八年级坐标系知识点及习题2

1、第三章位置与坐标学问点 1坐标确定位置学问链接平面内特别位置的点的坐标特点（ 1）各象限内点 p（a，b）的坐标特点：第一象限： a0，b0；其次象限： a0，b0；第三象限： a0，b0；第四象限： a0，b0（ 2）坐标轴上点 p（a，b）的坐标特点： x 轴上： a 为任意实数， b=0； y 轴上： b 为任意实数， a=0；坐标原点： a=0，b=0（ 3）两坐标轴夹角平分线上点p（a，b）的坐标特点：一、三象限： a同步练习b ；二、四象限： ab 1定义：直线 l 1 与 l 2 相交于点 o，对于平面内任意一点m，点 m到直线 l 1、l 2的距离分别为 p、q，就称有序实数对

2、（ p，q）是点 m的“距离坐标”，依据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）a2b3c4d5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离解答：如图，到直线 l 1 的距离是 1 的点在与直线 l 1 平行且与 l 1 的距离是 1 的两条平行线 a1、a2 上，到直线 l 2 的距离是 2 的点在与直线 l 2 平行且与 l 2 的距离是 2 的两条平行线 b1、b2 上，“距离坐标”是（ 1，2）的点是 m1、m2、m3、m4，一共 4 个应选 c112如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如a 点在（ 5，1），假如再摆一黑一白两枚棋子，使9 枚棋

3、子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，就以下摆放正确选项（）a黑（ 3，3），白（ 3， 1）b黑（ 3， 1），白（ 3，3）c黑（ 1，5），白（ 5， 5）d黑（ 3， 2），白（ 3，3）考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案解答： a 、当摆放黑（ 3，3），白（ 3， 1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； b、当摆放黑（ 3，3），白（ 3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此 选 项 正 确 ； c、当摆放黑（ 1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 此 选 项 错 误 ； d

4、、当摆放黑（ 3，2），白（ 3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误应选： b223（ 2021.台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录依据图中两人的对话纪录， 如以下有一种走法能从邮局动身走到小杰家，就此走法为何？（）a向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺b向北直走 100 公尺，再向东直走 700 公尺c向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺d向北直走 400 公尺，再向东直走 300 公尺考点：坐标确定位置解答：依题意， oa=oc=400=a，eab=cd=30，0 de=400-300=100，所以邮局动身走 到小杰家的路径为，

5、 向北直走 ab+ae=700公尺，再向西直走 de=100公尺应选： a4如图是我市几个旅行景点的大致位置示意图，假如用（0， 0）表示新宁莨山 的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置， 那么城市南山的位置可以表示为 （） a（ 2， 1）b（ 0，1）c（ -2 ，-1 ）d（ -2 ， 1）33考点：坐标确定位置解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2 ，-1 ）应选 c5（2021.怀化模拟）小军从点o向东走了 3 千米后，再向西走了8 千米，假如要使小军沿东西方向回到点o的位置，那么小明需要（）a向东走 5 千米b向西走 5 千米c 向东走 8 千米d向西走 8 千米考点

6、：坐标确定位置解答：小军从点o向东走了 3 千米，再向西走了8 千米后在点 o的西边 5 千米，所以，要回到点o的位置，小明需要向东走5 千米应选 a 6（2021.遵义二模）在一次寻宝嬉戏中，寻宝人找到了如下列图的两个标志点a（2，1）、b（ 4，-1 ），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10 ，就“宝藏”点的坐标是考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质解答：第一确定坐标轴， 就“宝藏”点是c和 d，坐标是：（ 5，2）和（ 1，-2 ）故答案是：（5，2）和（ 1， -2 ）447（2021.曲靖模拟）在一次“寻宝”嬉戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点 a（2

