非参数统计·王兴_第三章习题部分作业

1、非参数统计 3.1（1）> t1<-c(22,9,4,5,1,16,15,26,47,8,31,7)> binom.test(sum(t1<10),length(t1),0.5) Exact binomial testdata: sum(t1 < 10) and length(t1) number of successes = 6, number of trials = 12, p-value = 1alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 95 percent

2、confidence interval: 0.2109446 0.7890554 sample estimates:probability of success 0.5（2）用Wilcoxon秩和检验进行决策根据题意，原假设和备择假设分别为：x<-c(22,9,4,5,1,16,15,26,47,8,31,7)y=10w1=0w2=0z=x-yr<-rank(abs(z)for(i in 1:length(x) if(zi>0) w1=w1+ri if(zi<0) w2=w2+ri if(zi=0) w1=w1+0 w2=w2+0w=min(w1,w2)dwilcoxo

3、nfun=function(N)a=c(1,1)n=1for(i in 2:N)t=c(rep(0,i),a)a=c(a,rep(0,i)+tp=a/(2N)pN=length(z)pvalue=sum(dwilcoxonfun(N)1:w+1)pvalue> pvalue1 0.1503906由Wilcoxon秩和检验结果，P值=0.150>0.05，不能拒绝原假设。因此可以认为顾客在超市购买的商品平均件数为10件。符号检验的P值过大（=1）而Wilcoxon秩和检验的P值较大，均不能拒绝原假设，得到的结果相同。当时Wilcoxon秩和检验的P值较符号检验更小，这表明在对称性的假

4、定之下，Wilcoxon符号秩检验采用了比符号检验更多的信息，因而可能得到更可靠的结果。3.2，该疾病得病的男女比例为1:1，该疾病得病的男女比例不为1:1用大样本的符号检验，设患病男性人数为，；患病女性人数为，。，由于，所以取负修正，于是可得检验统计量：检验结果拒绝原假设，因此我们认为该疾病得病的男女比例不为1:1。3.3：该城市死亡率无逐年上升的趋势：该城市死亡率有逐年上升的趋势对所给数据作Cox-Staut趋势存在性检验，R程序如下：x<-c(17.3,17.9,18.4,18.1,18.3,19.6,18.6,19.2,17.7,20.0,19.0,18.8,19.3,20.2,

5、19.9)n=length(x)d<-c()if(n%2=0)a=n/2for(i in 1:a)di=xi-xi+abinom.test(sum(d<0),a,0.5)if(n%2=1)a=(n+1)/2for(i in 1:(a-1)di=xi-xi+abinom.test(sum(d<0),a-1,0.5) Exact binomial testdata: sum(d < 0) and a - 1 number of successes = 7, number of trials = 7, p-value = 0.01563alternative hypothes

6、is: true probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.5903836 1.0000000 sample estimates:probability of success 1由Cox-Staut趋势存在性检验可以看到，P值为0.01563<0.05，拒绝原假设，可以认为该城市死亡率有逐年上升的趋势。3.4（1）符号检验：两个联赛三分球得分次数无显著性差异：两个联赛三分球得分次数有显著性差异作符号检验的R程序及结果如下：> x<-c(91,46,108,99,11

7、0,105,191,57,34,81)> y<-c(81,51,63,51,46,45,66,64,90,28)> d<-c()> for(i in 1:length(x)+ di=xi-yi> binom.test(sum(d<0),length(d),0.5) Exact binomial testdata: sum(d < 0) and length(d) number of successes = 3, number of trials = 10, p-value = 0.3438alternative hypothesis: true

8、probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.06673951 0.65245285 sample estimates:probability of success 0.3由符号检验结果，P值=0.3438>0.05，不拒绝原假设，即认为两个联赛三分球得分次数无显著性差异。（2）配对Wilcoxon符号秩检验设为两个联赛三分球得分次数配对之差的对称中心，则假设检验的原假设和备择假设为：x<-c(91,46,108,99,110,105,191,57,34,81)y<-c

9、(81,51,63,51,46,45,66,64,90,28) w1=0w2=0z=x-yr<-rank(abs(z)for(i in 1:length(x) if(zi>0) w1=w1+ri if(zi<0) w2=w2+ri if(zi=0) w1=w1+0 w2=w2+0w=min(w1,w2)dwilcoxonfun=function(N)a=c(1,1)n=1for(i in 2:N)t=c(rep(0,i),a)a=c(a,rep(0,i)+tp=a/(2N)pN=length(z)pvalue=sum(dwilcoxonfun(N)1:w+1)pvalue&g

