八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

1、学习必备精品学问点其次章：实数【无理数 】1. 定义： 无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必需满意“无限”以及“不循环”这两个条件；2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如： 2-，3等；（ 2）特殊结构的数（看似循环而实就不循环）：如： 2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等；（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数；如：2-是无理数（4）无理数乘或除以一个不为 0 的有理数结果是无理数；如2,（5）开方开不尽的数， 如:2 ,5 , 3 9等；应当要留意的是： 带根号的数不肯定是无理数，如：9 等；无理数也不

2、肯定带根号，如：）3. 有理数与无理数的区分：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数就是无限不循环小数；（2）全部的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数），而无理数就不能写成分数形式；例 ：（ 1 ） 下 列各 数： 3.141 、 0.33333、57 、 、 2.25 、 2 、30.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有；（填序号）（2）有五个数 :0.125125,0.1010010001,-,4 , 3 2 其中无理数有 个【算术平方根】：1. 定义： 假如一个正数 x 的平方等于 a，即

3、 x2a ，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号 a”，其中， a 称为被开方数；例如32=9，那么 9 的算术平方根是3，即93；特殊规地， 0 的算术平方根是0，即00 ，负数没有算术平方根2. 算术平方根具有双重非负性：（1）如a有意义，就被开方数a 是非负数；（2）算术平方根本身是非负数；3. 算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了 平方根；因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ；例：（1）以下说法正确选项（）学习必备精品学问点a 1 的立方

4、根是1；b42 ；（c）、81 的平方根是3 ；（ d）、0 没有平方根；（ 2）以下各式正确选项（）a、819b、3.143.14c 、2793d、532（ 3）3 2的算术平方根是；（ 4）如xx 有意义，就x1 ；（ 5）已知 abc的三边分别是a, b,c, 且 a, b 满意a3b4 20 ，求 c 的取值范畴；（6）（提高题）假如x、y 分别是 43 的整数部分和小数部分；求x y 的值.平方根：1. 定义： 假如一个数 x 的平方等于 a，即 x2a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根；，我们称 x是 a 的平方（也叫二次方根） ，记做： xa a02. 性质：（1）一个正数

5、有两个平方根，且它们互为相反数；（2）0 只有一个平方根，它是0 本身；（ 3）负数没有平方根例（ 1）如x 的平方根是± 2，就 x=； 16 的平方根是（ 2）当 x时，32 x有意义；22（ 3）一个正数的平方根分别是m和 m-4，就 m的值是多少？这个正数是多少？3.a a0与a 的性质（ 1）（a 2aa0如： 7）27 （2）a2| a |中， a 可以取任意实数；如52| 5|5（ - 3）2| -3 |3例： 1. 求以下各式的值2（ 1）7（2）（ - 7（3）（ -49）222. 已 知 （a21a）1 ， 那 么a的 取 值 范 围 是； 3. 已 知2 x 3

6、, 化 简2（2 - x| x3 |；【立方根】1. 定义： 一般地，假如以个数x 的立方等于 a，即 x3 =a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）记为3 a ，读作， 3 次根号 a；如 23=8，就 2 是 8 的立方根， 0 的立方根是 0；2. 性质： 正数的立方根的正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数；立方根是它本身的数有0,1 ，-1.学习必备精品学问点3例 ：（ 1 ） 64的 立 方 根 是（ 2 ） 如a2.89, 3 ab28.9， 就b等于（ 3）以下说法中：3 都是 27 的立方根， 3 y 3y ，64 的立方根是 2， 38 24

7、；其中正确的有（）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个比较两个数的大小：方法一：估算法；如310 4方法二：作差法；如a b 就 a-b 0.方法三：乘方法 . 如比较 26与33 的大小；例：比较以下两数的大小（ 1）【实数】10 - 3 与 122（2） 52与35定义：（ 1）有理数与无理数统称为实数；在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；肯定值最小的实数是 0，最大的负整数是 -1 ；（ 2）实数也可以分为正实数、0 负实数；实数的性质： 实数 a 的相反数是 -a ；实数 a 的倒数是1 （ a 0）；实数 a 的肯定值 |a|=aa a0，aa0它的几何意义是：在数轴上的

8、点到原点的距离；实数的大小比较法就：实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：即正数大于0， 0 大于负数；正数大于负数；两个正数，肯定值大的就大，两个负数，肯定值大的反而小；（在数轴上，右边的数总是大于左边的数） ；对于一些带根号的无理数， 我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；实数的运算： 在实数范畴内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算；运算法就和运算次序与有理数的一实数与数轴的关系： 每个实数与数轴上的点是一一对应的（ 1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示；（ 2）数轴上的每个点都表示已个实数；例：（1）以下说法正确选项（）；a、任何有理数均可用分数形式表示；b、

9、数轴上的点与有理数一一对应；c、1 和 2 之间的无理数只有2；d、不带根号的数都是有理数；（2）a，b 在数轴上的位置如下列图，就以下各式有意义的是a0b学习必备精品学问点a、abb、abc、abd、ba（3）比较大小 填“ >”或“ <”.310 ，33 20 ，（4）数7,2,3的大小关系是 76 67 ，511 ，22a.732b.372c.273d.327（5）将下列各数：2,38 ,3 ,15，用“”连接起来； ；_（6）如 a3,b2 ，且ab0 ，就： ab =；【二次根式】定义： 形如（a a0）的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数留意：（ 1）从形式上看二次根式

