复数代数形式的乘法运算

1、复数代数形式的乘除运算复习复数的加法与减法复数的加法法则复数的减法法则(a+bi) - (c+di) =(a-c)+(b-d)i复数减法的几何意义(a+bi)(c+di) =(a+c)+(b+d)i复数加法的几何意义复数乘法设设 z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数是任意两个复数z1z2=(a+bi)(c+di) =ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i类似多项式 相 乘两个复数的积仍是一个确定的复数两个复数的积仍是一个确定的复数注注:把把i2换成换成-1例2 计算 解(3 2 ) (2 3 )ii (3-2i)(2+3i)=6+9i-4i-6i2=12+

2、5i我们比较容易证明这些性质我们比较容易证明这些性质：1.交换律交换律：z1z2=z2z12.结合律结合律: (z1z2) z3=z1 (z2z3)3.分配律分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3-32-i)45)(34 (ii)43)(43 (ii(2)(12 )iii例例1 .1 .计算计算：（1 1） (2) (2) (3) (3) (4) (4)252i3(1+i)2变式变式1.1.已知已知 是方程是方程的根（的根（ 为实数）为实数）. .求求 的值；的值；试判断试判断 是否是方程的根是否是方程的根02cbxxcb,i1i1cb,答案：答案：b=-2 c=2)45)(34 (i

3、i)43)(43 (ii(2)(12 )iii例例1 .1 .计算计算：（1 1） (2) (2) (3) (3) (4) (4)253(1+i)2 互为共轭复数互为共轭复数两复数的实部相等两复数的实部相等,虚 部 互 为 相 反 数虚 部 互 为 相 反 数Z=a+bi 的的共轭复数共轭复数biaz3)3(6)2(32) 1 (ziziz练习：说出下列复数的共轭复数练习：说出下列复数的共轭复数注意：实数的共轭复数是它的本身注意：实数的共轭复数是它的本身若若z1,z2是共轭复数是共轭复数,那么那么(1)在复平面内在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z

4、1 z2是一个怎样的数是一个怎样的数?abZ1-bZ2Oxyz1z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2(1)关于x轴对称(2)是一实数Czzzz例例2.2.已知已知 ， 为为 的共轭复数，若的共轭复数，若 ，求，求izizz313-解：解：设设),(,Rbabiazbiaz由题意得由题意得ibiaibiabia313即即 iaibba313322则有则有331322abba解得解得01ba或或31ba所以所以1z或或iz31复数的除法法则除法是乘法的逆运算除法是乘法的逆运算 dicbiadicbiadicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(c+di0)分子分母都乘以分母的

5、共轭复数(实数化)类似于根式的除法的分母 有 理 化计算（12i)(3-4i)解： (1+2i)(3-4i)ii4321iiii4343432122434683ii25105ii5251例例3 3（1 1） (2) (2) (3) (3) (4) (4)(3 2 ) (2 3)iiii11)2()4(52iii答案答案: i1013)1(i )3(i381)4(i 4325i43)2(变式变式3.已知复数已知复数 ，其中其中 ，若，若 与与 互为共轭复数，互为共轭复数，求求 的值的值iiazbiiz12),1)(1(211zba,Rba,2z 解：解：iaaiaiaiiiiaiiaz22222221112122 ibbbibibiiz111111baba12212212ba解得解得由于由于z1和和z2互为共轭复数，所以有互为共轭复数，所以有复数的乘法与除法复数的乘法法则复数的除法法则(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)iidcadbcd