高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线课件 苏教版选修1-1

1、1第第2章圆锥曲线与方程章圆锥曲线与方程221圆锥曲线圆锥曲线第第2章圆锥曲线与方程章圆锥曲线与方程3学习导航学习导航学习学习目标目标1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会求简单圆锥曲线的方程准方程，会求简单圆锥曲线的方程(重点重点)2通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性性(难点难点)学法学法指导指导通过自己亲自动手尝试画图，发现圆锥曲线的形通过自己亲自动手尝试画图，发现圆锥曲线的形成过程进而归纳出它们的定义，培养

2、观察、辨析、成过程进而归纳出它们的定义，培养观察、辨析、归纳问题的能力归纳问题的能力.第第2章圆锥曲线与方程章圆锥曲线与方程41椭圆椭圆平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于大于F1F2)的的点的轨迹叫做椭圆，两个定点点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的叫做椭圆的_,两焦点间的距离叫做椭圆的两焦点间的距离叫做椭圆的_2双曲线双曲线平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数(小于小于F1F2的正数的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双叫做双曲线

3、的曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的_焦点焦点焦距焦距焦点焦点焦距焦距53抛物线抛物线平面内到一个定点平面内到一个定点F和一条定直线和一条定直线l(F不在不在l上上)的距离相等的点的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的叫做抛物线的_，定，定直线直线l叫做抛物线的叫做抛物线的_4圆锥曲线圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线统称为椭圆、双曲线、抛物线统称为_焦点焦点准线准线圆锥曲线圆锥曲线61平面内到两点平面内到两点F1(3,0)，F2(3,0)的距离之和等于的距离之和等于8的点的的点的轨迹是轨迹是_2已知两点已知两点F1(5,0)，F2(5

4、,0)，到它们的距离的差的绝对值，到它们的距离的差的绝对值是是6的点的点M的轨迹是的轨迹是_3到定点到定点A(4,0)和到定直线和到定直线l：x4的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹是是_4若动点若动点P与定点与定点F(1,1)和直线和直线l：3xy40的距离相等，的距离相等，则动点则动点P的轨迹是的轨迹是_椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线直线直线7椭圆的定义椭圆的定义 已知已知ABC中，中，B(3,0)，C(3,0)，且，且AB，BC，AC成成等差数列等差数列(1)求证：点求证：点A在一个椭圆上运动；在一个椭圆上运动；(2)写出这个椭圆的焦点坐标写出这个椭圆的焦点坐标(链接教材链接教材P

5、25T1)解解(1)证明：在证明：在ABC中，由中，由AB，BC，AC成等差数列成等差数列ABAC2BC12BC满足椭圆定义，所以点满足椭圆定义，所以点A在以在以B，C为焦点的椭圆上运动为焦点的椭圆上运动(2)焦点坐标为焦点坐标为(3,0)，(3,0)8在根据椭圆定义判断动点的轨迹时，往往忽视条件在根据椭圆定义判断动点的轨迹时，往往忽视条件“常数大常数大于两定点间的距离于两定点间的距离”而导致错误：看到动点到两个定点的距而导致错误：看到动点到两个定点的距离之和为常数，就认为是椭圆，不管常数与两个定点之间的离之和为常数，就认为是椭圆，不管常数与两个定点之间的距离的大小因此，我们在做此类题目时，要

6、养成一种良好距离的大小因此，我们在做此类题目时，要养成一种良好的思维习惯：看到动点到两定点的距离之和是常数后，马上的思维习惯：看到动点到两定点的距离之和是常数后，马上判断此常数与两定点之间的距离的大小关系若常数大于两判断此常数与两定点之间的距离的大小关系若常数大于两定点间的距离，则是椭圆；若常数等于两定点之间的距离，定点间的距离，则是椭圆；若常数等于两定点之间的距离，则是以两定点为端点的线段则是以两定点为端点的线段;若常数小于两定点之间的距离，若常数小于两定点之间的距离，则不表示任何图形则不表示任何图形91平面内有定点平面内有定点A、B及动点及动点P，命题甲：，命题甲：PAPB是定值，是定值，

