高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2.1直线的方向向量与平面的法向量课件 苏教版选修2-1

1、132空间向量的应用空间向量的应用32.1直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量第第3章空间向量与立体几何章空间向量与立体几何2学习导航学习导航第第3章空间向量与立体几何章空间向量与立体几何学习学习目标目标1.理解直线的方向向量与平面的法向量理解直线的方向向量与平面的法向量(难点难点)2能用向量语言表示线线、线面、面面的平行能用向量语言表示线线、线面、面面的平行关系关系(重点重点)学法学法指导指导直线的方向向量和平面的法向量分别用来刻画直线的方向向量和平面的法向量分别用来刻画直线和平面的直线和平面的“方向方向”，为判断线线、线面、为判断线线、线面、面面关系提供了一个崭新的思路

2、面面关系提供了一个崭新的思路.31.直线直线l的方向向量的方向向量我们把直线我们把直线l上的向量上的向量e(e0)以及与以及与e共线的非零向量叫做共线的非零向量叫做_2.法向量法向量如果表示非零向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面的有向线段所在直线垂直于平面，那么，那么称向量称向量n垂直于平面垂直于平面，记作，记作_，此时，我们把向量，此时，我们把向量n叫做平面叫做平面的的_直线直线l的方向向量的方向向量n法向量法向量41下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是_(填序号填序号)平面平面的一个法向量垂直于与平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量；共面的所有向量；一个平面的所有

3、法向量互相平行；一个平面的所有法向量互相平行；如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直；如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直；如果如果a，b与平面与平面共面且共面且na，nb，那么，那么n就是平面就是平面的的一个法向量一个法向量52在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1的所有棱、面对角线、体对角线的所有棱、面对角线、体对角线所对应的向量中所对应的向量中,是平面是平面A1B1CD的法向量的是的法向量的是_3设设l1的方向向量的方向向量a(1，2，2)，l2的方向向量的方向向量b(2，3，m)，若，若l1l2，则，则m_4已知已知A(1，0，0)、B(0，1，0)、C(0，0，1

4、)，则平面，则平面ABC的一个单位法向量是的一个单位法向量是_26直线的方向向量的应用直线的方向向量的应用 设设a、b分别是直线分别是直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判的方向向量，根据下列条件判断直线断直线l1、l2的位置关系：的位置关系：(1)a(1，2，1)，b(3，6，3)；(2)a(1，2，2)，b(2，3，2)解解(1)因为因为(3，6，3)3(1，2，1)，所以所以b3a，所以所以l1l2.(2)因为因为ab(1，2，2)(2，3，2)(1)2(2)(3)2(2)0，所以所以ab，所以所以l1l2.7 方法归纳方法归纳 利用直线的方向向量可以判断两条直线的平行、垂直关系：利用

5、直线的方向向量可以判断两条直线的平行、垂直关系：设直线设直线l1、l2的方向向量分别为的方向向量分别为a、b，则则l1l2(或或l1与与l2重合重合)abakb；l1l2ab0. 81.在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，P是线段是线段AB上的一点，且满足上的一点，且满足APPB12试求点试求点P的坐标的坐标910求给定坐标系下的平面的法向量求给定坐标系下的平面的法向量已知平面已知平面经过三点经过三点A(1，2，3)，B(2，0，1)，C(3，2，0)，试求平面，试求平面的一个法向量的一个法向量(链接教材链接教材P90T2)1112 方法归纳

6、方法归纳 用待定系数法求平面的法向量用待定系数法求平面的法向量，关键是在平面内找两个不共关键是在平面内找两个不共线向量线向量, ,设出平面的法向量设出平面的法向量，列出方程组列出方程组，求出的三个坐标不求出的三个坐标不是具体的值是具体的值, ,而是比例关系而是比例关系，取其中一组解取其中一组解(非零向量非零向量)即可即可132.已知三点已知三点A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)，则平面，则平面ABC的单位法向量为的单位法向量为_14正三棱柱正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为的所有棱长都为2，D为为CC1的的中点，试建立适当的坐标系，求平面中点，试建立适当的坐标系，求平面A1AD的一个法向量的一个法向量(链接教材链接教材P88例例1)先建系再求法向量先建系再求法向量1516 方法归纳方法归纳 平面的法向量就是平面法线的方向向量平面的法向量就是平面法线的方向向量，因此可以先确定平因此可以先确定平面的法线面的法线，再取它的方向向量也可以直接设定向量与平面再取它的方向向量也可以直接设定向量与平面内的两条相交直线垂直内的两条相交直线垂直，从而得到平面的法向量从而得到平面的法向量 173.已知正方体已知正方体AC1的棱长为的棱长为1，试建立适当的坐标系，并写出，试建立适当的坐标系，并写出下列平面的一个法向量下列平面的一个法向量(1)平面平