山东省济宁市中考数学模拟试卷(含解析)

1、选择题（共10小题，满分30分，每小题3 分）二的值是（A. 1B.C. 3D.2.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为3.5.A. 4.995 X 1011C. 0.4995 X 1011F列计算正确的是（336A. a +a = 2a4.B.(- a2)A. 50°B. 60°多项式4a- a3分解因式的结果是（2A. a (4 - a )C. a (a - 2)( a+2)B.D.C.BCD= 13049.95 X 10104.995 X 1010，则/ BOM度数是（C.B.D.D.538a ?

2、a = a80°D.100 °a (2-a)(2+a)a (2-a)6.如图，在平面直角坐标系中， ABC位于第二象限，点 A的坐标是（-2, 3）,先把ABC向右平移4个单位长度得到厶 ABC，再把 ABC绕点C顺时针旋转 90°得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A.( 5, 2)B.( 1, 0)C.( 3, - 1)D.( 5,- 2)7 在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有 评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算 平均分假设评委不少于 4人，则比较两组数据，一定不会发生变化

3、的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差&如图，在五边形ABCDI中，/ A+Z B+Z E= 300° , DP CP分别平分/ EDCZ BCD 则/P的度数是（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（A. 24+2 nB. 16+4 nC. 16+8 nD. 16+12 n10.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块.第1个 第2个第3个A. 6+4 (

4、n+1)B. 6+4nC. 4n 2D. 4n+2二.填空题（共 5小题，满分15分，每小题3分）11. 若二次根式.：M J在实数范围内有意义，贝Ux的取值范围是 .12. 已知一次函数 y= ax+b,且2a+b= 1,则该一次函数图象必经过点 .13 .关于x的一元二次方程 kx2+3x - 1 = 0有实数根，则k的取值范围是 14. 如图，在笔直的海岸线I上有两个观测点 A和B,点A在点B的正西方向，AB= 2km.若从点A测得船C在北偏东60°的方向，从点B测得船C在北偏东45°的方向，则船 C离km （结果保留根号）海岸线I的距离为A15. 如图，点A是反比例

5、函数y= ' （x> 0）图象上一点，直线 y = kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点 B, C过点A作ADLx轴，垂足为D,连接DC若厶BO®面积是4,则55分)16. ( 6 分)化简：(y+2)( y - 2)-( y - 1)( y+5).17. （ 7分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁,产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面分为四个类别：A.非常满意;1和图2的统计图（不完整）.了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查,B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数据绘制成

6、图根据以上信息，解答下列问题:60%CD（1）将图1补充完整;（2 ）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（B C类视为满意）是(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇 3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满 意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.18. (7分)在同一平面直角坐标系中有 5个点：A( 1, 1), B(- 3,- 1), C (- 3, 1),D (- 2.- 2).(1) 画出 ABC勺外接圆O P,并指出点D与O P相的位置关系；(2) E点是y轴上的一点，若直线 DE与O P相切，求点E的坐标.19. ( 7分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A B两

7、村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000(1) 若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2) 在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20. ( 8分)如图所示，(1) 正方形ABCD及等腰Rt AEF有公共顶点 A, / EAF= 90°，连接BE DF.将Rt A

8、EF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2) 将(1)中的正方形 ABCD为矩形 ABCD等腰Rt AEF变为Rt AEF且AD= kABAF= kAE其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图( 2)说明理由;(3)将(2)中的矩形 ABC变为平行四边形 ABCD将Rt AEF变为厶AEF,且/ BAD=ZEAF= a,其他条件不变( 2)中的结论是否发生变化？结合图(3),如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k表示出线段BE DF的数量关系，用a表示出直线BE DF形成的锐角321 ( 9分)知识背景当a>0且x>