7、，3）， b（4，1）， a， b 两点到“宝藏”点的距离都相等，就“宝藏”点的可能坐标是考点：坐标确定位置解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0， -1 ），（ 1，0），（ 2， 1），（3，2），（4， 3），（ 5，4），（ 6， 5）故答案为：（0，-1 ），（1，0），（2，1），（ 3，2），（ 4，3），（ 5， 4），（6，5）8（2021.赤峰）如下列图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（ 2，2），“炮”位于点 （-1 ，2），写出“兵”所在位置的坐标考点：坐标确定位置解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2 ，3）故答案为：（-2 ，3）559如图 1，

8、是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图包括8 个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为o，以 o为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、n将点所处的圆和方向称作点的位置，例如 m（2，西北）， n（5，南），就 p 点位置为如图 2，如将（ 1，东）标记为点 a1，在圆 1 上按逆时针方向旋转交点依次标记为a2、a3、 a8；到 a8 后进入圆 2，将（ 2，东）标记为 a9，连续在圆 2 上按逆时针方向旋转交点依次标记为a10、a11、a16；到 a16 后进入圆 3，之后重复以上操作过程 就点 a25 的位置为，点 a2021 的位置为，点 a16n+2（n

9、 为正整数）的位置为考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置解答：由题意得出： p 点在第 3 个圆上，且在东北方向，故p 点位置为：（3，东北），由题意可得出每8 个数 a 点向外移动一次，25÷8=31，故点 a25 所在位置与 a1 方向相同，故点 a25 的位置为（ 4，东），2021÷8=2515，故点 a2021 所在位置与 a5 方向相同，故点 a2021 的位置为（ 252，西），（ 16n+2）÷ 8=2n2，故点 a16n+2 所在位置与 a2 方向相同，故点a16n+2 的位置为（ 2n+1，东北），故答案为：（ 3，东北），（ 4，东），（ 2

10、52，西），（2n+1，东北）6610有一张图纸被损坏，但上面有如下列图的两个标志点a（-3 ，1）， b（-3 ，-3 ）可认，而主要建筑c（ 3，2）破旧，请通过建立直角坐标系找到图中c 点的位置解： c点的位置如图11如图是某台阶的一部分， 假如 a 点的坐标为（0，0），b 点的坐标为（ 1，1）（ 1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（ 2）说明 b，c，d，e，f 的坐标与点 a 的坐标比较有什么变化？（ 3）现要给台阶铺上地毯， 单位长度为 1，请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以 a 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，所以c， d， e， f各点的

11、坐标分别为c（2，2）， d（ 3， 3），e（4，4）， f（ 5， 5）；b，c，d，e，f 的坐标与点 a 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4， 5；现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，要 11 个单位长度的地毯 12常用的确定物体位置的方法有两种如图，在4×4个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有a，b 两点请你用两种不同方法表述点b 相对点 a 的位置77解：方法 1，用有序实数对（ a，b）表示，比如：以点a 为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，就b（3，3），方法 2，用方向和距离表示，比如：b 点位于 a 点的东北方向（北偏东45°等均可）

12、，距离 a 点32 处学问点 2平面直角坐标系学问链接点的坐标（ 1）我们把有次序的两个数a 和 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（ 2）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴各部分名称：水平数轴叫x 轴（横轴），竖直数轴叫y 轴（纵轴）， x 轴一般取向右为正方向， y 轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于 x 轴，又属于 y 轴（ 3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面， 两轴把此平面分成四部分， 分别叫第一象限，其次象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（ 4）坐标平面内的点与有序实

13、数对是一一对应的关系2 两点间的距离公式：设有两点 a（ x1，y1），b（x2，y2 ），就这两点间的距离为ab=（x1-x 2）2 +（y1-y 2） 2说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式同步练习1（2021.台湾）如图的坐标平面上有p、q两点，其坐标分别为（ 5，a）、（b，7）依据图中 p、q两点的位置，判定点（ 6-b ，a-10 ）落在第几象限？（）88a一b二c三d四考点：点的坐标解答：（ 5，a）、（b，7）， a7，b5， 6-b 0，a-10 0，点（ 6-b ， a-10 ）在第四象限应选d2（ 2021.萧山区模拟）已知点p（1-2m，m-1），就不论

