0104009基于欧式期权的煤炭资源开采策略研究

1、沈洪向阳（山东科技大学经济管理学院，山东泰安27w19）摘要对煤炭资源开采权价值的估计是实行煤炭资源资产化管 理的核心问题之一，其意义在于正确、准确的估价，一方面有利 于对煤炭资源的有效利用，另一方面也是煤炭开采权有偿使用、 转让的依据。用传统的收益现金流法来估计，有可能低估其价 值。本文从讨论煤炭资源开采权的期权特征入手，从而得出煤炭 资源开采权估价与欧式买权的估价相似。实证可得到获得使用 煤炭开采权的价格等于传统估计方法低估的部分。关键词煤炭开采权 期权定价 欧式买权 二项式（二叉树） 模型7煤炭资源开采权价值评估的研究现状在投资评估中现金流法是投资评价方法的主流，这种方法虽然有它的许 多

2、优点，但在投资机会众多的今天，用于评价不确定性高、投资具有沉淀资 本、投资具有潜在收益等这样一些投资机会的价值时，由于该方法暗含的假 设条件的限制，致使该模型应用受限。在矿产资源资产评估中现金流法也 一直是评估的主要方法，对于煤炭资源开采权这样具有一定的垄断性，在投 资时间的选择上存在灵活性，即可在允许的范围内选择合适的投资时间进 行投资的评价时，不可能得到资源的真正价值口。值得欣喜的是我国许多学者在矿产资源评价领域中进行了卓有成效的 探索习叫且取得了许多可喜的成果。这些研究中的许多研究结论为本论文 提供了很好的借鉴。但上述研究总体上还是基于现金流法，有的研究虽然不 是使用的现金流,但模型涉及

3、的参数众多，应用复杂。本文拟从一个全新的视 角,把煤炭资源开采权看成是一种期权，从分析期权特征,研究煤炭开采权价 值的评估方法，从而得出煤炭资源开采权的期权价值。2煤炭资源开采权的欧式买权期权特征2.1煤炭资源开采权的期权特征期权按资产是股票、债券等还是土地、设备、厂房等分为金融期权或实物期权。实物期权主要是投资者拥有的或潜在拥有的独一无二的专利 权、土地权、自然资源的使用权、技术知识、商标及市场地位等j煤炭 资源开采权是自然资源使用权的一种，因此，煤炭资源开采权是期权的一种, 应具有期权的特征。煤炭资源开采权是从煤炭资源所有权中派生出来的,它赋予煤炭资源开 采权的持有者对标的煤炭资源开采的权

4、利，即是在现在或将来支付一定的 费用,得到开发某一煤炭资源的权利。获得煤炭资源开采权，其实质就是相当 于获得了日后投资开发煤炭资源收益的权利，且这种投资机会是有价值的, 而要获得这种投资机会是要付出代价的，即投资的机会成本，机会成本的大 小就是期权的价格,即煤炭资源开采权有偿使用、出让及转让的依据。22煤炭资源开采权的看涨（买权）期权特征阴期权按持有人具有按约定价格购买的权利，还是按约定价格卖出的权力, 分为看涨期权（买权）和看跌期权（卖权）。持有看涨期权将来价格上涨 时较为有利，而持有看跌期权将来价格下降时较为有利。看涨期权的购买者支付此看涨期权的价格，获得在期权到期日或到期日 n前的任意时

5、间以固定的价格购买标的资产的权利。在投资开采标的煤炭 资源时,首先应取得开采该煤炭资源的开采权,获得煤炭资源的开采机会与 持有金融期权中普通股票的看涨期权相似,即这一开采机会等价于一个永 远不得转让的看涨期权,它赋予持有人一种可进行开采支出的权力，同时拥 有价值随机波动的标的煤炭资源,即有权利但并非有义务开采此煤炭资源。3煤炭资源开采权的期权定价方法研究®对期权具有的价值的估计，被称为期权定价。“实物期权定价理论模型 同样建立在非套利均衡的基础上。”对金融期权价值的估计有许多著名的 方法,但由于“大部分投资项目的特殊性使得寻找标准化实物期权的可能性 不大。”因此,可根据实际情况构造合

