工程流体力学答案(周云龙第三版)

1、第一章1-1第 906kg/m31-2=；?o=1.34 沃 273 “=0.544 kg/m3273 t 101325273 4002731-31 dVdt V1V2 -Vt2 7V1v2v(t2 -tjy y =550 10 (80-20) 60 60 = 61.98m3/h1-41 dVK =dp VP2 - p1V12106 -106995 10"-1 10二 5 101/1 10Pa1-54.28 10J 678 =2.9 10* Pa S1-61.3 10999.4=1.3 10m2/s1-7 (1)二 dn3.14 0.1 50006060二 26.17m/s1-(2)

2、(3)dudy2M dy2 d L dudyu-026.17召0.005"0,= 5.23 101/sdy 2du ddy 22 3.513.14 0.120.085.23 105= 5.33 10“Pa s= 5.33 10 5.23 102.79 103 Pa(1) "U Qydydudy=2y =21=21-9 (1) f =2 A 竺=2 WL 巴dyh(2)当y气时，“嗚吩当jh时，U=U0所以T = H；=01-10 F = F1 F2 = (j2)人生=3jA屯1 竺 29N dydy0.03叫=0.967 Pa sJ2 =2叫=1.933 Pa s1-11H

3、tg :-M dMo'3Ht . 2- r. 2 二，dr :o 、sin ：、sin :-t9i o3dr2二 J (Htg ：)、sin ：42 1 H 4tg 3：2 cos«2r，Udr sin ：、sin :-1-12= 2.62m/s兀 dn3.14汉0.25汉200u =60 602AwdL=3.14 0.25 0.50 =0.3925 mF 二 从典 =0.82 0.3925 -26103 =4.22 10N dy0.2"0P=Fu=4.22 103 2.62 =11.05kW1-13 卩=vP = 0.9144x10* 工0.92疋1000 = 0

4、.0841 Pas2A W3.14 0.1524 0.3048 =0.1459 m-0.0841 0.14596-0152.6 -152.4 10,二 736.2 NP =Fv =736.2 6 =4.42 kW1-14dM 二 dF r = dAd° r =2二rdr一°6dy2 I J 23r dr61-15A "L =3.14 0.25 12=0.785 m从山 =18.08 10 s 0.785dy0.3-0=4.258 100.0011-16A =二 Db =3.14 0.2 0.32-0.1884mN、1-1750.7 0.08 10' JA.

5、 0.245 0.1884二 0.9374 m/s60 u60 0-9374 = 89.563.14 0.290r/min ' 0.893 10* 918 = 0.082 Pa S_4F -=0.082 1.8 0.1 -03= 14.75 Ndy0.3X01-18由1-14的结果得32、32 30、4244400 00 X3.14 x900.46 = 79 2 N m960 0.23 101-19F120，120Ady1-20hH二聲-0.324,h2o:gr1.98 0.07281000 9.8 0.5 10°.324 °5 1宀冶诃口1-21:gr1.53 0

6、.513一0.216）000匸8爲10厂0.216 °5 从灯.7 m1-224、由h二二亠2gR22 6R2er = Pg h + 其中R1 -sin 二cos日；-gR2h 1 2s inr=I+2-2 -Rcos日 3(1+sinB )1- 23根据牛顿内摩擦定律dr由于流速u随半径r的增加而减小，即乎是负值，为了使为正值，上式在等号右端取负号根据已知条件昭什-2）匕在管壁处r牛管壁处的阻力l.'D1F=二 DL =丄=D2L441- 24 G - F = ma 其中m 詣囁®8（ kg）则 90 F 718 (一0.61)F =95.60 N其中 A=nDL

7、 =3.14汉0.15228 沢20.1219 =0.0583du u°6.1 一° < 248979.61 /Sdy 、0.0245 10Pa s贝UF95.60.006586 =6.586 10dy第二章2- 1Pa = Pa Hggh2 -H2Oghi =1°5 13600 9.8 0.9 -1000 9.8 0.8 = 212.112 kPa2-2Pv = Pe = (0 也 APap = Pa - Pv =101325 -14059.08 =87265.92 Pa2-3 Pe AghBghh =0.25-0.15 =0.1m(a) Pe =(PB