14、 m取什么值，该 p 点必不在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限考点：点的坐标分析：分横坐标是正数和负数两种情形求出m的值，再求出纵坐标的正负情形，然后依据各象限内点的坐标特点解答解答： 1-2m 0 时， m 1 ， m-10，所以，点 p在第四象限，肯定不在第一2象限； 1-2m 0 时，m 1 ，m-1 既可以是正数，也可以是负数，点p 可以在其次、三 2象限，综上所述， p 点必不在第一象限应选a 3（ 2021.闵行区二模）假如点p（ a，b）在第四象限，那么点q（ -a ，b-4 ）所在的象限是（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限考点：点的坐标分析：依据第四象限的

15、点的坐标特点确定出a、b 的正负情形，再确定出点q的横坐标与纵坐标的正负情形，然后依据各象限内点的坐标特点判定即可解答：点 p（a，b）在第四象限， a0，b0， -a 0，b-4 0，点 q（ -a ，b-4 ）在第三象限应选c99点评：此题考查了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；其次象限（ - ，+）；第三象限（ - ，- ）；第四象限（ +，- ） 4（ 2021.北海）在平面直角坐标系中，点m（-2 ，1）在（） a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限解答：选 b5（ 2021.赤峰样卷）假如 m是任意实

16、数，就点p（m，1-2m）肯定不在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限解答：选 c6（ 2021.呼和浩特）已知线段cd是由线段 ab平移得到的，点 a（-1 ，4）的对应点为 c（4， 7），就点 b（-4 ， -1 ）的对应点 d 的坐标为（）a（ 1， 2）b（ 2， 9）c（ 5， 3）d（ -9 ， -4 ）解答：选 a7（ 2021.杨浦区三模）假如将点（ -b ，-a ）称为点（ a，b）的“反称点”，那么点（ a，b）也是点（ -b ，-a ）的“反称点”，此时，称点（a， b）和点（ -b ，-a ）是互为“反称点”简单发觉，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（

17、0， 0）的“反称点”仍是（ 0，0）请再写出一个这样的点：解答：点（ 3，5）和点（ -5 ，-3 ）（不唯独）8（2021.南京联合体二模）点p 在其次象限内，且到两坐标轴的距离相等，就点 p 的坐标可以为（填一个即可）解答：点（ -5 ， 5）（不唯独）9（ 2021.玉林）在平面直角坐标系中，点（-4 ，4）在第象限解答：二10（ 2021.长沙一模）在平面直角坐标系中，如点p（m+3，m-1）在第四象限，就 m的取值范畴为解答：3 m111如 x， y 为实数，且满意 |x-3|+y3=0，1010（ 1）假如实数 x，y 对应为直角坐标的点a（x，y），求点 a 在第几象限；（ 2

18、）求 x 2021 的值？y解答：（ 1） 四（2） -112如点 m（1+a，2b-1 ）在其次象限，就点n（a-1 ，1-2b ）在第 象限解 答 ： 三 13在平面直角坐标系中， 设坐标轴的单位长度为1cm，整数点 p 从原点 o动身，速度为 1cm/s，且点 p 只能向上或向右运动，请回答以下问题：（ 1）填表：p 从 o点动身时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1 秒（ 0， 1）、（ 1，0） 22 秒3 秒（ 2）当 p 点从点 o动身 10 秒，可得到的整数点的个数是 个（ 3）当 p 点从点 o动身 秒时，可得到整数点（ 10， 5）考点：点的坐标分析：（ 1）在坐标系中