6、适的期权形式,确定此实物期权的价 值。期权按权力有效行使时间的不同分为欧式和美式。欧式期权只有在确 定的时间才能执行，而美式期权可随时执行。本文采用欧式期权模型对可延 迟的煤炭资源开采权进行估价。二项式（二叉树）模型是一种简便易行的期权估价方法。我们建立了 可延迟的煤炭开采权估值的二项式模型,其步骤及算法如下所述: 确定二项式模型中煤炭资源储量价值的变动规律，用v。表示。然 而由于不能得到煤炭储量的精确值，因此只能对其进行估计。本文采用每年 的年生产能力乘以当前的价格进行贴现,再考虑开采的时滞期（即决定开采 到实际开采之间的间隔）,时滞期用红利收益率贴现到第零年,得到煤炭资源储备量的现值v&#

7、174;计算公式如下:1 (1 + /?)"(1 + 沪"i-h/(i+)y其中a为年收益,h为价格的增长率,i为无风险利率,j为开采的时滞期。此 煤炭资源储备量价值在可延期的时间内将发生改变，其变化规律可假设符 合二项式模型的假设。即每一时期标的资产价值向上或向下变动的幅度为 x，用叭二七认及x=沐(k=1,2,3,)表示。这样，经过 t后，煤炭资源 储备量的价值v。将有两种可能性:一是以概率p上升到=1叫;另一种 可能性是以1-p的概率下降至叽=dv.。资源价值变化如图1所示。图1煤炭资源储量价值的变化第k期的煤炭资源价值为:vk,su = ukvk-,suk二 1,2

8、,3,(2)=d"+k=l,2,3,公式 中y代表红利收益率，即每时滞一年开采所造成的损失占总资产 价值的比重(y二现金流/资产价值l/n)。(2)估计二叉树上每个节点的期权价值，选择相应的策略。运用倒推的 算法计算出二项式每一个节点的期权价值,从后往前最终估计出0时刻的欧式看涨期权的价值。若在第0时期开采,开采的净现值n py =。此i为煤炭开采权的执行价格，开采煤炭资源储备的成本的现值可作为执行价格。 对煤炭资源开采的预期成本的预测可通过历史开采成本和该项投资的特 征,对未来的开采成本做出合理的估计。文7对此问题进行了深入的探讨, 本文采用:i =建设投资+勘探投资+ b i (

9、1 + 0"(1 +护/(1 +刃j_i-c其中b、为年产煤炭的总成本,c为成本递增率，勘探投资按已探明的可采储 量的费用计算。按二项式模型的算法，在k为最后一期时，则第k期的期权值为:fm=max(vm-/),o(5)如果推迟开采,经过开采净现值n pv$为u(上升)或d(下降),若采取放弃开采的策略,收益为零;若投资者采'取继续等待的策略，则要计算 等待价值，即延期开采的期权价值。在41期，延迟投资的价值为:=(几+d 一几)fw)/(1 + o其中风险中性概率为pk - (' + i-dk)/(uk -dk) o由于我们认为可延期的煤炭开采权类似于欧式买权，所以

10、投资者只能 在规定的时间执行期权(立即开采)，立即开采的期权价值为:5 = % - i(7)在允许延迟开采的期限内的第kj期，选择放弃开采、推迟开采和立即 开采的期权价值中的最大值，作为kj期的开采机会价值:同时最大机会价值所对应的策略为此期的最佳策略。运用倒推法，就可 以得出各个时期，各种状态下开采的机会价值，最终得到可延期投资的煤炭 开采权的期权价值厲的值:可延迟的煤炭资源开采权价格二(9)4算例某新建矿井，假设已探明可采储量4亿吨，年设计开发能力为400万吨/年，初始投资20亿元,现采用文口中各类煤炭资源开采的预期吨煤成本的平 均值为w4.764元/吨，开采成本以每年314师的速度增长。

