八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件

1、学习必备欢迎下载第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不肯定全等；例 1. 如图， a, f , e, b 四点共线，acce ， bddf ， aebf ， acbd ；求证：acfbde ；例2.如图，在abc 中， be 是 abc的平分线，adbe ，垂足为d ；求证：21c ；例 3. 如图，在abc 中， abbc ，abc90 ；f 为 ab 延长线上一点， 点 e 在 bc 上，bebf ，连接 ae, ef 和 cf ；求证：aecf ；例 4. 如图， ab / cd ， ad / bc ，求证：abcd ；例

2、5. 如图， ap, cp 分别是abc 外角mac 和nca 的平分线，它们交于点p ；求证：bp 为mbn 的平分线；学习必备欢迎下载例 6. 如图， d 是abc 的边 bc 上的点，且 cdab ，adbbad ， ae 是abd 的中线；求证：ac2ae ；例7.如 图 ， 在abc 中 ， abac，12 ， p 为 ad 上 任 意 一 点 ； 求 证 ：abacpbpc ；一、挑选题：同步练习1. 能使两个直角三角形全等的条件是a. 两直角边对应相等b. 一锐角对应相等c. 两锐角对应相等d.斜边相等2. 依据以下条件，能画出唯独abc 的是 a. ab3， bc4 ， ca8

3、b. ab4 ， bc3，a30c. c60 ，b45 ， ab4d. c90 ， ab63. 如图，已知12， acad ，增加以下条件：abae ； bced ；cd ；be ；其中能使abcaed 的条件有 a. 4 个b. 3 个c. 2 个d. 1 个学习必备欢迎下载4. 如图，12 ，cd ， ac , bd 交于 e 点，以下不正确选项a. daecbeb.cedec.dea 不全等于cbed.eab 是等腰三角形5. 如图，已知abcd ， bcad ，b23 ，就d 等于 a. 67b.46c.23d.无法确定二、填空题：6. 如 图 ， 在abc 中 ，c90，abc 的

4、平 分 线 bd 交 ac 于 点 d ， 且c d:a d2 : ，3ac10cm ，就点 d 到 ab 的距离等于 cm ；7. 如 图 ， 已 知 abdc ， adbc ， e , f 是 bd 上 的 两 点 ， 且 bedf ， 如aeb100 ，adb30 ，就bcf ；8. 将 一 张 正 方 形 纸 片 按 如 图 的 方 式 折 叠 ， ；bc , bd 为 折 痕 ， 就cbd 的 大 小 为学习必备欢迎下载9. 如图，在等腰rtabc 中，c90， acbc ， ad 平分bac 交 bc 于 d ，deab 于 e ，如 ab10 ，就bde 的周长等于 ；10. 如

5、图，点d , e,f , b 在同一条直线上，ab / cd ， ae / cf ，且 aecf ，如bd10 ， bf2 ，就 ef ；三、解答题：11. 如图，abc 为等边三角形， 点 m , n 分别在交于 q 点；求aqn 的度数；bc , ac 上，且 bmcn ，am 与 bn12. 如图，acb90 ， acbc ，d 为 ab 上一点， aecd ，bfcd ，交 cd延长线于 f 点；求证：bfce ；学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载答案例 1. 思路分析： 从结论acfbde 入手，全等条件只有acbd ；由 aebf 两边同时减去ef 得到 afbe ，又得到一个全等条

6、件；仍缺少一个全等条件，可以是cfde ，也可以是ab ；由条件 acce ，bddf 可得acebdf90 ，再加上 aebf ，acbd ，可以证明acebdf ，从而得到ab ；解答过程 ：acce ， bddfacebdf90在 rt ace 与 rt bdf 中aebfacbd rtacertbdf hla baebfaeefbfef ，即 afbe在acf 与bde 中afbeabacbdacfbde sas解题后的摸索：此题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手， 看仍需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论；再对比“所需条件”和“得出结论”之

7、间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路；小结： 此题不仅告知我们如何去查找全等三角形及其全等条件，而且告知我们如何去分析一个题目，得出解题思路；例 2. 思路分析： 直接证明21c 比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1c ；也可以看成将2 “转移”到；那么在哪里呢？角的对称性提示我们将ad 延长交 bc 于f，就构造了 fbd ，可以通过证明三角形全等来证明2= dfb ，可以由三角形外角定理得dfb= 1+ c；解答过程 ： 延长 ad 交 bc 于 f在abd 与fbd 中abdfbdbdbdadbfdb90abdfbd asa2dfb又dfb1c21c ；解题后的摸索：由

8、于角是轴对称图形， 所以我们可以利用翻折来构造或发觉全等三角形；学习必备欢迎下载例 3. 思路分析： 可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形；以线段ae 为边的abe 绕点 b 顺时针旋转90 到cbf 的位置，而线段cf 正好是cbf 的边，故只要证明它们全等即可；解答过程 ：abc90 ， f 为 ab 延长线上一点abccbf90在abe 与cbf 中abbcabccbf bebfabecbf sasaecf ；解题后的摸索：利用旋转的观点，不但有利于查找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角；小结： 利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不简单找到

9、需证明的三角形；这时我们就可以依据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来查找或利用帮助 线构造全等三角形；例 4. 思路分析： 关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题；解答过程 ： 连接 ac ab / cd ， ad / bc 12 ，34在abc 与cda 中12acca43abccda asaabcd ；解题后的摸索： 连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法；例 5. 思路分析： 要证明“ bp 为mbn 的平分线”，可以利用点p 到bm , bn 的距离相等来证明，故应过点p 向 bm, bn 作垂线；另一方面，为了利用已知条件“

10、ap,cp 分别是mac 和nca 的平分线”，也需要作出点p 到两外角两边的距离；解答过程 ： 过 p 作 pdbm 于 d ， peac 于 e ， pfbn 于 f学习必备欢迎下载ap 平分mac ， pdbm 于 d ， peac 于 e pdpecp 平分nca， peac 于 e ， pfbn 于 fpepfpdpe ， pepf pdpfpdpf ，且 pdbm 于 d ， pfbn 于 fbp 为mbn 的平分线；解题后的摸索：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题；例 6. 思路分析：

11、 要证明“ ac2ae ”，不妨构造出一条等于2ae 的线段，然后证其等于ac ；因此，延长ae 至 f ，使 efae ；解答过程 ： 延长 ae 至点 f ，使 efae ，连接 df在abe 与fde 中aefeaebfed bedeabefde sasb edfadfadbedf ，adcbadb又adbbad adfadcabdf ， abcddfdc在adf 与adc 中adadadfadc dfdcadfadc sasafac又af ac2ae2ae ；学习必备欢迎下载解题后的摸索：三角形中倍长中线， 可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行；例 7

12、. 思路分析： 欲证 abacpbpc ，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明；由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段abac ；而构造 abac 可以采纳“截长”和“补短”两种方法；解答过程 ： 法一：在 ab 上截取 anac ，连接 pn在apn 与apc 中anac12apapapnapc saspnpc在bpn 中， pbpnbnpbpcabac ，即 ab ac>pb pc；法二：延长 ac 至 m ，使 amab ，连接 pm在abp 与amp 中abam12apapabpamp saspbpm在pcm 中， cmpmpc abacpbpc ；学习必备欢迎下载解题后的摸索：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采纳“截长补短”法；详细 作法是： 在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”；小结： 此题组总结了本章中常用帮助线的作法，以后随着学习的深化仍要连续总结；我们不光要总结帮助线的作法，仍要知道帮助线为什么要这样作，这样作有什么用处；同步练习的答案一、挑选题：1. a2. c3. b4. c5. c二、填空题：6. 47.