19、全部标出即可；（2）由（ 1）可探究出规律，推出结果；（ 3）可将图向右移10 各单位，用 10 秒；再向上移动 5 个单位用 5 秒解答：（ 1）以 1 秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2 秒时的可能的整数点；再以2 秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点p 从 o点动身时可得到整数点的坐标可得到整数点的个1111间数1 秒（0，1）、（ 1， 0）22 秒（0，2），（ 2， 0），（ 1，1）33 秒（0，3），（3，0），（2，1），（ 1，2）4（ 2）1 秒时，达到 2 个整数点； 2 秒时，达到 3 个整数点； 3 秒时，达到 4 个

20、整数点，那么 10 秒时，应达到 11 个整数点；（ 3）横坐标为 10，需要从原点开头沿x 轴向右移动 10 秒，纵坐标为 5，需再向上移动 5 秒，所以需要的时间为15 秒学问点 3坐标与图形性质学问链接 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区分的，表现在两个方面：到x 轴的距离与纵坐标有关， 到 y 轴的距离与横坐标有关； 距离都是非负数， 而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律 3、如坐标系内的四边形是非规章四边形，通常用平行于坐标轴的帮助线用“割、补”法去

21、解决问题同步练习1如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（ -6 ，0）、（0，8）以点 a 为圆心，以 ab长为半径画弧，交x 正半轴于点 c，就点 c的坐标为1212考点：勾股定理；坐标与图形性质分析：第一利用勾股定理求出ab的长，进而得到ac的长，由于 oc=ac-a，o所以 oc求出，继而求出点c 的坐标解答：点 a，b 的坐标分别为（ -6 ，0）、（ 0， 8）， ao=6， bo=8， ab=ao 2bo 2=10，以点 a 为圆心，以 ab长为半径画弧， ab=ac=1，0 oc=ac-ao=，4交 x 正半轴于点 c，点 c 的坐标为（ 4， 0）， 故答案为：（ 4

22、，0）2如图，正方形 abcd的边长为 4，点 a 的坐标为（ -1 ， 1）， ab平行于 x 轴， 就点 c 的坐标为解答 ： c（ 3,5 ）3如图， rt oab的斜边 ao在 x 轴的正半轴上，直角顶点b 在第四象限内， soab=20， ob：ab=1：2，求 a、b 两点的坐标解答 ： a（ 10,0 ） ， b（ 2,-4）13134如图，在平面直角坐标系中，以o为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点m，交 y 轴于点 n，再分别以点 m、n 为圆心，大于1 mn的长为半径画弧，两弧在2其次象限交于点p如点 p 的坐标为（ 2a，b+1），就 a 与 b 的数量关系为 （）aa

23、=bb 2a+b=-1c2a-b=1d 2a+b=1考点：作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质分析：依据作图过程可得p 在其次象限角平分线上， 有角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再依据 p 点所在象限可得横纵坐标的和为 0，进而得到 a 与 b 的数量关系解答：依据作图方法可得点p 在其次象限角平分线上， 就 p 点横纵坐标的和为0，故 2a+b+1=0， 整 理 得 ： 2a+b=-1， 故 选 ： b 5如图，在平面直角坐标系中，有一矩形coab，其中三个顶点的坐标分别为c（ 0， 3），o（0，0）和 a（ 4， 0），点 b 在

24、o上（ 1）求点 b 的坐标；（ 2）求 o的面积解答 ： 1 b（ 4,3 ）2 256（2021.南平模拟）如图，在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点 a 的坐标是（ 4，0），点 p 在 ab边上，且 cpb=6°0在 d 处，就 d 的坐标为（），将 cpb沿 cp折叠，使得点 b 落1414a（2， 23 ）b（ 3， 223 ）c（2， 423 ）d（ 3 ，2423 ）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质分析：作 dey 轴于 e，df x 轴于 f，依据正方形的性质 oc=bc=，4 b=90°，由 bpc=6°0 得 1=30°

