湖南省长郡中学高三第一次月考理科数学试卷及答案

1、长郡中学届高三月考试卷（一）数学（理科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共页。时量分钟。满分分。一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位，若，则z的共轭复数为 已知狆：，q：xa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（， ， （， （，）已知，点C在AOB内，且AOC°，设等于 ± 已知O是坐标原点，点A（，），若点M（狓，狔）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是， ， ， ，有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别

2、为，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是使奇函数上为减函数的的值为设若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则f（） 若为两个非零向量的夹角，已知对任意实数的最小值为若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定若a确定，则唯一确定 若b确定，则唯一确定已知函数f（x）x 的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（，），（，），（，），（，），给出的编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为和 和 和 和二、

3、填空题：本大题共小题，每小题分，共分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上计算如图在平行四边形ABCD中，已知AB，AD，的值是过椭圆的左焦点F1 作x轴的垂线交椭圆于点P，F2 为椭圆右焦点，若F1PF2°，则椭圆的离心率为已知数列满足定义：使乘积为正整数叫做“易整数”则在，内所有“易整数”的和为已知函数f（，）有两个不同的零点，且方程f（x）m有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分分）本小题设有（）（）（）三个选做题，请考生任选二题作答，如果全做，则按所做前二题计分（）

4、如图：O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，交AB于点F。（）求证：O，C，D，F四点共圆；（）求证：PF·POPA·PB（）在直角坐标系xOy中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C，C 的极坐标方程；（）若直线C 的极坐标方程为，设C 与C 的交点为N，求的面积（）已知（）求证：；（）求的取值范围（本小题满分分）如图，在为ABC内一点，BPC°（）若，求PA；（）若APB°，求PBA（本小题满分分）已知函数f（）若函数f（x）的最小值是f（），且c，F（x）求F（）F（）的值；（）若，且f（x）在区间（，恒成立，试求b的取值范围（本小题满分分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，且PAADDCAB，M是PB的中点（）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；（）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值（本小题满分分）已知椭圆犆和椭圆，离心率相同，且点（，）在椭圆犆C1上（）求椭圆C1的方程；（）设P为椭圆C2 上一点，过点P作直线交椭圆C1于A，C两点，且P恰为弦AC的中点求证：无论点犘