-张理鑫自控课设用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计

1、 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 学 号： 0121211360224 课 程 设 计题 目用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计学 院自动化学院专 业自动化班 级自动化1202班姓 名张理鑫指导教师谭思云2014年12月25日17课程设计任务书学生姓名： 张理鑫 专业班级：自动化1202 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计。 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数，并且增益裕度不小于10分贝。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 用MATLA

2、B作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。2、 系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。3、 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：1、 课程设计任务书的布置，讲解 （半天）2、 根据任务书的要求进行设计构思。（半天）3、 熟悉MATLAB中的相关工具（一天）4、 系统设计与仿真分析。（三天）5、 撰写说明书。 （二天）6、 课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日摘要滞后校正的基本

3、原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性使低频洗好有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保证暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。此外，本次课程设计还需要使用MATLAB软件绘制系统伯德图及根轨迹图。熟练掌握MATLAB的应用对于自动控制原理的学习和本次课程设计都十分重要。关键字：MATLAB 串联滞后 校正 目录1正特性及校正方法11.1滞后校正特性11.2滞后校正设计的一般步骤与方法32未校正时系统分析42.1运用MATL

4、AB计算校正前系统相位裕度和增益裕度42.2 校正前系统伯德图53 确定滞后校正传递函数63.1计算得出滞后校正传递函数63.2通过MATLAB验证滞后校正传递函数73.3 分析MATLAB得到的结果94系统校正前后根轨迹图104.1未校正系统根轨迹图104.2校正后系统根轨迹图114.3系统校正前后的性能比较125.小结与体会13参考文献141正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为的校正装置来校正控制系统，的表达式如下所示。 （1-1） 其中，参数a、T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校

5、正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2滞后校正设计的一般步骤与方法 （1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以

6、考虑用滞后校正。 （2）在未校正系统的伯德图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止频率，其中为要求的相位裕度，为补偿滞后校正在产生的相位滞后，一般取。 的选取：是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于，所以可以取小于的值。应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在处的滞后相角的值。一般，若较大，可取小一些。反之，若小，则取大一些。 （3）在未校正系统的伯德图上量取量取（或由求取）的分贝值，并令，由此确定参数a(a<1)。 这一步的意思是，在处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为。（4） 取，并由a求参数T。选的原则是使不超过（2

7、）中所选的值，即。校正时只需要近似值，可近似由下式选取。 (1-2)（5） 绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择或的值2未校正时系统分析2.1运用MATLAB计算校正前系统相位裕度和增益裕度(1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得K=5因此校正前的开环传递函数为(2）由于开环增益k=5,在MATLAB中输入以下命令： > num=5,den=0.5 1.5 1 0; num =5 >> num=5;den=0.5 1.5 1 0; >> G=tf(num,den) Transfer function: 5 - 0.5 s3 +

8、 1.5 s2 + s >> bode(G),title('校正前系统Bode图'),grid >> gm,pm,Wcg,Wcp=margin(G)运行结果如下： > In lti.margin at 89 gm = 0.6000 pm = -12.9919 Wcg =1.4142 Wcp = 1.8020则可得相位裕度gm=0.6；增益裕度pm=-13.0度。2.2 校正前系统伯德图由上面的程序执行后可得到校正前的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图3 确定滞后校正传递函数 3.1计算得出滞后校正传递函数（1） 在未校正系统伯德图上作（-1

9、80°+）= -180°+40° = -140°线与原系统相频特性曲线交点横坐标为w = 0.635（见图1）,校正后系统的截止频率较小，因此取为10°。（2） 在未校正系统Bode图上作-180°+=-180°+40°+10°= -130°线与原系统相频特性曲线交点横坐标为w = 0.493，则取wc = 0.493（见图1）,即为校正后的截止频率。（3） 在未校正系统Bode图上量的20lg |G(jwc)| = 18.9dB(见图1)。则计算得到滞后校正传递函数：3.2通过MATLAB验证

