东辽一中高一上学期数学期末考试题有答案

1、辽源市东辽一中上学期期末考试 高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共19题，共120分，共2页。考试时间120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第卷 选择题（40分） 一、选择题（40分，每小题4分） 1.若集合?,033,92?yyBxxA则集合?NxBAxxM?且?子集的 个数为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 2.下列各组函数中，)(xf与)(xg表示同一函数的是 （ ） A.4433)(,)(xxgxxf? B.xxexgxfln)(,lne)(? C.xxgxxflg2)(,lg)(2? D.?)(,)(xgxx fxx2 3. 函数,)sin21(log5xy?)22

2、(?x的定义域是（ ） A. ?0,2? B. ?6,2? C. ?0,2? D.?6,2? 4.已知函数xxfsin)(?与3)(xexgx?的定义域都是R，则（ ） A.)(xf与)(xg 都是增函数 B.)(xf为奇函数，)(xg是增函数 C.)(xf与)(xg都是奇函数 D.)(xf为减函数，)(xg是增函数 5. 函数axxfx?43)(的一个零点在区间?2,1内，则实数a的取值范围（ ） A.）（7,2? B.?6,1? C.?7,1? D.?6,2? 6. 函数xxy?2log的图象大致是（ ） y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 7.将函数)

3、sin()(?xxf的图象向左平移2?个单位，若所得图象与原图象重合，则?的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 8.若31)3sin(?，则?)23cos(?（ ） A. 31? B. 97? C. 31 D.97 9.若函数)(Rxxfy?满足)()2(xfxf?，且?1,1?x时，21)(xxf?，函数 ?0lg?xx ?)(xg 则函数)()()(xgxfxh?在区间?5,4?内零点的个数为（ ） )0(1?xx A. 6 B. 7 C. 8 D.9 10.函数)(xf的定义域为D，若对于任意Dxx?21,，当21xx?时都有)()(21xfxf?，则称函数)(xf在D

4、上为非减函数，设)(xf在?1,0上为非减函数，且满足以下三个条件：0)0(?f；)(21)3(xfxf?；)(1)1(xfxf?，则)81()31(ff?等于（ ） A. 21 B.32 C. 1 D.43 第卷 非选择题（80分） 二、填空题（20分，每小题5分） 11.33)24cos(,31)4cos(,202? ，则?)2cos(? 12.若ba?, 是两个非零向量，且?1,33,?baba?，则b?与ba?的夹角的取值 范围 13.若对于任意的R?恒有012cossin?tt?成立，则t的取值范围是 14.设函数)(xf是定义在R上的偶函数，且对任意的Rx?恒有)2()2(?xfx

5、f，已 知当?2,0?x时，xxf?121)(，则 函数)(xf在?4,2上是减函数，在?6,4上是增函数；4是函数)(xf的周期； 函数)(xf的最大值是2，最小值是0；当?8,6?x时，321)(?xxf 其中所有正确命题的序号是 三、解答题（60分，每小题12分） 15.（本小题满分12 分）已知71cos? ，1413)cos(? ，且20?。 （1）求?2tan的值； （2）求?。 16.（本小题满分12分）已知),sin,cossin(sin),1sin,1(xxxxbxa? )()(Rxbaxf?，求： （1）函数)(xf的最大值和相应的x的取值集合； （2）若1?ba?，求2a

6、?的取值范围。 17.（本小题满分12分）已知),1,0)(22(log2)(,log)(Rtaatxxgxxfaa? （1）当?2,1,4?xt，且)()()(xfxgxF?有最小值2 时，求a的值。 （2）当?2,1,10?xa时，有)()(xgxf?恒成立，求实数t的取值范围。 18.（本小题满分12 分）已知函数)20,0,0)(sin()(?AxAxf的图象关 于点)0,4(?B对称，点B到函数)(xfy?的图象的对称 轴的最短距离为2?，且 1)2(?f。 （1）求?,A的值； （2）若?0，且32)(?f，求?2cos的值。 （3 ）若22?x，函数axfy?)(有唯一的零点，求