11、设无风险利率 为10.53%保用国家1997年w开始采用的五年期存款利率）,开采时滞期为 5年,可延期5年。估计当前煤炭的市场平均售价140元/吨,市场价格指数 变动值如下表:19791998年煤炭价格指数一览表1979 年1001989 年112.21980 年106.41990 年106.21981 年102.61991 年113.11982 年101.91992 年116.11983 年101.51993 年139.71984 年102.61994 年122.21985 年117.61995 年111.31986 年96.81996 年113.71987 年102.81997 年w819

12、88 年110.61998 年96.6（注：上年=w0数据摘自中国统计年鉴1999）煤炭开采权的二项式定价模型使用的各变量的值为:煤炭开采年限二（可采储量/年产量）煤矿回采率=（40000/400） 50%司二50（年） 红利收益率二每延迟一年所造成的损失二1/n二1/50二0.02煤炭资源储备的估计价值的现值二(400 x 140)(1-1.086845 /105345 )/(0.1053 - 0.0868)/1.025=499.31683(亿元)开采煤炭储量的成本(i)=200000 + 1.56x 40000 + 400x104.764 x(l-1.031445/1.105345 )/(

13、0.1053 - 0.0314)=80.4267(亿元)根据以上数据,用matlab编程,二项式模型中上升和下降幅度由上表 中的数据,通过拟合得到如下的增长趋势的表达式确定:九=54.1019+ 25.34225严&507h)( m为煤炭价格指数一览表中的年份)sk = fk / fk-i -1无风险利率(i)二10.53%可延期的期权有效期(k)=5年用以上数据带入二项式模型可得图2所示的可延迟的煤炭资源开采的投资 策略图,图中wait代表延迟投资策略，wait后的括弧里的值表示延迟投资 的期权价值；invest代表立即投资，invest后的括弧里的值表示立即投资的 期权价值。图2可

14、延迟煤炭资源的投资开采策略5纟吉论该项采矿权的价值二24.5403亿元。通过此例可看出，利用期权理论计算出的煤炭资源价值445.4304亿元比 净现值法的值24.5403亿元(净现值二499.3168-80.4267二418.8901亿元)要高, 高出的价值来源于其期权特性。利用期权理论计算采矿权的价值，不仅是一 种理论上的探讨，更具有广泛的应用价值,可应用于许多自然资源的评估，如 石油、金属矿的矿业权评估，对于资源的有偿使用、转让有着广阔的应用前 景。参考文献1赵秀云，李敏强，寇纪淞.风险项目投资决策与实物期权估价方法.系统 工程学报,2000,15(3): 2432462汪云甲.矿产资源资

15、产化管理的几个问题研究卩煤炭学报,199&23(5): 5565603王广成，李祥仪，熊国华.煤炭资源资产评估理论和方法的研究.煤炭学 报,1999,24(6): 6576624黄国良,沈振宇，朱学义.煤炭资源计价模型探讨卩煤炭学报,1999,24(6): 654656.5王全生，戴风良，李克荣.采矿权评估计算方法及参数确定探讨.煤炭经 济研究,2000,:19216刘海滨.煤炭资源勘探权价值及其评估的理论探讨山煤炭经济研 究,199& (11): 59607王广成，张志清.采矿权价格评估中煤炭资源开采的预期成本及其预测. 煤炭经济研究,2000,:44508 美aswarh

16、damod加nn.投资估价朱武祥,邓海峰等译.北京:清华大学出 版社,1999. 293296,317379research of investment strategy7 in the coal pit exploit option that can be postponed on european optionshen hong xiang yang(shandong university of science and technology7 institute of economic and tnatiagetnent, taiati, shandong 271019)abstract

17、the evaluation of the coal pit exploit option is one of the vitals in executing coal pit asset management. the meaning is on the precise evaluation .it conduces to the exploitation of coal pit. on the other hand, it' s the warranty of usage and disposal what is paid on coal pit exploit option. tf traditional cash avenue methodis used in evaluation, it' s value maybe undervalued. this article begins on discussing the option character of the coal pit exploit: option, and results in die similarity between the evaluation of coal pit exploit option an