9、;0时，因为(x=时取等号).2> 0，所以X-2 一+ >0,从而 X+二 m （当设函数y = x+(a>0, x>0),由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为 2 一应用举例已知函数为yi = x (x> 0)与函数y2= ' (x> 0),则当x= 4 = 2时，yi+y2 = x+一有最XX小值为24 = 4.解决问题(1) 已知函数 yi= x+3 (x>- 3)与函数 y2=(x+3) 2+9 (x>- 3)，当 x 取何值时，一-yl有最小值？最小值是多少？(2) 已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调

10、试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001 若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22( 11 分)如图，已知抛物线 y= ax2+bx+c (a0)经过点 A (3, 0), B (- 1, 0), C(0, -3)(1 )求该抛物线的解析式；(2) 若以点A为圆心的圆与直线 BC相切于点 M求切点M的坐标；(3) 若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B, C, Q P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.20

11、19年山东省济宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1. 【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案.【解答】解：-.=-1.故选：B.【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.2. 【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995 x 1010.故选：D.【点评】此题考查了科学

12、记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算 即可.【解答】解：A a3+a3 = 2a3,故原题计算错误；B (- a2) 3=- a6,故原题计算错误；C a6* a2= a4,故原题计算错误；D a5?a3 = a8,故原题计算正确；故选：D.【点评】此题主要考查了同

13、底数幕的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则.4. 【分析】首先圆上取一点 A,连接AB AD根据圆的内接四边形的性质，即可得/BAD / BCD= 180。，即可求得/ BAD勺度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案.【解答】解：圆上取一点 代连接AB AD点 A B, C, D在O O上，/ BCD 130/ BAD= 50°,/ BOD 100 ° ,故选：D.【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关 键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.5. 【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】

14、解：4a- a3=a (4 - a2)=a (2-a)( 2+a)故选：B.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.6. 【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【解答】解：如图， ABC即为所求.故选：A.【点评】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确 作出图形是解决问题的关键.7. 【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数 据的中间的数产生影响，即中位数.故选：B.【点评】本题考查了统计量的选择，属

15、于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解 这些统计量的意义.&【分析】先根据五边形内角和求得/ EDC/BCD再根据角平分线求得/ PDC/PCD最 后根据三角形内角和求得/ P的度数.【解答】 解：在五边形 ABCD中,/ A+/ B/E= 300 °,/ EDC/ BCD= 240 ° ,又 DP CP分别平分/ EDC / BCD / PDC/ PCD= 120 ° ,CDF中,/ P= 180° -(/ PDC/ PCD = 180° - 120° = 60°.故选：C.【点评】本题主要考查了多边形的内角和

16、以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内 角和=(n- 2)?180(n3且n为整数).9. 【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求 解可得.- 2 -【解答】 解：该几何体的表面积为 2 X ? n ?22+4X 4+X 2n ?2 X 4= 12 n +16, 故选：D.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形 状及圆柱体的有关计算.10. 【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色 地面砖就要增加四个白色地面砖.【解答】解：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多 4个.第 n个

17、图案中，是 6+4 (n- 1 )= 4n+2.故选：D.【点评】本题考查图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖.二填空题（共 5小题，满分15分，每小题3分）11. 【分析】直接利用二次根式的性质得出答案.【解答】解：二次根式愛m在实数范围内有意义， x - 2019 > 0,解得：x > 2019.故答案为：x>2019 .【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.12. 【分析】由已知等式可知当 x= 2时，y= 1,即可求得答案.【解答】解：/ 2

18、a+b= 1,相当于y= ax+b中，当x= 2时，y= 1, 一次函数图象必过点（2, 1）,故答案为：（2, 1）.【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x= 2, y= 1是解题的关键.13. 【分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题；【解答】解：关于x的一元二次方程 kx2+3x - 1= 0有实数根， 0且心0, 9+4k> 0,g k-，且k丰0,4g故答案为k>- 且kz 0.4【点评】 本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c = 0 （ az 0）的根与= b2 - 4ac有如下关系：当> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0

