第四讲：解不等式

1、 一元二次不等式知识延展 1 一元二次不等式的定义：形如和的不等式叫一元二次不等式 2 一元二次不等式的解法； （1）形如的解法是：在方程，若时，方程有两个不相等实根其，则的解集为或；若时，则的解集为；若时，则解集为一切实数 （2）形如的解法是：在方程中，若时，方程有两个不相等实根其，则的解集为；若时，则的解集为空集（无实数解）；若时，则解集为空集（无实数解）判别式b24ac>00<0 二次函数yax2bxc(a>0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc>0(a>0

2、)的解集x|x<x1或x>x2x|xx1x|xRax2bxc<0(a>0)的解集x|x1<x<x2 一 求形如的解例1 解下列不等式 （1） （2） （3）变式训练 解不等式： （1） （2）二 求形如的解 例2 解不等式 （1） （2） （3）变式训练 解不等式 1 2 3 三 利用一元二次不等式与一元二次方程之间关系来解决问题 例3 已知不等式的解集是或，求不等式的解集。变式训练 已知关于的不等式的解集为或，试求解关于的不等式例4 解关于的一元二次不等式变式训练 解关于的一元二次不等式（a为常数）四 一元二次不等式，二次函数，二次方程之间的关系例5 画出

3、函数的图像，利用图像说明： （1）当取何值时， （2）当取何值时， （3）当取何值时，例6 已知不等式的解集为，求的值 变式训练 已知不等式的解集是或，则实数的取值是 ；例7 求的取值范围，使得抛物线在轴的下方；变式训练 若不等式的解集为全体实数，求实数的取值范围。 习题精练1 解下列一元二次不等式： （1） （2） （3）（4）2 当是什么实数时，有意义？3 当时什么实数时，二次函数的值（1）等于0？（2）是正数 ？（3） 是负数？4 当时，求函数的最大值和最小值。5 若的解集为，求实数 2.4 绝对值不等式知识延展1 和差的绝对值与绝对值的和差的关系 （1） （2）2 含有绝对值的不等式的

4、解法 （1）最简单的含有绝对值的不等式的解法： 的解为 无解 的解为或 的解为的一切实数； 的解为一切实数 （2）较简单的含有绝对值的不等式的解法： 1 2 或 3 的解法： 先求出使每个绝对值符号内的数学式子等于零的未知数的值（称为零点），将这些值依次在数轴上标出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的式子在每一个区间上的符号，去掉绝对值符号，使之转化为不含绝对值的不等式去解，这种方法我们称为零点分段法 4 或 题型归类一 含有一个绝对值的一次不等式的解法 例1 解下列不等式 （1） （2）变式训练 （1） （2） 二 含有两个绝对值的不等式的解法例2 解不等式变式训练 解不等

5、式 三 含有二次式的绝对值不等式的解法 例3 解不等式：变式训练 解不等式四 求绝对值不等式中的字母系数的取值范围 例4 若满足不等式的值也满足不等式，求的取值范围。变式训练 若关于的不等式的解集是，求的值。 习题精练1 解下列不等式 （1） （2）2 解不等式 3 解不等式（1） （2）4 解不等式：5 解不等式：6 解不等式： 2.5 分式不等式与高次不等式知识延展 1 分式不等式的解法： （1）形如的不等式可转化为，也可转化为或（2） 形如的分式不等式转化时需注意，即应转化为2 高次不等式的解法 高次不等式一般采用“根轴法”，即首先将高次不等式变形成一边为最高项系数为正的形式（最好能分解成一次因式的积），然后解得相应的高次方程的解，并把解标在数轴上。用曲线从上往下，从右往左因式为奇数次幂的根穿过，偶数次幂的根折过，简记：奇穿过，偶折过提醒归类一 一般分式不等式的解法 例1 解下列不等式 （1） （2） （3）变式训练 解下列分式不等式 1 2 二 已知分式不等式的解集，求分式不等式中待定系数 例2 关于的不等式的解集为，求实数的值；变式训练 已知关于的不等式的解为，其实数的取值范围；三 高次不等式的求解 例3 解下列高次不等式 （1） （2） （3） 变式训练 1 2 习题精练1 解下列分式不等式 （1） （2