25、;，再依据折叠的性质得到1=2=30°， cd=cb=，4 所以 3=30°，在 rtcde中，依据含 30 度的直角三角形三边的关系得到1de=2cd=2，ce= 3 de=23 ，就 oe=423 ，所 df=423 ，然后可写出 d 点坐标解答：作 dey 轴于 e，dfx 轴于 f，如图，四边形 oabc是正方形，点 a 的坐标是（ 4， 0）， oc=bc=，4 b=90°， bpc=6°0 ， 1=30°， cpb沿 cp折叠，使得点b 落在 d处， 1=2=30°， cd=cb=，4 3=30°，在 rt cd

26、e中，1de=2cd=2， ce= 3 de=2 3 ， oe=oc-ce4=23 ，1515 df=oe4=23 ， d点坐标为（ 2， 423 ）应选 c7如图，在平面直角坐标系中，rt oab的顶点 a在 x 轴的正半轴上顶点b的坐标为（ 3，3 ），点 c 的坐标为（就 pa+pc的最小值为1 ，0），点 p 为斜边 ob上的一个动点，2考点：轴对称 - 最短路线问题；坐标与图形性质分析：作 a 关于 ob的对称点 d，连接 cd交 ob于 p，连接 ap，过 d 作 dn oa于n，就此时 pa+pc的值最小，求出am，求出 ad，求出 dn、cn，依据勾股定理求出 cd，即可得出答

27、案解答：作 a 关于 ob的对称点 d，连接 cd交 ob于 p，连接 ap，过 d 作 dn oa于n，就此时 pa+pc的值最小， dp=pa， pa+pc=pd+pc=，cd b（ 3，3 ）， ab= 3 ，oa=3， b=60°，由勾股定理得： ob=23 ，由三角形面积公式得：1 ×oa×21 ×ob×am，ab=23 am=，21616ad=2×3 =3，2 amb=9°0 bam=3°0 bao=9°0， b=60°， oam=6°0 ， dnoa， nda=3

28、6;0 ，1 an=23ad=2，由勾股定理得：33 ，dn=2 c（1 ，0），21 cn=3-23 =1，2在 rt dnc中，由勾股定理得： dc= 12 33 2231 ，2即 pa+pc的最小值是31 ，28在直角坐标系中，有四个点a（-8 ，3）、b（-4 ，5）、c（ 0，n）、d（m，0），当四边形 abcd的周长最短时，m 的值为（）na3b3c7d 37222考点：轴对称 - 最短路线问题；坐标与图形性质分析：如四边形的周长最短，由于ab的值固定，就只要其余三边最短即可，根 据对称性作出 a 关于 x 轴的对称点 a、 b 关于 y 轴的对称点 b，求出 ab的解析式，利用

29、解析式即可求出c、d 坐标，得到 m n1717解答：依据题意，作出如下列图的图象：过点 b 作 b 关于 y 轴的对称点 b、过点 a 关于 x 轴的对称点 a，连接 ab， 直线 ab与坐标轴交点即为所求设过 a与 b两点的直线的函数解析式为y=kx+b a（ -8 ，3）， b（-4 ，5），a（ -8 ， -3 ）， b（ 4， 5）， 依题意得： - 3 - 8k+b，54k+b，联立解得 k 2 ，b 7 ，33所以， c（0，n）为（ 0，7 ）3d（m，0）为（7 ，0）2所以， m =3 n2故答案为3 2应选 b9已知点 a（0，0），b（0，4），c（3，t+4 ），d（

30、 3，t ）记 n（ t ）为.abcd 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，就 n（t ）全部可能的值为（）a6、7b 7、8c 6、7、8d 6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质分析：分别求出t=1 ，t=1.5 ， t=2 ，t=0 时的整数点，依据答案即可求出答案 解答：当 t=0 时， a（ 0， 0）， b（ 0， 4）， c（3， 4）， d（3，0），此时整数点有（ 1，1），（ 1，2），（ 1， 3），（ 2，1），（ 2，2），（ 2， 3），共 6 个点； 当 t=1 时， a（ 0，0）， b（0， 4）， c（3，5），