8、PA)gh 茫 PBPa p = pa pe =101325 980 =1 0 2 Pa(b) Pe =(PB PA)gh PBPa p 二 Pa Pe = 1 0 1 3 82 153二 1 0 2 .4 Pa(c) Pe =(Pb PA)gh= (13600 1000)汉 9.8汉 0.1 = 12348 Pap 二 Pa Pe =1 0 1 312253 坤 81 3 Pa2- 4设A点到下水银面的距离为h1, B点到上水银面的距离为h2h1 h h 2.445.48 -1> h =h23.04Pa - Pb 2.44g(卩也-Ph2o )g(2.744-1.372) 1052.4

9、4 1 000 9.8二 1.305 m2-51.25-0.0027ts= 1.25-0.0027 300 = 0.44kg/m3(13600 1000)汇 9.8Pa - Ps = ( ； - JgH =(1.29-0.44) 9.8 20 = 1 6. e6Pa2-6Pe=_JHgg 0.12H2Og 3 = -13600 9.8 0.12 1000 9.8 3 = 13406.4 Pa2-7Pa Tgh 二 Pb 6gh3 egh2(1)Pa 二 PB 1000d3gh3 1000d2gh2 -1000d1 gh.= 68.95 1000 1000 0.83 9.8 0.121000 1

10、3.6 9.8 0.08 1000 0.83 9.8 0.16=79.287 kPaPb = Pa 1000d1gh1 -1000d2gh2 -1000d3gh3= 137.9 1000 1000 0.83 9.8 0.16 -1000 13.6 9.8 0.08-1000 0.83 9.8 0.12 =127562.96 PapBe 二 Pb - Pa =127562.96-96000 =31.563 kPa2-设 g =40cmh2 -2 mh3 = 3 m= 105.377 kPa2-9 (1) Pa 一 Pb =中Lsi= 1000汇9.8江0.2江sin45= 1385.93 Pa(

11、2)l = PaPbgn，800 hr=35cm2-10=h26664h2o g1000 9.80.68m2-11Pa二订gg* = 13600 9.8 0.05 = 6664 Pa整理得1H2Oh4 二,('匕。 一 ：?Hgh ?Hgha)=1.86m2-12 P = Pa + pHgg(0 h3)+ 入9仇 一一 件2。9(日 T)二 386944 PaPa；g 0.84= 113.85Cm2-13 Pa ：g(0.84 h) = ：Hggh1.372 1050.75 1000 9.8 0.84(13600 0.75x1000)x9.82-14Pa + d X1000g(3.2

12、2.74) = -d< 1000g(3.43.0)2-15Pa PH2ogz= Pb PH2og(z + 0.59)+ PHgg 汉 0.59整理Pa - Pb = Hgg 0.59 - H2og 0.59 二(136001000) 9.8 0.59 二 72.853 kPa2-16设差压计中的工作液体密度为'= 45055.5 Pa45吗3.065 m：g 1.5 1000 9.82-17Pb 二 Pa -1000d3gh3 -1000d2gh2 -1000d1 gh!= 274600 -1000 13.6 9.8 0.6 -1000 1 9.8 1.52 -1000 0.75

13、 9.8 2.44=16 18Pa2-18Pa0.53Hgg 0.34 =9.8 (1.25 1000 0.53-13600 0.34) -38.82 kPa2-19 (1) F 八ghA =1000 9.8 1 100 10, =98“(2) G = PgV = 1000X 9.8 x (0.01 x 0.01 +10* x 0.99) = 1.95“2-20证明：如书中证明过程。2-21设油的密度为'Fab = 'ghcABAAB =0.83 1000 9.8 3.8 3.8 2 =117454.96 “二 204812.16NFabc 二 Fab Fbc =322267.

14、12“ 对A点取矩= 4.171 m （距A点）Gi，三角2-22设梯形坝矩形部分重量为 形部分重量为G2(1)G = G<| G2x= 2000 9.8 30 (4x4)2= 3528x(kN)=JghcA3= 98003 30 =13232(kN)G =10F1323000 103528000=3.75 mf A*1323 kN m33 23 12<G1 x G2 x=2000 9.8 30 3.752 (44) = 60637.5232 23kNm稳固2-23 F = FghcA=9800汉(h °9sin60 ：)汉0.9汉 1.2 = 10584h 4124.7

