第二章Z变换及离散时间系统分析

1、44 耳< /i »eeeeir* «w«4i .7卜y4a-«< £ «-*-斗-f p.£,.)4、IIR 系统的信号流图与结构 4、IIR 系统的信号流图与结构 总的输出为 y (n = ( x ( n * h ( n * h ( n * h 1 2 N /2 ( n x (n -是子系统 1H zi (- 1z h对i (应 n 的单位抽样响应。若 N 为奇数，则子系统的数目应为( N+1)/2，其中包含一个一阶 子系统。 - L1 - 11 - 21 z -1 y (n 10 z -系1 统z -的1

2、I并IR联实现将 H ( z 分解为各因式之和，如 L L Ai i 0 + i1 z -1 Hi ( z = + -1 -1 + i 2 z -2 i =1 1 + i z i =1 1 + i1 z 1 2 11 L 2 ,0 - L 2 ,1总 -共可分 为L (2 ,2 Lz1 - 1+ z -1 L2 )个子系统，每个子系统有着相同的 输入 x ( n ，而其输出 yi ( n 之和便是系统 的总输出 y ( n ， L1 + L2 因此有 y (n = ? ? hi ( n * x ( n ? ? i =1 L 2 ,1 IIR系 统的并联结构实现 4、IIR 系统的信号流图与结构

3、 5、用 Z变换求解差分方程由于 并联结构的每个子系统都是独立的，不受其它子系 统系数量化误差及乘法舍入误 差的影响，因此，是所述 三种结构中对误差最不敏感的结构形式。 FIR系统的 H ( z 既可以直接实现也可以级联实现，但较 少采用并联实现。另外，还可以采用一 些其它特殊结构来实现，如线性相位结构、频率抽样结构。 一个 LSI 系统用差分 方程表示为 y ( n = - a ( k y ( n - k + b r( kr =x 1( rn =-0 N M 给定输入序列 x( n 及输出序列 y ( n 的初始条件，希望得到输出序列 y ( n 的闭合表达式，此即差分方程的求 解问题。 系

4、统的零输入解 若 x ( n = 0 ，则 y ( n + a ( k y ( n - k = 0 k =1 N 为齐次差分方程。若方程有解，则解是由 y ( n 的初始 条件引起的，称为系统 的零输入解 y0i ( n 。 5、用 Z变换求解差分方程 5、用 Z变换求解差分方程 系统的 零状态解 若 y ( n 的初始条件等于零，且 x ( n 是因果序列，由此 得到的解 y ( n 是 系统的零状态解，记为 y0 s ( n 它是单纯 由输入引起的输出。 系统完整的输出应是 零状态解与零输入解之和，即 y ( n = y0i ( n + y0 s ( n 例题： 令 y ( n - ay

5、( n - 1 = u ( n , y ( -1 = 1 ，求 y ( n 。 第一步：求零输入解。直接对齐次方程作 Z 变换，得 Y0i ( z = ay ( -1 a = 1 - az -1 1 - az -1 y0i ( n = a n +1u ( n 对上式求逆 Z 变换得零输 入解 第二步：求零状态解。 令 y ( -1 = 0 ，对 y ( n - ay ( n - 1 = x ( n 两边求 Z 变 换 65、用 Z变换求解差分方程 Y0 s ( z = X ( z 1 1 z2 = = -1 -1 -1 1 - az (1 - az (1 - z ( z - a ( z - 1 作部分分式分解得 a 1 1 1 + a - 11 - az -1 1 - a 1 - z -1 对上式求逆 Z 变换，得到 Y0 s ( z = y0 s ( n = 总的输出 u ( n a n +1 - 1 a n+