31、d（3，1），此时整数点有（ 1， 1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2， 1），（ 2，2），（ 2， 3），（ 2，4），共 8 个点；当 t=1.5时，a（0，0）， b（0，4），c（3，5.5 ）， d（ 3， 1.5 ），此时整数点有（ 1，1），（ 1，2），（ 1， 3），（ 1，4），（ 2，2），（ 2， 3），（ 2，4）， 共 7 个点；1818当 t=2 时， a（ 0，0）， b（0， 4）， c（3，6）， d（3，2），此时整数点有（ 1，1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2， 2），（ 2，3），（ 2， 4），（ 2，5）

32、，共 8 个点；应选项 a 错误，选项 b 错误；选项 d 错误，选项 c 正确； 应选 c*10 如图，平面直角坐标系xoy 中，点 a、b 的坐标分别为（ 3， 0）、（2，-3 ），abo是 abo关于点 a 的位似图形，且o的坐标为（ -1 ，0），就点 b的坐标为解答：直线 ab方程为 y=3x-9 ，直线 ob斜率为3 2过 o点平行于直线ob的直线方程为： y=3 x+12联立两方程，解得交点b的坐标为（5 ， 4）311已知点 d 与点 a（8，0）， b（0，6）， c（a，-a ）是一平行四边形的四个顶点，就 cd长的最小值为考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质分析： c

33、d是平行四边形的一条边，那么有ab=cd； cd是平行四边形的一条对角线，过c作 cmao于 m，过 d 作 dfao于 f，交ac于 q，过 b 作 bndf于 n，证 dbn cam，推出 dn=cm=，a bn=am=8-，a 得2222出 d（ 8-a ，6+a），由勾股定理得： cd=（ 8-a-a ） +（ 6+a+a） =8a -8a+100=8（ a-1 ） 2+98，求出即可21919解答：有两种情形： cd是平行四边形的一条边，那么有ab=cd= 6282 cd是平行四边形的一条对角线，=10过 c 作 cmao于 m，过 d作 dfao于 f，交 ac于 q，过 b 作

34、bndf于 n，就 bnd=dfa cma= qfa=9°0 ， cam+fqa=9°0， bdn+dbn=9°0 ，四边形 acbd是平行四边形， bd=ac， c=d，bd ac， bdf=fqa， dbn=cam，在 dbn和 cam中,bnd amc, dbn cam, bdac dbn cam（aas）， dn=cm=，a bn=am=8-，ad （ 8-a ， 6+a），由勾股定理得： cd2=（8-a-a ） 2+（6+a+a） 2=8a2-8a+100=8（a-当 a= 1 时， cd有最小值，是98298 10，1 ）2+98，2 cd的最小值是

35、98 =72 解法二：cd 是平行四边形的一条对角线设 cd、ab交于点 e，2020点 e 为 ab的中点， e（ 80 ，2 ce=d，e06 ），即 e（ 4，3）2当 de取得最小值时， ce自然为最小， c（ a， -a ）， c点可以看成在直线y=-x 上的一点， ce最小值为点 e 到直线的距离，即ce直线 y=-x ，依据两直线垂直，斜率乘积为-1 ， ce所在直线为 y=x+b，代入 e（ 4， 3），可得 y=x-1 ， c点坐标为两直线交点： y - x， y x- 1，即：（ 1 ，1 ）22 ce为：123 2 41 2 = 7222 cd=72 故答案为： 72 点

36、评：此题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，二次函数的最值的应用，关键是能得出关于a 的二次函数解析式，题目比较好，难度偏大*12 如图， abo缩小后变为 abo，其中 a、b 的对应点分别为a、b 点 a、b、a、b均在图中在格点上如线段ab上有一点 p（m，n），就点 p在 ab上的对应点p的坐标为（）a（m，n）b（ m， n）c（ m，2n ）d（ m ， n ） 222考点：位似变换；坐标与图形性质2121分析：依据 a，b 两点坐标以及对应点a， b点的坐标得出坐标变化规律，进而得出 p的坐标解答： abo缩小后变为 abo，其中 a、b 的对应点分别为a、b点 a、

