研究性学习案例

1、研究性学习案例关于“研究性课题”分期付款、复利计算将“研究性学习” 纳入必修课程， 在初中增设 “探究性活动”、高中增设“研 究性课题”，是普通中学课程改革的重大举措之一。这一改革不只是教学内容的 简单增加， 而是涉及到学生的学习方法的改变、 教师的教学观念和教学方法的更 新，乃至对教学目标的重新审视。一、什么是研究性学习“研究性学习” 作为一种新的课程形态， 与学科课程相比较， 它在教学过程 中以问题为载体，创设一种与科学研究类似的情景和途径， 让学生参与研究探索， 获得体验， 从而激活他们内在的创造潜能， 培养敢于质疑的创新意识， 勤于探索 的创新精神，提高他们的创新能力。课程改革，势在必

2、行，特别是“研究性学习”更具挑战性。作为指导“研究 性学习”的教师，责无旁贷。所以，对教师而言也是一种挑战，并且所扮的“角 色”还要相应地变化。 “研究性学习”具有开放性、探索性、实践性的特点，是 师生共同探索知新、教学性相长的过程。在这个过程中，教师既是组织者、指导 者，也是参与者。“研究性课题” 与本套教科书中的另一专题性栏目 “实习作业” 有一定的共 同之处，但“研究性课题”突出了探究性，而“实习作业”则实践性更强。在研究性课题的教学中， 要以学生的探究为主， 教师的点拨为辅； 要以探究 过程为主，得出结论为辅。二、怎样开展研究性学习为了逐步深入，我们选定了前两种方案。第一方案，是以教材

3、为蓝本，以分 期付款为线索进行探究，课内与课外相结合，先课内、后课外，课内由教师启发 诱导学生，弄清分期付款的有关概念及建模方法，为后阶段作准备。课外，以小 组为单位，走向社会，按调查、取材、分析、建模、总结等程序进行。第二种方 案，是围绕分期付款问题，直接走向社会、自由分组，从实践到实践，也就是， 在实践中去找分期付款的有关问题， 又通过实践，在实践中解决问题， 最后总结。关于“研究性课题”的教学，我仅提供几个素材，供大家教学时参考。三、一组素材素材 1：某银行给个人的长期贷款 （1520 年）的年利率为 12%（即 0.12）， 因而月利率为 0.01（即 0.12/12=0.01 ，银行

4、都是这样简单地计算的 ），银行接受 存款是按单利计算的， 即如果你存 10000 元，月利率也是 0.01，那么一年后利息 为12X 0.01 X 10000=1200元，但是如果银行借钱给你，那就要按复利计算。如 果你借 10000元，月利率也是 0.01，那么一个月后你欠银行的钱是多少？10000 （1+0.01） =10000X 1.01 = 10100 （元）两个月后你欠银行的钱是多少？210000（10.01） =10000X 1.012=10201 （元）12个月后你欠银行的钱是多少？10000（1 O.O1）12=10000X 1012682503=11268.25（元）一般地假

5、设一开始我们向银行借了 A。元，月利率为r , n个月后欠银行多少钱呢？这里共有三个变量A。，r，n，记第k个月时欠银行的钱为Ak，则数学模型为Ak Ak 1（1 r）,k 1,2, ,n, （其中 A°，r，n 已知）如果借期为25年（300个月），贝UA3001OOOO（1.O1）30°10000 19.78846626200000 （元）20倍！如果平时不注意节约的话，很可能就还不起这么多钱呢。怎么办呢？办 法之一就是每个月还一定量的钱， 不要等到最后算总帐。也就是要“分期付款” 这个素材给学生一个复利计算和分期付款是必要的这样一个认识。素材2:中国建设银行北京市分行

6、个人住房贷款 1 20年分期付款“月均还款金额表”（自1998年3月25日起执行）的一部分如下: （借款额为一万元）贷款期限（年）年利率（%）还款总额（元）利息负担总和（元）月还款额（元）1510.20619569.609569.60108.722010.20623488.8013488.8097.87试问它们是怎样算出来的？如何建立一个数学模型?我们以贷款期限为20年为例，借款额A0=10000元，贷款期限n年，年利率=10.206%，因而月利率r =10.206/12=0.8505%=0.008505 “月均还款额”表示 每月还款额是相同的，记为x，记还款总额为S，记利息负担总和为 L.（

7、是否 都用到，以后再看）一开始借款A°=10000, 个月后欠银行本利为 A°（1 r），但是为了减少欠款，还了 x元，因而，A A°（1 r） x，第k个月的情况也是这样，即人 Ak 1（1 r） x，k 1,2, n。注意，n的意思是到了第n个月还了 x元后就不欠银行的钱了，即An=0。因此我们得到以下的数学模型Ak Ak 1（1 r） x,k 1,2, ,n,An 0,（其中 A°,r, n 已知）可用归纳猜想，并用数学归纳法证明Ak A°（1 r）k x1（1 r） （1 r）2（1 r）k1，Ao（1 r）k -（1 r）k 1,k1

8、,2, ,nr再由An =0，得A°r（1 r）n xn（1 r）n 1把已知量代入，就得到表中的x. 从而S 240 x,L S 10000.这个素材让学生去解决如何计算分期付款中的还款额.素材3：某地银行对个人住房25年贷款期限的贷款条件通常为：年利率为0.12，而且是月均等额还款。小叶夫妇买房还缺 6万元，正在考虑到银行去借 6 万元，试问他们的月均还款额为多少？ （由于A0=6OOOO, r =0.12/12=0.01, n =300 月，用以上建立的数学模型可以算得， x 631.9344583 632元）。正在这时小叶夫妇看到一个贷款公司的针对银行贷款条件的广告，说他们可

9、以帮助你们提前三年还清贷款，但是有两个条件：每半个月还一次款为632/2=316 （元）；由于每半个月就要开一张收据等文书工作多了，要求顾客预付三个月的还款316 6=1896 （元）小叶夫妇很为这则广告吸引，因为提前三年可节省632 12 3=22752 （元），而预付三个月的还款只不过1896元，省了 20000多元，多合算！但他们还是有点疑惑，难道这家贷款公司是个慈善机构，他们不想赚钱了？通过设问激发学生 自己去解决。A)r(1 r)n(1 r)n 1事实上，利用以上数学模型可得xn ln( )/ln(1 r)x把具体数据代入得到n 598.12半个月，即最多只能提前一个月还请，决不可能 提前三年还清。这个问题的关键是第二个“但是”，我们注意到，实际上没有借 六万元，而只是借了 60000 1896=5