15、2总压力F的作用点到A点的距离由 G 0.3 二 F y整理得65995.262h2 -83602.968h 22558.014 =0（提示我士 : b2 -4ac2a解得：h =0.877 m2-24 图示法：|yi |yF|hyi y2 =42又 M=2 所以ll于是yi =2|i = . 2 =414my? = 4 - yi = 2.586m3yD=ycI ex10.915 1.833121 83=( 1.22) 12 = 2.266yeA2( .1.22) 0.915 1.832m（距液2-25 F = JghcA=9800 (号 1.22) 0.915 1.83 = 35034.52

16、 “1 1.22 1.83 = 19392.55 N22-261 31.22 1.833321 二 2.58 m-1.83) - 1.22 1.832F = ：gheA =9800 (； 1.83 sin 450.91)I0 912y yeeA 珂.朋3 1.83)091yeAsin 453( 091sin 453（距液面）或 2.58 一罟 “.293 m(距 C 点)sin 45'/2-27第一种计算方法：设水面高为 H = 5.486 m，油面高为 h= 1.829 m ；水的密度为-，油的密度为'2左侧闸门以下水的压力：Ft = q ghc1 A = dg h h b

17、= 19981.5 N右侧油的压力：F2 7ghc2A八29h 14986.1 N2左侧闸门上方折算液面相对压强：P厂 dg(H -h) p厂 2 0 9B(Pa)则:Fo = PoA = 46683.7 N由力矩平衡方程(对A点取矩): F°h卡勻卡刍讥人解得：Fb = 26672 ( N)233第二种计算方法是将左侧液面上 气体的计示压强折算成液柱高(水柱 高)，加到水的高度H中去，然后用新的 水位高H来进行计算，步骤都按液面为大 气压强时计算。4= 5.486 - 1.49 103 -3.966 m9.8江103闸门左侧所受压力：h1 829R = 5ghcA = 5g(H )

18、hb=9.8 103(3.966) 1.829 1.219 = 666742 2Nbh3作用点：yD1f Ic：= (H12h- 3.143mydA2 (HJhb闸门右侧所受压力：1 829、F2 = '2ghc2A =750 9.81.829 1.219 =14986 N由力矩平衡方程:mh)"2 |hFBh(对=219 m作用点:66674 1.006 -14986 1.21926685 NA点取矩）1.8292-2Px=TghcA =1000 9.8 字 1.83 1 = 16409.6 N:gVp =1000 9.8 1.832 1 =25763.1 N42-29点的

19、测压管水面的距离P Pa196120 -101325 = 9.673 m9800= 246.37 kN2-30 A 点： Fa = QghcA =1000 9.82汽汶2江 1.5 = 294002占 八、Fb 二G - 勺Vp =2-19.814 1.5 =0 N4222-3112231223Fz =gVp = Jg(-二D H R ) =9800 (- 3.14 0.5 13.14 0.25 )P 4343= 1602.7 NFFz =400.7 NVp3.50 xdy 二3.50 y3dy3=3.986 mFz 二勺Vp 二 39058 NF 十厂=71613.8“2-33 (1) Fx

20、 = PghcA = 9800 汉£疋人疋1 =4900h2(2)h2Fx = TghcA =9800 h 1 = 4900h22(3)Fx = ：'ghcA =9800 殳 h 1 =4900h22-34(1)Fz =©Vp =响1 二D2C 1 I 2) =9800 - 3.14 22 (8.5 - 3.5) = 153.86 kN4 4(2) Fx =0Fz=02-35 (1) W = QgV = Qg(* d2 H )4W g 二d2-3.31m4 29.43 10429800 3.14 3.4(2)设在外载荷的作用下，室内的水面又 升高了 H1F W &q

21、uot;g Jd2 (h H H )解得 h = 0.12口2-36设水的密度为“煤油的密度为-Pa 二 Pc - pH =13.82 103 1000 9.8 0.05 =13.33 kPa 又 Pa'g(H -h) 'gh 二 Pbh = Pa - Pb 9H-C)g13330-13800 1000 9.8 0.05(0.8 1000-1000) 9.8-10.2mm2-37设7.5m高处的水平面为基准面， 则闸门上部自由液面距基准面的高度为H则有Pg-g 1.5 =gHPg + Pg 创.5690000 十 9800 汉 1.5H 二9800=71.9m闸门形心的淹深（闸