37、b、a、b均在图中在格点上，即a 点坐标为：（ 4， 6）， b 点坐标为：（ 6， 2）， a点坐标为：（ 2，3）， b点坐标为：（ 3，1），线段 ab上有一点 p（ m， n），就点 p 在 ab上的对应点p的坐标为：（应选 dm ， n ） 22*13 （ 2021.海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16 的正方形网格， abc的顶点分别在网格的格点上以原点o为位似中心，放大 abc使放大后的 abc的顶点仍在格点上，最大的abc的面积是（） a8b16c32d 64考点：位似变换；坐标与图形性质分析：依据题意结合位似图形的性质与三角形最长边即为162，进而得出答案

38、解答：如下列图： abc即为符合题意的图形，最大的 abc的面积是：1 ×8×16=64应选： d22222学问点 4 坐标与图形的变化学问链接1 坐标与图形变化 - 对称（ 1）关于 x 轴对称横坐标相等， 纵坐标互为相反数 即点 p（ x，y）关于 x 轴的对称点 p的坐标是（ x，-y ）（ 2）关于 y 轴对称纵坐标相等， 横坐标互为相反数 即点 p（ x，y）关于 y 轴的对称点 p的坐标是（ -x ， y）（ 3）关于直线对称关于直线 x=m对称， p（a，b）. p（ 2m-a，b）关于直线 y=n 对称， p（a，b）. p（ a，2n-b ）2 坐标与图形

39、变化 - 平移（ 1）平移变换与坐标变化向右平移 a 个单位，坐标 p（x，y）. p（x+a，y） 向左平移 a 个单位，坐标 p（x，y）. p（x-a ，y） 向上平移 b 个单位，坐标 p（x，y）. p（x，y+b） 向下平移 b 个单位，坐标 p（x，y）. p（x，y-b ）（ 2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；假如把2323它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）3

40、 坐标与图形变化 -旋转（ 1）关于原点对称的点的坐标 即点 p（ x，y）关于原点 o的对称点是 p（ -x ，-y ）（ 2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特别角度如：30°， 45°， 60°， 90°， 180°同步练习1（ 2021.大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移 1 个单位，所得到的点的坐标是（）a（ 1， 3）b（ 2，2）c（ 2，4）d（ 3， 3）考点：坐标与图形变化 - 平移分析：依据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答解答：点（ 2，3）向

41、上平移 1 个单位，所得到的点的坐标是（2， 4）应选： c2（ 2021.呼伦贝尔）将点a（-2 ，-3 ）向右平移 3 个单位长度得到点b，就点b 所处的象限是（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限考点：坐标与图形变化 - 平移分析：先利用平移中点的变化规律 横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下 移减， , 求出点 b 的坐标，再依据各象限内点的坐标特点即可判定点b 所处的象限解答：点 a（ -2 ，-3 ）向右平移 3 个单位长度，得到点b 的坐标为为（ 1，-3 ），故点在第四象限应选 d24243（2021.牡丹江）如图，把abc经过肯定的变换得到 abc，假如 abc上点

42、p 的坐标为（ x， y），那么这个点在 abc中的对应点p的坐标为（）a（ -x ，y-2 ）b（ -x ，y+2）c（ -x+2 ，-y ）d（ -x+2 ， y+2）考点：坐标与图形变化 - 平移分析：先观看 abc和 abc得到把 abc向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称可得到 abc，然后把点 p（x，y）向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称得到点的坐标为（ -x ，y+2），即为 p点的坐标解答：把 abc向上平移 2 个单位，再关于y 轴对称可得到 abc，点 p（x，y）的对应点 p的坐标为（ -x ，y+2） 应选： b4（2021.潍坊） 如图，已知正方形 abc