19、时，方程有两个相等的两个实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.14. 【分析】 作 CDLAB,设 CD= x，根据/ CBD=Z BCD= 45° 知 BD= CD= x、AD= ABfBD=2+x，由sin / CA=4tt列出关于x的方程，解之可得答案.AD【解答】解：如图所示，过点 C作CDL AB交AB延长线于点D,c设 CD= x,/ CBD=/ BCD= 45BD= CD= x,又 AB= 2,AD= ABBD= 2+x,/ CA= 30°，且 sin / CAI= ,AD解得：x = 1+ 一，即船c离海岸线I的距离为(1+二)km

20、故答案为：i+【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用.15. 【分析】方法1、先用三角形 BOC勺面积得出k =:，再判断出厶BOQA BDA得出 8a2k+ab= 4，联立求出 ab ,即可得出结论.方法2、先利用厶BOC勺面积得出k = ,表示出A (m "),进而得出' n+b=,8mgm即一(mb 2+mb- 4= 0,即可得出结论.4【解答】解法1：设A (a,)( a> 0),a4 AD= , OD= a ,at直线y = kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点 B , C,- C

21、 (0 , b) , B (- ' , 0),k BOC勺面积是4 ,OF. Xb2= 8k ,k2 k :8/ ADLx 轴, OC AD:, BOCp bda OB _0C_b¥b2 a k+ab= 4,联立得，ab=- 4 - 4二（舍）或ab= 4- 4, Sdo 0!?00 ab 2； - 2故答案为2 一-2.解法2、t直线y= kx+b与两坐标轴分别交于点B, 0 B (-, 0), 0( 0, b),k OB=l 00= b,I L X x b=4, : , 8 k k -8设 od= m adl x 轴, a(m L'),m/点A在直线y= kx+b

22、上, knrb=二wn+b-",8珀1 2(mb) +mb- 4 0, mb=- 4 - 4 :-(舍)或 mb= 4:- - 4,Saco - OCX OD bx m= 2 _ - 2 22J【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab= 4是解本题的关键.三.解答题(共7小题，满分55分)16. 【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果./【解答】 解：原式=y2- 4 - y2 - 5y+y+5=- 4y+1,【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. 【

23、分析】(1)先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形；(2)用A、B C户数和除以总户数即可得；(3 )画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)v被调查的总户数为 60+ 60%= 100, C类别户数为 100 -( 60+20+5)= 15,补全图形如下：(2)贫困户对扶贫工作的满意度(A B、C类视为满意)是60+204-15100X 100%= 95%故答案为：95%(3 )画树状图如下:8种结果,由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为

24、8 _ 2【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m求出概率.18. 【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出 ABC勺外接圆，并指出点 D与O P的位 置关系即可；（2）连接PD用待定系数法求出直线 DE的关系式进而得出 E点坐标.【解答】解：（1）如图所示： ABC外接圆的圆心为（-1, 0），点D在O P上;(2)连接PD直线DE与O P相切， PDL PE利用网格过点 D做直线的DFL PD贝U F (- 6 , 0),设过点D, E的直线解析式为：y= kx+b ,D ( - 2, - 2) , F (-

25、 6 , 0),.魁+b戈- ，2丄解得2,.直线DE解析式为：y=-x-3 , x = 0 时，y=- 3 , E (0, - 3)【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是 解答此题的关键.y元,19. 【分析】（1 ）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为根据A B两村庄总支出列出关于 x、y的方程组，解之可得；102000（2）设m人清理养鱼网箱，则（40 - m人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得.【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为

26、y元,根据题意，得:f15x4-9y=5700010x+16y=6800C解得：*x=2OO0y=3000答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;（2）设m人清理养鱼网箱，则（40 - m人清理捕鱼网箱,根据题意，得:r2000if30 00（40n）<10200（m<40-in解得：18W RK 20,/ m为整数， m= 18 或 m= 19,则分配清理人员方案有两种:方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱;方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意