10、必需有二次根号“”，如9 是二次根式，而9 =3,3明显就不是二次根式；（2）被开方数 a 可以是数，也可以是代数式；如a 是数，就这个数必需是非负数；如a 是代数式，就这个代数式的取值必需是非负数，否就没有意义；例： 以下根式是否为二次根式（1）- 3（ 2）- 3（ 3）- a（4）23二次根式的性质：性质 1：aba .b a0,b0积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个性质也可以对二次根式进行化简；性质 2： aba . a b0, b0商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根；最简二次根式： 被开方数中不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次

11、根式，叫做最简二次根式；例： 1. 化简：（1）1215（2）27a4 b2 b0（3）49 x2. 运算：学习必备精品学问点10.52483 11273 0.12523 1311683. 已知：x7 2121, y1 30.064 ，求代数式x2x10 y3 245y 的值；6. （提高题）观看以下等式：回答疑题：11121112 2111 1112112211132211 1216113 21114 2311 1 ，3112（1）依据上面三个等式的信息，请猜想111的结果；4252（2）请依据上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证；课后练习一、重点考查题型：1. 1 的相反数的

12、倒数是2. 已知 a+3|+b+1 0，就实数（ a+b）的相反数3. 数 314 与 的大小关系是4. 和数轴上的点成一一对应关系的是5. 和数轴上表示数 3 的点 a 距离等于 25 的 b 所表示的数是26. 在实数中 , 5 ,0,3 , 314,4 无理数有个7一个数的肯定值等于这个数的相反数，这样的数是（）（ a）非负数（ b）非正数（c）负数（ d）正数8如 x 3，就 x 3 =；9以下说法正确是（）（a） 有理数都是实数（b）实数都是有理数（b） 带根号的数都是无理数（ d）无理数都是开方开不尽的数10实数在数轴上的对应点的位置如图，比较以下每组数的大小：（1） c-b和 d

13、-a（2） bc和 ad二、考点训练：学习必备精品学问点*1 判定题：（ 1）假如 a 为实数，那么 a 肯定是负数；（）（2）对于任何实数a 与 b,|a b|=|b a| 恒成立；（）（3）两个无理数之和肯定是无理数； （）（4）两个无理数之积不肯定是无理数； （）（5）任何有理数都有倒数； （）（6）最小的负数是 1；（）（7）a 的相反数的肯定值是它本身； （）（8）如|a|=2,|b|=3且 ab>0，就 ab=1；（）2把以下各数分别填入相应的集合里22310 2 | 3| ，21 3， 1 234，ctg45 ° ,1.2121121112 中7 ,0，9 , 8

14、,2 ,8 , 2 3 ， 3，无理数集合负分数集合整数集合非负数集合*3 已知 1<x<2，就|x 3|+1-x2 =；4以下各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？ 3,2 1， 3 ， 0 3， 31 1， 1 +2 ， 3 3互为相反数：互为倒数：互为负倒数：*5 已知、是实数，且（x2 ） 2 和 2互为相反数，求， y 的值6. ,b 互为相反数， c,d 互为倒数， m的肯定值是 2，|a+b|求 2m2+1 +4m-3cd=；22*7 已知（ 3）40，求 =；a+2三、解题指导：1以下语句正确选项（）a、无尽小数都是无理数b、无理数都是无尽小数学习必

15、备精品学问点c、带拫号的数都是无理数d、不带拫号的数肯定不是无理数；2和数轴上的点一一对应的数是（）a、整数b 、有理数c 、无理数d、实数 2零是（）a、最小的有理数b、肯定值最小的实数c、最小的自然数d、最小的整数4. 假如 a 是实数，以下四种说法：2（1） 和都是正数， （ 2），那么肯定是负数，（3）的倒数是1a ，（4）和的两个分别在原点的两侧，几个是正确的有个*5 比较以下各组数的大小：311123122a<b<0时,ab6如 a,b 满意|4-a 2 |+a+ba+2=0, 就2a+3ba的值是*7 实数 a,b,c在数轴上的对应点如图，其中o是原点，且 |a|=|

16、c|（1） 判定 a+b,a+c,c-b的符号（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8 数轴上点 a 表示数 1，如 ab 3，就点 b 所表示的数为9已知 x<0,y>0 ，且 y<|x|，用"<" 连结 x， x， |y|，y；10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、肯定值最小的实数各是什么？11肯定值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12把以下语句译成式子：（ 1） a 是负数；（2） a、b 两数异号；（3）a、b 互为相反数；（ 4） a、b 互为倒数；5x与 y 的平方和是非负数；（ 6

17、） c、d 两数中至少有一个为零；（7） a、b 两数均不为 0；*13. 数轴上作出表示2 ，3 ，5 的点；四独立训练：学习必备精品学问点10 的相反数是，3 的相反数是3 8的相反数是； 的肯定值是，0的肯定值是，2 3 的倒数是2数轴上表示 32 的点它离开原点的距离是；11a 表示的数是2 ，且 ab3 ，就点 b 表示的数是；32233 , ,1 2 o, ,0 1313,2cos60 o,3 1 ,1 1010010007 两 1之间依次多一个0, 其中无理数有，整数有，负数有；4.如 a 的相反数是 27，就 a| ； 5如|a| 2 ，就 a=5如实数 x，y 满意等式（ x 3） 2 4 y 0，就 x y 的值是6实数可分为（） a 、正数和零b、有理数和无理数c、负数和零d 、正数和