22、门形心距自由液面的距离）A_也=71.9 _3 _丄汇 3 xsin 60= 67.6 m闸门所受的总压力F=ghcA=1000 9.8 67.6 3 2.5 = 4968.6 kNbh32.5 33yDI exhe+sin 6012hehbsin 6067.60.8661267.60.8663 2.5-78.07 m（距自由液面）2-3水平方向的压力:左侧Fx1 八7ghdA =1000 9.83 3 6 = 264600 N2右侧ghe2A2 =1000 9.8 乎 1.5 6 = 66150 NFx下S =198450N方向：水平由左指向右方向：垂竖直方向的压力:Fz 二 SVp =10

23、00 9.8 -32 6 =311566.544直自下向上总压力 F 二.F：=369399.6 N方向:tg v 上二 0.6369，Fz，v - 32.5第三章3-1(1)二维流动定常流动(3)u 二 xy13. v = _ y ， w = xy33-2(1)三维流动(2)非定常流32u =(14x3 2y xy)t2，时，(3)当(x, y, z,t) =(2,2,3,1)v 二 3x - y3- 3即dxdyx 2t - y t 3积分得(xy+tx+3x)；： (xy + 2ty) : =C即 tx 3x - xy - 2ty 二 Ct=0时，过P(-1, -1)点，C=-4，流线方

24、程为3x - xy 4 = 03-5dx dyu v即出1-4y 4x4xdx 4ydy = 0 积分得x2 y2 = C流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆, 逆时针流动。3-6u vdyr x2 22. x y即 y一 2二 x2y2积分得x2 y2 =C3- 72 -1 2 3 x=uA = uyu =1336 -x当x=1时,ax91253-8 (1)-：u专,(4x-y)(4x 2y)(y)-0连续=2t (-2t)0 = 0-x : y : z V =4y 6x =0:x ：:y不连续V=4x (-4x)=0.x :y连续3-9 (1)”'244- A22U2dA2牙 d.(2

25、)A=A ：u2dA2AlA2(3)11 U1dA1U2dA2-A,- A2CuidAi-2U2dA2cPd.:t3-10 乂兰 iodxdydz得仝一2ax积分:cyv - -2axy f(x)"0时则 v - -2axy3-11点U丄內丄師c丄+=53 + 泳® &cz型_2cz积分得w = -2z3-12訪 V：p2乙 +上L +_L = z2 +竺 + 电 2gPg其中:Z1 = Z2 ；V2 = 0则 7、=q2(P2-口)_ J2(P-P)gAhpYp3-13z + Pa +Vaz + Pb # 丁 =zB n 电2g电其中:Va =2.4 m/s ；-

26、0v = 0. f (x) = 0VgV222g二 2 (1594-1000) 9.8。35 = ?m/S10000.152BvAdb2.4 訐®m/s;2m；計呵代入上式得眷 1.2 1.5 *3-14其中：Z2 - Z3 二 h2 - 1% = 2.8 - 2.3 = 0.5 m ；P2 = P3 ；2 2P3 V3P2 V2z3z2;?g2g巾2gV24qv24x4823600 3.14 0.075= 3.02 m/s;代入数据解得=4.349 m/sd34q:二 V30.06249 m.3600 3.14 4.3494 483-15Zi:?g 2g其中：代入数据解得P2 =

27、P3; y =2 m/sd2Vd23-16其中:V2= 6.573 m/s22 0.3 = 0.165 m 6.573Zi2 2 -p1 V1z2 山空:g 2g:?g 2g乙=Z2；5 ='也gh =13600 9.8 0.02 3332 Pa*P2 二 _ h 2O gh2 = 一1000 9.8 0.15 -1470PaV1嘖二益叱测怡代入数据解得V2七1.61 m/s ,22m3 1七291.613-仃设水箱液面为1-1,管道出口截面为2-2(3 2.1) 0 0 = 0 02g得 V2 wm/s(1)ZAVi"2gP2. v22g 2g其中：Mm；心2：0。095

28、10 = 4.01毗；P2=0代入数据解得 Pa =12600 Pa(2)zA直瞪二z2 上瞪;?g 2g?g 2g其中：Za - Z2 =3m ；Va =V2 ；P2 = 0代入数据解得 pA 二-29400 Pa3-18设水箱液面为0-0,管道入口截面为1-1，管道最高处截面为2-2，管道出口截面为3-32g得 V3 =8.854 m/sqv1 二dM ='14 0.18.854 =0.0695 m3/S4 4Z2 -z。二h ，p° 二 pa =99974 Pa， V。=0，p 7367 Pa，V2 二 V3 =8.854 m/s 代入数据得m-Z1 =2， P0 =