7、命题乙：点命题乙：点P的轨迹是以的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，那么甲是乙的为焦点的椭圆，那么甲是乙的_条件条件必要不充分必要不充分10双曲线、抛物线的定义双曲线、抛物线的定义 曲线上的点到两个定点曲线上的点到两个定点F1(5,0)，F2(5,0)的距离之差的距离之差的绝对值分别等于的绝对值分别等于(1)6，(2)10，(3)12.若满足条件的曲线存在若满足条件的曲线存在,则是什么样的曲线；若不存在，请说明理由则是什么样的曲线；若不存在，请说明理由(链接教材链接教材P25T3)解解(1)由于由于F1F2106，满足该条件的曲线是双曲线满足该条件的曲线是双曲线(2)由于由于F1F210，满足该条件

8、的不是曲线，而是两条射线满足该条件的不是曲线，而是两条射线(3)由于由于F1F21012，满足条件的点的轨迹不存在满足条件的点的轨迹不存在11在根据双曲线定义判断动点的轨迹时在根据双曲线定义判断动点的轨迹时,易出现以下两种错误易出现以下两种错误:(1)忽视定义中的条件忽视定义中的条件“常数小于两定点之间的距离且大于常数小于两定点之间的距离且大于0”；(2)忽视条件忽视条件“差的绝对值差的绝对值”因此当看到动点到两定因此当看到动点到两定点的距离之差是常数时，就草草下结论误认为动点的轨迹是点的距离之差是常数时，就草草下结论误认为动点的轨迹是双曲线因此，我们要养成一种良好的思维习惯：看到动点双曲线因

9、此，我们要养成一种良好的思维习惯：看到动点到两定点的距离之差的绝对值是常数时，要先判断常数与两到两定点的距离之差的绝对值是常数时，要先判断常数与两定点之间的距离的大小关系若常数小于两定点间的距离，定点之间的距离的大小关系若常数小于两定点间的距离，则是双曲线；若常数等于两定点间的距离，则是以两定点为则是双曲线；若常数等于两定点间的距离，则是以两定点为端点的两条射线；若常数大于两定点间的距离，则不表示任端点的两条射线；若常数大于两定点间的距离，则不表示任何图形何图形(即无轨迹即无轨迹)122已知直线已知直线l：x2y30，点，点F(2,1)，P为平面上一动点，为平面上一动点，过过P作作PEl于于E

10、，PEPF，则点，则点P的轨迹为的轨迹为_解析：解析：点点F(2,1)不在直线不在直线l上，且上，且PEPF，点点P的轨迹为抛物线的轨迹为抛物线抛物线抛物线13利用圆锥曲线的定义求轨迹利用圆锥曲线的定义求轨迹14求解轨迹问题时，应首先联想三种圆锥曲线定义，若条件满求解轨迹问题时，应首先联想三种圆锥曲线定义，若条件满足定义要求则套用相应圆锥曲线方程即可解决问题足定义要求则套用相应圆锥曲线方程即可解决问题15 如图，如图，P为正方体为正方体ABCDA1B1C1D1侧面侧面BCC1B1内一内一动点，若点动点，若点P到棱到棱AB的距离与到平面的距离与到平面A1B1C1D1的距离相等的距离相等则动点则动

11、点P的轨迹是的轨迹是_线段；线段；椭圆；椭圆；圆；圆； 抛物线抛物线名师解题名师解题圆锥曲线定义的灵活运用圆锥曲线定义的灵活运用16解析解析在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，连结中，连结PB(图略图略)AB平面平面BCC1B1，PB平面平面BCC1B1，ABPB.P到棱到棱AB的距离，即的距离，即PB的长的长平面平面BCC1B1平面平面A1B1C1D1，交线为，交线为B1C1.P到平面到平面A1B1C1D1的距离，即到棱的距离，即到棱B1C1的距离的距离根据题意可知根据题意可知P到定点到定点B的距离与到定直线的距离与到定直线B1C1的距离相等，的距离相等，从而可知动点从而可知动点P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线17名师点评名师点评(1)点点P在侧面在侧面BCC1B1上，故动点上，故动点P的轨迹是平面的轨迹是平面曲线曲线(2)点点P到棱到棱AB的距离：抓住正方体的棱与侧面垂直，可知的距离：抓住