10、滞后校正传递函数在MATLAB中输入以下命令： >> Gc=tf(a,b) Transfer function: 11.6 s + 1 - 103.4 s + 1 >> figure(5),hold on >> Gs=G*Gc Transfer function: 58 s + 5 - 51.7 s4 + 155.6 s3 + 104.9 s2 + s >> bode(G,Gc,Gs),grid >> title('系统校正前G，滞后校正函数Gc和系统校正后Gs Bode图')得到系统校正前、滞后校正函数与系统校正后伯

11、德图如图2所示：图2 系统校正前、后及滞后校正函数伯德图3.3 分析MATLAB得到的结果用MATLAB编程求得系统校正后的相位裕度和增益裕度，程序和结果见下面： >> S=allmargin(G*Gc) S = GMFrequency: 1.3306 GainMargin: 4.7322 PMFrequency: 0.4952 PhaseMargin: 40.9932 DMFrequency: 0.4952 DelayMargin: 1.4449 Stable: 1得到校正后的相位裕度为40.99º>40º,增益裕度为4.73，即为13.50dB>

12、10dB,由此可得，设计的滞后校正传递函数满足任务要求。4系统校正前后根轨迹图4.1未校正系统根轨迹图利用MATLAB画出校正前系统根轨迹图如图3所示：>> figure(3),rlocus(G),grid ,title('校正前系统根轨迹')图3 校正前系统根轨迹图4.2校正后系统根轨迹图利用MATLAB画出校正后系统根轨迹图 ，程序如下： >> figure(4),rlocus(G*Gc),grid ,title('校正后系统根轨迹')得校正后根轨迹图如图4所示：图4 系统校正后根轨迹图4.3系统校正前后的性能比较用MATLAB画系统

13、校正前后的单位阶跃响应程序和运行结果：>>figure(3), step(G1),title('校正前系统单位阶跃响应图')>> figure(6),step(G2),title('校正后系统单位阶跃响应图')图5 校正前系统单位阶跃响应图图6校正后系统单位阶跃响应图 由图可见经过校正，系统上升时间增加了；超调量大大减小了；校正后系统稳定时间大大减小了。5.小结与体会通过这次利用MATLAB对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的理解，对期末考试也起到了积极的复习作用，而且让我更进一步熟

14、悉了相关的MATLAB软件的基本编程方法和使用方法。在这次课程设计的过程中，从整体思路的构建到具体每一步的实现，过程并不是一帆风顺的，通过复习课本知识以及查阅图书馆有关资料确定了整体思路，然后在稿纸上演算确定校正网络参数，最后运用MATLAB软件编程验证，作图。在Word编辑和运用MATLAB软件时遇到了一些问题，通过上网查询或者请教同学都得到了解决，因而设计的过程中也提高了我对Word和MATLAB软件运用能力。本次课程设计的核心之一是MATLAB软件的使用，通过软件编程，我对MATLAB的语言和应用有了更进一步的了解，特别熟悉了一些对自动控制很使用的命令，如根轨迹绘制函数rlocus()，

15、伯德图绘制函数bode()等。利用MATLAB对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，是一款很实用的软件，今后利用课余时间也可以拓展一下自己在MATLAB软件编程的能力。这次课程设计完成后，我体会到了学习自动控制原理，不仅要掌握书本上的内容，还要灵活思考，善于变换，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中不断提高自己分析和解决实际问题的能力。要把理论知识与实践相结合起来，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。参考文献1 王万良.自动控制原理. 北京：高等教育出版社.，2008 2 刘叔军.MATLAB7.0控制系统应用与实例.北京：机械工业出版社，20063 王正林.MATLAB/Simulink与控制系统仿真.北京：电子工业出版，2005 4 何衍庆. MATLAB语言的运用. 北京：化学工业出版社，2003本科生课程设计成绩评定表姓 名张理鑫性 别男专业、班级自动化1202班课程设计题目：用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计课程设计答辩或质疑记录：为什么采用串联校正？一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定