1/23/2 4/3 2/3 6/3例 ： Na钠5890埃和5896埃双线在磁场中的分裂情况。在外磁场中2P3/2分裂为四个塞曼能级， 间距为4 BB /3；2P1/2分裂为二，间距为 2BBo/3 ； 2S1/2分裂为二，间距为 2BBo第52页/共84页532P3/22S1/2M 3/2 1/2 -1/2 -3/2 M2g2 6/3 2/3 -2/3 -6/3M1g1 1 -1-1/3 1/3L)35,33,31,31,33,35()1(-5/3 -3/33/3 5/3借助格罗春图计算波数的改变：第

17、53页/共84页542P1/22S1/2M 1/2 -1/2 M2g2 1/3 -1/3 M1g1 1 -1（M2g2 - M1g1）=-2/3 2/3L)34,32,32,34()1(-4/34/3第54页/共84页552P3/22P1/22S1/2无磁场有磁场-3/2 -6/3Mg-1/2 -2/3M3/2 6/31/2 2/31/2 1/3-1/2 -1/31/2 1-1/2 -1 5896589058965890第55页/共84页56相应地塞曼谱线的频率由给出BgMgMhhB1122LL,34,32,32,34,35, 1,31,31, 1,352211洛仑兹单位：17.464mBBm

18、ceL第56页/共84页57 谱线的偏振情况可以用原子发光时遵从角动量守恒定律来说明: 发光前原子系统的角动量等于发光后原子系统的角动量与所发光子的角动量的矢量和(光子的角动量为 ).三、偏振情况不同偏振光的出现与选择定则M=0,1和观察方向有关。第57页/共84页58三、偏振情况例如对于M=M2(初)-M1(末)=+1跃迁，沿磁场方向原子初态的z分量角动量比跃迁后原子末态z分量角动量多一个，角动量守恒意味着沿z磁场方向的光子携带+角动量。 光子的角动量方向与电矢量的旋转方向遵从右手螺旋关系 迎着磁场方向观察该光的电矢量逆时旋转，所以它是左旋圆偏振光+。 沿B方向观察，它是右旋圆偏振光-第58

19、页/共84页59对于 M=M2-M1=-1 ，末态比初态的z分量角动量多 。角动量守恒要求沿B方向传播的光子携带-角动量。 迎着磁场方向观察，光的电矢量顺时针旋转，它是右旋圆偏振光， 沿B方向观察，它是左旋圆偏振光。 第59页/共84页60对于这两条谱线，电矢量在xy平面内，因此在与磁场垂直的方向观察（x方向）时只能观察到Ey分量，即只能观察到两条与B垂直的线偏振光电磁波的横波特性：电矢量振动方向与波传播方向垂直则沿x方向传播的光的电矢量不会在x方向第60页/共84页61 M=0时，对应初末态沿z方向的角动量没变化，但光子固有的角动量 ，原子发光时为保持角动量守恒，光子的角动量一定垂直于磁场方

20、向。取光的角动量方向为x方向，与此光相应的电矢量必在yz平面，可以有Ey,Ez分量。但凡是角动量在xy平面上的所有光子都满足M=0的条件，平均的效果将使Ey分量为零，于是沿Z方向观察不到Ey分量，因此见不到与M=0相应的 线 第61页/共84页62但在垂直磁场方向观察只能见到Ez分量。 所以在垂直磁场方向观察共有三条线偏振光，沿磁场方向观察只有左右两条圆偏振光，反常塞曼光谱的偏振性分析类同。第62页/共84页63 上述塞曼效应是在弱磁场中(即磁场不破坏L-S耦合的情况)观察到的。若外磁场增加到很强时,破坏了L-S耦合,则一切反常塞曼效应将趋于正常塞曼效应,这种现象称为帕邢-背克效应。四、帕邢巴

21、克效应第63页/共84页642.理论解释磁场很强破坏了L-S耦合,此时 和 互不相干的各自绕外磁场B进动,因此原子系统受外磁场B作用所获得的附加能量为两部分进动能量之和. LpspBBESLBMMBSL)2(第64页/共84页65LMMMMSSSMLLLMSLSLSL)1,0(1,0)2(01,0, 1, 1,式中而BBESLBMMBSL)2(第65页/共84页666.5 物质的磁性、顺磁共振、核磁共振一、物质的磁性二、顺磁共振三、核磁共振第66页/共84页671. 有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同磁场的方向相反，这类物质称为抗磁性的。磁化率为负。凡是总磁矩等于零的原子或分子都表

22、现为抗磁性。2. 有些物质放在磁场中磁化后，它的宏观磁矩的方向同磁场的方向相同，这类物质称为顺磁性的。凡是总磁矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。一、物质的磁性第67页/共84页683 .某些物质，如铁、钴、镍和某些稀土元素以及好多种氧化物，在外磁场中磁化后，显示出比顺磁性强得多的磁性，且去掉磁场后保留磁性，这种现象称铁磁性。磁畴沿磁场方向有序排列显示强磁性。第68页/共84页69热平衡时原子在诸能级的分布满足波耳兹曼分布律，即各能级的原子数：KTBMgKTEBeeNJJJM , 1,这样具有低能级的原子数比高能级的原子数要多 顺磁性的微观机制：BMgEBB由 知M为正值能级高第69页/共8

23、4页70MPLzMLzPBMLzPLzPzMzMzB由知： 取正值时与同向，取负值时，与 反向。始终与反向，则为正值时为负，为取负值时有低能级的原子数比高能级的原子数要多，所以大量具有总磁矩的原子的平均磁矩是正的，也就是平均磁矩是沿着的，这就显示出顺磁性。而B为正，这样具第70页/共84页71抗磁性的微观机制 ：抗磁性是磁场对电子轨道做用的结果。 电子的轨道运动在磁场中绕磁场旋进，而且无论电子的轨道运动的速度、方向如何，旋进的角速度方向都是磁场方向，且旋进的速度是常数BmeBPllL2第71页/共84页72这就是说，构成原子的所有电子都在绕磁场旋进，且角速度大小方向相同，这就形成一个电子环流，这个电子环流的磁场方向与外磁场方向相反。即它的宏观磁矩的方向同磁场的方向相反。这就是抗磁性的微观机制。 第72页/共84页73二、顺磁共振 顺磁性原子(即具有磁矩的原子)置于磁场中,其能级分裂为(2J+1)层,如果在原子所在的稳定磁场区域又叠加一个与稳定磁场相垂直的交变磁场,并且调整交变磁场的频率使hv满足 HghB0