八年级数学补课专用

1、类型一：点的坐标学习必备欢迎下载第五、六章综合讲义方法：x 轴上的点纵坐标为0， y 轴上的点横坐标为0；如两个点关于x 轴对称，就他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如两个点关于y 轴对称，就它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；如两个点关于原点对称，就它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、已知 a（ 4， b）， b（ a,-2），如 a ， b 关于 x 轴对称，就a= ,b= ; 如 a,b 关于 y 轴对称，就 a= ,b= ; 如如 a ， b 关于原点对称，就a= ,b= ；举一反三：【变式 1】如点 m （ 1-x,1-y ）在其次象限，那么点n（ 1-x,y-1 ）关

2、于原点的对称点在第 象限；【变式 2】如点 a （m,n）在其次象限，就点（ |m|,-n）在第 象限；【变式 3】如点 p（ 2a-1,2-3b）是其次象限的点，就a,b 的范畴为 ；类型二：关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的肯定值表示，点到y 轴的距离用横坐标的肯定值表示；任意两点ax, y , b x, y 的距离为xx 2 yy2 ；aabbabab如 ab x 轴，就a x a ,0,b xb ,0的距离为xaxb；如 ab y 轴，就a0,y a , b 0,yb 的距离为yayb ；点 a x , y 到原点之间的距离为x 2y 2aaaa2、 已 知 点p （

3、3,0 ）， q-2,0, 就pq= , 已 知 点 m110, n0, 就mq= ;22e 2,1 , f2,8,就 ef 两点之间的距离是 ; 已知点 g（ 2，-3）、h（ 3,4），就 g、h 两点之间的距离是 ；举一反三：【变式 1】两点（ 3， -4）、（ 5， a）间的距离是2，就 a 的值为 ；【变式 2】已知点 a（ 0,2）、b（ -3，-2）、c（a,b），如 c 点在 x 轴上，且 acb=90 °，就 c 点坐标为 .【变式 3】点 d（a,b）到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；到原点的距离是 ；类型三：正比例函数与一次函数定义方法：如 y=kx+

4、bk,b是常数， k 0，那么 y 叫做 x 的一次函数，特殊的，当b=0 时，一次函数就成为y=kxk 是常数， k 0，这时， y 叫做 x 的正比例函数； y 与 x 成正比例y=kxk 03、当 m 为何值时，函数y=-（m-2） x+（m-4）是一次函数？思路点拨： 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，仍要留意条件k0学习必备欢迎下载举一反三：【变式 1】假如函数是正比例函数，那么（）.am=2 或 m=0bm=2cm=0dm=1【变式 2】已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；

5、（3）当 y=4 时，求 x 的值【变式 3】已知一次函数当 m 取何值时， y 是一个定值？类型四：待定系数法求函数表达式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （ k 0）的解析式；已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （ k 0）；如点在直线上，就可以将点的坐标代入表达式构建方程；4、已知弹簧的长度y（ cm）在肯定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂 4kg 的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数 的表达式【变式】点燃蜡烛，蜡烛燃烧长度与时间成正比例关系，长为21cm 的蜡烛，已知点燃

6、6min 后，蜡烛变短 3.6cm，设蜡烛点燃 x min 后变短 y cm,求：（1）y 与 x 的函数关系式（2）自变量 x 的取值范畴（3）此蜡烛几分钟烧完；学习必备欢迎下载类型五：正比例与函数5、已知函数 yy1y 2， y1 与 x 成正比例，y 与 x2 成正比例，且当 x=1 时， y=7； x=-1 时， y=3.2求 y 与 x 的函数关系式；【变式 1】如 y+2 与 x-3 成正比例，就y 是 x 的（）a. 正比例函数b.一次函数c.都不是【变式 2】（1）如 y 是 x 的正比例函数， y 是 x 的正比例函数，就y 是 x 的（）函数（ 2）如 y 是一次函数， y

7、 是 x 的正比例函数，就y 是 x 的（）函数（ 3）如 y 是一次函数， y 是 x 的一次函数，就y 是 x 的（）函数一次函数练习一、挑选题1. 如 yx23b 是正比例函数，就b 的值是（）a.0b.23c. 23d. 322. 当 x3 时, 函数 yx 23 x7 的函数值为 a.-25b.-7c. 8d.13. 已知函数 y1 x2 , 当-1 x 1 时， y的取值范畴是（）2a. 5y3b. 3y5c. 3y5d. 3y5222222224. 汽车由地驶往相距120km的 b 地，它的平均速度是30km/ h，就汽车距地路程s km 与行驶时间 t h 的函数关系式及自变量

8、t 的取值范畴是（）as=12030t0 t 4b s=12030tt >0 c s=30t0t 40ds=30t t <4二、填空题1. 如关于 x 的函数 y n1 xm1 是一次函数，就 m=，n.学习必备欢迎下载12在函数y中，自变量 x 的取值范畴是x23. 在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图. 小明打了2 分钟需付费 元；小莉打了8 分钟需付费 元.y 元 三、运算题10.71. 已知 y3 与 x 成正比例 , 且 x2 时 , y7 .034x 分(1) 求 y 与 x 的函数关系式;(2) 当 x1时, 求 y 的值 ;22. 小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间 x （小时）之间关系的函数图象，小明9 点离开家， 15 点回家，依据这个图象，请你回答以下问题：小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？何时开头第一次休息？休息时间多长？距离 km3015o 10.511 1213j15时间 h3. 王教授和孙子小强常常一起进行