充要条件教学设计

1、学习必备欢迎下载教材分析1.2.2充要条件充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要争论了命题的条件与结论之间的 规律关系， 目的是为今后的数学学习特殊是数学推理的学习打下基础这节内容被支配在高二第一学期第一章“常用规律用语”的其次节有了“四种命题”的学问铺垫，既可以使同学丰富并深化对命题的懂得，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念课时安排本节内容用 1课时的时间完成教学目标重点: 1 懂得充要条件的意义2命题条件的充要性判定 难点：命题条件的充要性判定 学问点： 1充要条件的概念2判定命题条件的充要性的方法 才能点： 1懂得并把握充要条件的概念2把握判定条件的充要性的方法3培育同学简

2、洁的规律推理才能自主探究点：充要条件的证明；从集合角度充分懂得命题关系考试点：充要条件的概念、等价转化的思想易错易混点：概念比较抽象, 加强对充分条件与必要条件的懂得教具预备 ： 多媒体一、复习引入一种规律关系的四种表达形式:“如 p就q”为真命题； pq ; p是q的充分条件； q是p的必要条件 .【设计意图 】 温故知新，对充分条件与必要条件的懂得是本节课的基础练习 : 判定正误2 xy是 x2 xy是 x2y的充分条件 .y2的必要条件 . sin a sin asin sinb 是 ab 的充分条件 .b 是 ab 的必要条件 .22 ab 是 a ab 是 ab 2 的充分条件 .b

3、 2 的必要条件 . xx 是 xxx 是 x0 的充分条件 .0 的必要条件 .答案 : × × ×× 学习必备欢迎下载争论 :问p是 q的什么条件时共几种情形.共4种情形：（ 1） p是q的充分不必要条件；（ 2） p是q的必要不充分条件；（ 3） p是q的既不充分又不必要条件；（ 4） p是q的既充分又必要条件.【设计意图】进一步巩固对充分条件与必要条件的懂得，同时引入充要条件的概念.二、探究新知定义：一般地，假如既有pq ，又有 qp ，就记作：“pq ”，此时，我们说， p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件 明显， 假如 p 是 q 的充要

4、条件， 那么 q 是 p 的充要条件 . 概括地说 : 假如 pq , 那么 p 与 q 互为充要条件 . 也说 p 与 q 等价 .例 1.以下各题中，哪些p 是 q 的充要条件？（ 1）p : b0 ， q : 函数f xax2bxc 是偶函数；（ 2）p : x0, y0 ， q : xy0 ；（ 3）p : ab ， q :acbc .解:在13 中， pq，所以 13 中的 p是q的充要条件 . 在2 中， qp，所以 2 中的 p不是 q的充要条件 .【设计意图 】通过例题的分析让同学懂得判定充要条件的步骤.例2、请用 “充分不必要 ”、“必要不充分 ”、“充要 ”、“既不充分也不

5、必要”填空：1 “x2 x30”是“ x20”的条件.(2) “同位角相等 ”是“两直线平行 ”的条件.(3) “x3 ”是“x29 ”的条件.(4) “四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.答案 : 必要不充分充要充分不必要既不充分也不必要【设计意图 】让同学独立运用充要条件的概念去分析解决问题, 敏捷运用学问 .练习在以下电路图中, 开关 a 闭合是灯泡b 亮的什么条件 :如图所示, 开关 a 闭合是灯泡b 亮的 条件 ;如图所示, 开关 a 闭合是灯泡b 亮的 条件 ;如图所示, 开关 a 闭合是灯泡b 亮的 条件 ;如图所示, 开关 a 闭合是灯泡b 亮的 条件 .答案

6、: 充分不必要2必要不充分（ 3）充要（ 4）既不充分也不必要学习必备欢迎下载摸索探究 : p是q的充分不必要条件，相当于pq p是q的必要不充分条件，相当于qp p是q的充要条件，相当于p=q例3、已知 p : 2 x 10， q ： 1 m x 1 mm >0 ，如 p是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范畴【解】p： 2 x 10.q： 1 mx 1 m m>0 由于 p是q的充分不必要条件即 x|2 x 10 x|1 mx 1 m ，1m2故101m，解得 m 9.又 m>0实数 m的范畴为 m| m>9 【设计意图 】懂得和演练集合的包含关系与充分，必要条

7、件的关系.三、运用新知例 4.已知： o 的半径为 r ，圆心 o 到直线 l 的距离为 d 求证： dr 是直线 l 与 o 相切的充要条件分析：设p : dr , q：直线 l 与 o 相切要证p是q 的充要条件，只需分别证明充分性（ pq ）和必要性 qp 即可证明：（）充分性（pq ）：作 opl与点 p ，就 opd 如 dr ，就点p在 o 上在直线 l 上任取一点q （异于点 p ），连接 oq . 在 rtopq中， oqopr 所以，除点p 外直线 l 上的点都在o 的外部，即直线l 与 o 仅有一个公共点p 所以直线 l 与 o 相切（）必要性qp ：如直线 l 与 o 相

8、切，不妨设切点为p ，就 opl 因此， dopr 【设计意图 】1 充分性证明：条件. 结论；必要性证明：结论. 条件2 在观看和摸索中，在解题和证明题中，培育同学思维才能的严密性品质学习必备欢迎下载练习 ：求证 q0 是实系数一元二次方程x2xq0 有两个异号根的充要条件证明：（ 1）先证充分性 q方程0 ，x2xq0 的14 q0 方程 x2xq0 有两个不相等的实根，设其为x1，x2 x·1x2q0 ，方程 x2xq0 有两个异号实根（ 2）再证必要性方程 x2xq0 有两个异号实根，设其为x1，x2 x·1x20 ， x·1 qx2q ，0 由（ 1）（ 2），原命题得证四、课堂小结1. 四种条件的判定：条件 p与结论 q的关系结论pq且qppq且qpp是q成立的充分不必要条件p是q成立的必要不充分条件p. q