7、a的取值范围。 19.（本小题满分12 分）已知函数.124124)(?xxxxkxf （1）若对任意的0)(,?xfRx恒成立，求实数k的取值范围； （2）若)(xf的最小值为3?，求实数k的值； （3）若对任意实数,321xxx均存在以)(),(),(321xfxfxf为三边边长的三角形，求 实数k的取值范围。 高一数学答案 第卷 一、选择题（每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C新$课$标$第$一 $网 C A B C A B B B D 第卷 二、填空题（每小题5分） 11. 935 12. ? ? ?65, 32? ? 13. ? ? ?,34 14.

8、 三、解答题： 15.（满分12分） （1）由,20,71cos? ? 得734 711cos1sin22? ? 2分 3417734cossintan?4分 于是?4738341342tan1tan22tan22?6分 （ 2）由, 2 0? ? ?得20?，又,1413)cos(? 143314131)(cos1)sin(22?8分 由?得：?sinsincoscoscoscos 211433734141371?10分 3?12分 16.（满分12分） （1） ?xxxxxxxbaxf2cos1212sin21sinsincossinsin)(2? 2142sin22?x 2分 当142s

9、in?x时，)(xf 取得最大值221? 4分 此时x 的取值集合为?Zkkxx,83? 6分 （2）由 12142sin22?x 得 2242sin?x ， Zkkxk?,4324242? Zkkxk?,24? 8分 1sin22?x或 22sin1?x 10分 又?11sin22?xa?，2a? 的取值范围是?5,225225,1?12分 17.（满分12分） （1）当4?t时，? ?2,1,22log)()()(?xxxxfxgxFa， 令?2,1,21422)(2?xxxxxx h， 又)(xh在?2,1上是单调递增函数，18)(,16)(maxmin?xhxh 2分 当10?a时，有

10、18log)(minaxF?，令,218log?a 求得123?a，舍去 4分 当1?a时，有16log)(minaxF?，令,216log?a求得14?a，4?a 6分 （2）当?2,1,10?xa时，有)()(xgxf?恒成立，即 当?2,1,10?xa时，?22log2log?txxaa恒成立， 由?22log2log?txxaa 可得?22log2log?txxaa，8分 22,22?xxttxx 设? ?2222)(2?xxxxxu ?1)1()(2,1min?uxux? 10分 ?实数t的取值范围为?，1 12分 18.（满分12分） （1 ）依题意有12242?， 1分 又444

11、,2004sin,04sin)4(?，Af 4,04? 3分 又2,12242sin)2(?AAAf? 4分 （2 ）32cossin4sin2)(?f 095cossin2,94cossin21? 6分 314cossin21sincos,0cos,0sin?， 9142)sin)(cossin(cos2cos? 8分 （3）由（1 ）可知)4sin(2)(?xxf ，4344,22?xx? 1)4sin(22?x， 10分 由函数axfy?)(有唯一的零点， 即方程0)(?axf有唯一的解， 转化为函数)4sin(2)(?xxf ，）（22?x与 ay?的图象有唯一的交点 a?的取值范围为

12、 11?a 或2?a 12分 19.（满分12分） （1）0)(,0124?xfxx?恒成立，即0124?xxk恒成立 xxk214?恒成立 2分 又xxxx212214?，令21,0,2?ttttx 2212214?xxx xxx214?的最大值为2,2?k 4分 （2 ）121211124124)(?xxxxxxkkxf ，令31212?xxt ，则?311?ttky 当01?k，即1?k 时，?32,1ky，无最小值，舍去； 当01?k，即1?k时，?1?y，最小值不是3?，舍去； 6分 当01?k，即1?k时，?1,32ky ，最小值11,332?kk 综上11?k 8分 （3）因对对任意实数,321xxx均存在以)(),(),(321xfxfxf为三边边长的