27、，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组.20. 【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AN AE,又/ BAE与/ DAF都与/ BAF互余，所以/ BAE=Z DAF所以 FAD EAB因此BE与DF相等，延长 DF交 BE于G根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出/ EGF= 90°,所以DF丄BE （ 2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到 对应边成比例，所以 FABA EAB所以DF= kBE同理，根据相似三角形的对应角相等 和四边形的内角和等于 360°求出/ EHF= 90

28、°，所以DF丄BE（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360。求出/ EAF+Z EHF= 180°，所以 DF与 BE的夹角 3 = 180°- a .【解答】解：（1） DF与BE互相垂直且相等.证明：延长 DF分别交AB BE于点P、G （1分）在正方形ABCDtt等腰直角厶AEF中AD= AB AF= AE/ BAD=Z EAF= 90 °/ FAD=Z EAB FADA EAB（ 2 分）/ AFD=Z AEB DF= BE/ AFB/ AFG= 180° ,/ AEG/ AFG= 180 &

29、#176; ,/ EAF= 90°,/ EGF= 180° - 90°= 90° , DFL BE（ 5 分）（2）数量关系改变，位置关系不变.DF= kBE, DFL BE （ 7分）延长DF交EB于点H,/ AD= kAB, AF= kAEk-AFAEk,、- 一- =迪ABAD-AB/ BAD=Z EA& a/ FAD=Z EAB FADA EAB（ 9 分） DFk DF= kBE （10 分）/ FAD EAB/ AFD-Z AEB/ AFB/ AFH= 180° ,/ AEH/ AFH= 180° ,/ EAF=

30、90°,/ EHF= 180° - 90°= 90° ,DFL BE（ 5 分）（7 分）H,（3）不改变.DF= kBE 3 = 180°- a. 证法（一）：延长 DF交EB的延长线于点 AD= kAB AF= kAE.AD . AF .=k,= kAB AE迪=壓=-/ BAD-Z EAF= a/ FAD-Z EABFAD EAB（ 9 分）.DF AF .=kBE AE DF=kBE（10 分）由厶 FAD EAB得Z AFD-Z AEBZ AFBZ AFH= 180° Z AEBZ AFH= 180°四边形AEHF

31、的内角和为360 ° , Z EAF+Z EH= 180 °/ EA& a，/ EHB 3a+ B = 180 ° 3 = 180°- a （12 分）证法（二）：DF= kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB AB的延长线于点 H、G 由厶FA3A EAB得/ ADF=Z ABE/ ABE=Z GBH：/ ADF=Z GBH 3 =/ BHF=Z GBH/ G 3 =Z ADf+Z G.在厶 ADG,Z BADZ ADF+Z G= 180°，/ BAD= a a+3 = 180 ° 3 = 180°- a

32、（12 分）证法（三）：在平行四边形 ABC即AB/ CD可得到Z AB（+Z C- 180 °Z EBA+Z ABCZ CBH= 180°Z C=Z EBA+Z CBH在厶BHP CDP中，由三角形内角和等于180。可得Z C+Z CDP=Z CBHZ BHP Z EBA+Z CBHZ CDP=Z CBHZ BHP Z EBAZ CDP=Z BHP由厶 FADh EAB得Z ADP=Z EBA Z ADPZ CDP=Z BHP即卩Z ADC=Z BHP Z BADZ ADC= 180° ,Z BAD= a,Z BHP= 3 a+3 = 180° 3 =

33、 180°- a （12 分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）才空C【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（3）利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解 题的关键，也是难点所在.21. 【分析】（1）模仿例题解决问题即可；（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；(2)【解答】解：（1）二=e m =（ x+3）+ "当x+3 =二有最小值,V s+3x+3 x = 0或-6 （舍弃）时，有最小值=6.（2 ）设该设备平均每天的租货使用成本为w元.贝H w=+0.001 x+200,XX490当 一=0.001 x时，W有最小值，X x = 700或-700 （舍弃）时，w有最小值，最小值= 201.4元.【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公 式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题