43、d，顶点 a（ 1，3）、b（1，1）、c（3，1）规定“把正方形 abcd先沿 x 轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换，如此这 样，连续经过 2021 次变换后，正方形abcd的对角线交点 m的坐标变为（） a（ -2021 ，2）b（ -2021 ，-2 ）c（ -2021 ，-2 ）d（ -2021 ， 2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化- 对称、平移专题：规律型2525分析：第一由正方形abcd，顶点 a（1，3）、b（1，1）、c（3，1），然后依据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的对角线交点m的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换后的点

44、m的对应点的为：当n 为奇数时为（ 2-n ， -2 ），当 n 为偶数时为（ 2-n ，2），继而求得把正方形abcd连续经过 2021 次这样的变换得到正方形 abcd的对角线交点 m的坐标解答：正方形abcd，顶点 a（ 1， 3）、b（1，1）、c（3，1）对角线交点 m的坐标为（ 2，2），依据题意得：第 1 次变换后的点 m的对应点的坐标为（ 2-1 ，-2 ），即（1，-2 ）， 第 2 次变换后的点 m的对应点的坐标为：（ 2-2 ， 2），即（ 0，2），第 3 次变换后的点 m的对应点的坐标为（ 2-3 ，-2 ），即（ -1 ，-2 ），第 n 次变换后的点 m的对应点的

45、为：当n 为奇数时为（ 2-n ，-2 ），当 n 为偶数时为（ 2-n ， 2），连续经过 2021 次变换后，正方形 abcd的对角线交点 m的坐标变为（ -2021 ，2）应选： a点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，留意得到规律：第 n 次变换后的对角线交点m的对应点的坐标为： 当 n 为奇数时为（2-n ，-2 ），当 n 为偶数时为（ 2-n ，2）是解此题的关键5（ 2021.昆明）如图，在平面直角坐标系中，点a 坐标为（ 1， 3），将线段oa向左平移 2 个单位长度，得到线段oa，就点 a 的对应点 a的坐标为考点：坐标与图形变化 - 平移分析：依据

46、点向左平移a 个单位，坐标 p（ x， y）. p（x-a ，y）进行运算即可解答：点 a 坐标为（ 1，3），2626线段 oa向左平移 2 个单位长度，点 a 的对应点 a的坐标为（ 1-2 ， 3），即（ -1 ，3），故答案为：（ -1 ，3）6（ 2021.宜宾）在平面直角坐标系中，将点a（ -1 ，2）向右平移 3 个单位长度得到点 b，就点 b 关于 x 轴的对称点 c的坐标是考点：坐标与图形变化 - 平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析：第一依据横坐标右移加， 左移减可得 b 点坐标， 然后再关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号转变可得答案解答：点 a（

47、 -1 ，2）向右平移 3 个单位长度得到的b 的坐标为（ -1+3 ，2），即（ 2， 2），就点 b 关于 x 轴的对称点 c 的坐标是（ 2， -2 ）， 故答案为：（ 2，-2 ）7（ 2021.厦门）在平面直角坐标系中，已知点o（0，0）， a（1，3），将线段 oa向右平移 3 个单位，得到线段o1a1，就点 o1 的坐标是，a1 的坐标是考点：坐标与图形变化 - 平移分析：依据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答解答：点 o（0，0）， a（1，3），线段 oa向右平移 3 个单位，点 o1 的坐标是（ 3，0）， a1 的坐标是（ 4，3）故答案为：（ 3，0），（ 4， 3）*8 （ 2021.巴中）如图，直线y=-4 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 a、b 两点，把3 a0b绕点 a 顺时针旋转 90°后得到 aob，就点 b的坐标是考点：坐标与图形变化 - 旋转2727分析：第一依据直线ab来求出点 a 和点 b 的坐标， b的横坐标等于oa+o，b 而纵坐标等于 oa，进而