10、t; pvalue1 0.04101562由Wilcoxon符号秩检验结果，P值=0.041<0.05，拒绝原假设，即认为两个联赛三分球得分次数存在显著性差异。（3）符号检验的结论为不拒绝原假设，而Wilcoxon符号秩检验的结论为拒绝原假设。x与y对应差值如下：> z 1 10 -5 45 48 64 60 125 -7 -56 53不拒绝原假设，但是在对称性假定下，Wilcoxon符号秩检验采用了比符号检验更多的信息，因而Wilcoxon符号秩检验拒绝原假设，得到的结果更可靠。3.5：数据出现顺序随机：数据出现顺序不随机n=78n1=42n0=34R=36p<-c()p1

11、=0for(i in 1:min(n1,n0)p2*i=2*choose(n1-1,i-1)*choose(n0-1,i-1)/choose(n,n1)p2*i+1=(choose(n1-1,i-1)*choose(n0-1,i)+choose(n1-1,i)*choose(n0-1,i-1)/choose(n,n1)pvalue=min(sum(p1:36),sum(p36:length(p)输出结果：pvalue1 0.06581607不拒绝原假设，因此认为数据出现顺序是随机的，即该信号是纯粹随机干扰。3.6：机器装的容量是随机的：机器装的容量不是随机的data<-c(509,505

12、,502,501,493,498,497,502,504,506,505,508,498,495,496,507,506,507,508,505)run<-c()n1=0n0=0for(i in 1:length(data)if(datai>500)runi=1n1=n1+1elseruni=0n0=n0+1n=n0+n1run> run 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1R=4p<-c()p1=0for(i in 1:min(n1,n0)p2*i=2*choose(n1-1,i-1)*choose(n0-1,i-1)/c

13、hoose(n,n1)p2*i+1=(choose(n1-1,i-1)*choose(n0-1,i)+choose(n1-1,i)*choose(n0-1,i-1)/choose(n,n1)pvalue=min(sum(p1:4),sum(p4:length(p)> pvalue1 0.003869969由于随机游程检验的P值=0.0039<0.05，拒绝原假设，因此认为该数据出现顺序不随机，即机器装的容量不是随机的。3.7：，即减肥计划不成功。：，即减肥计划成功。用配对Wilcoxon符号秩检验的R程序如下：x<-c(174,192,188,182,201,188)y<

14、;-c(165,186,183,178,203,181)w1=0w2=0z=x-yr<-rank(abs(z)for(i in 1:length(x) if(zi>0) w1=w1+ri if(zi<0) w2=w2+ri if(zi=0) w1=w1+0 w2=w2+0w=min(w1,w2)dwilcoxonfun=function(N)a=c(1,1)n=1for(i in 2:N)t=c(rep(0,i),a)a=c(a,rep(0,i)+tp=a/(2N)pN=length(z)pvalue=sum(dwilcoxonfun(N)1:w+1)pvalue> p

15、value1 0.015625拒绝原假设，从Wilcoxon符号秩检验的结果来看接受备择假设，因此我们认为减肥计划成功。【课堂练习1】用Wilcoxon检验x与y是否存在显著差异x<-c(1.83,0.50,1.62,2.43,1.68,1.88,1.55,3.06,1.30)y<-c(0.878,0.647,0.598,2.05,1.06,1.29,10.6,3.14,1.29)w1=0w2=0z=x-yr<-rank(abs(z)for(i in 1:length(x) if(zi>0) w1=w1+ri if(zi<0) w2=w2+ri if(zi=0)

16、w1=w1+0 w2=w2+0w=min(w1,w2)dwilcoxonfun=function(N)a=c(1,1)n=1for(i in 2:N)t=c(rep(0,i),a)a=c(a,rep(0,i)+tp=a/(2N)pN=length(z)pvalue=sum(dwilcoxonfun(N)1:w+1)pvalue> pvalue1 0.1777344由于Wilcoxon符号秩检验结果P值为0.178>0.05，因此不拒绝原假设，认为，也即x-y的对称中心为0，因此认为x和y无显著差异。【课堂练习2】例3.15求中位数置信区间scot=scan(file="scot.txt")Walsh.AL.scot<-c()for(i in 1:length(scot)-1)for(j in (i+1):length(scot)Walsh.AL.scot<-c(Walsh.AL.scot,(scoti+scotj)/2)Walsh.AL.scot<-c(Walsh.AL.scot,scot) #Walsh.AL.scot is the Walsh transfor