29、Pa =99974Pa, V°=0， P1=7367Pa, « =手 代入数据得d76.7mm3-19设水箱液面为1-1，管道收缩截面 为2-2,管道出口截面为3-3其中Z3 -Z2 亠3=6m , P2 =19.92 kPa ,P3 = 93.7 kPa, V2 =(50)2V4V325代入上式得V3 =4.2 m/s, V2 =16.8 m/s其中 z3 一 乙=9 _ 7.5=.5 m，p3 二 93.7 kPa , y = 0,仏=4.2 m/s 代入上式得pi =117.22 kPa , 则Pe = P1 一 Pa= 117.22-93.7 =23.52 kPa3

30、-20设U型管入口驻点为1点则:Za.旦隘語亠V2：?H2Og 2g?H2Og 2gH2O其中:则:2 ( P1 - Pa)2 (沆。- ')g 巾沁:沆。_ Za=Z2x(1000 800)X9.8X0.3 = 08 m1000/s3-21设U型管入口截面为1-1,喷嘴出 口截面为2-2其中 V1 =0， Z2 =0，P2=0， Z1 =6.0-4.5 =1.5m，Pi=(Hg ')g 0.5=(13600-1000) 9.8 0.5 = 6174°Pam3/s代入上式得V2 =12.36m/s13.14 0.052 12.36 = 0.024343-22z pgJ

31、2gP1gV122gZ = Z1，P1 =0，设水银差压计左端入口压强为p，则 p -Hgg 1.27-巾 3 =13600 9.8 1.27-1000 9.8 3 =139865.6卩& 由 Vi p = 1398656 二 139.8656得 V, = 16.725 m/S2 P 10001 J代入数据解得 pe =1354948 PaPe323 v= 2C?H:?)gh2 (13600 -1000) 9.8 0.761000= 13.7m/sqv二dJ 二丄 3.14 0.15213.7 =0.24244m3/s23-24习垮知Z4乙-Z4 =30-10=20 m，P1 = P4

32、整理得Z3-Z4 =18-10=8m，d 2d 2V3二去 V4七 V4d|0.2752P3 -10300 Pa，P4 =105 Pa，代入数据解得d4二 0.2789 mp4 =10 Pa，z2 -z4 二 25.5-10 =15.5 m，p2 二10300 Pa，代入数据解得 d； = 0.2727 m比较d4 d，所以不发生汽化的最大直径为 d4 =0.2727 m = 272.7 mm（应用小的）3-25设集流器入口截面为1-1,玻璃管对应截面为2-2其中Z1 Z2 ,Pi = 0 ,V1 - 0 , p2 = Hogh代入上式V2 =-2 p2¥ p2?H2og _2 10

33、00 9.8 0.1p X 12= 40.41 m/sqv二冷2J 3.14 0.35240.41 =3.894m3/s3-264qv4 226二d；3600 3.14 0.22=2m/s4qv4 226近 3600 3.14 0.128m/sg 2g-g 2g其中Z1则弓2 V2 =200000 1000(2F =170 kPa2 -在水平面内建立平面坐标系xoy，并 取缓变流截面1-1, 2-2及管道边界为控 制面。作用在控制面内液体的外力有： 弯管对水流的作用力 F，作用在1-1和 2-2截面的动水压力PA,和叭，控制面内水 体的重力。由于重力铅直向下，在水平 面的x轴和y轴方向分量为零

34、；不计水 流阻力时，动量修正系数1=2=1。所以沿 x轴和y轴方向建立动量方程得：ayF0Fx=x轴：代入数据：解得 Fx = 6405.56 N y轴：代入数据：Fy:qg -uj = PiA - Fx1000 -26 (0-2)3600-200000:：qv(V2 - Vi) = -P2A2Fy1000 一6 (8 -0) - 14 0.2243.14 0.124Fy解得 Fy -1836.7NF = F； F； =6663.68 “合力与 x 方向的夹角为1836.76405.56-16Fy=arctg arctgFx3-27设平板对水的作用力F水平向左3-2取

35、0-0、1-1、2-2过水断面及水柱代入数据：1000qv (0包 2) - 一1003.14901解得：qv =0.0028m3/S表面和平板边界为控制面，不考虑摩擦，动量修正系数沿x轴建立动量方程得:贝"A - A2 - A cost - 0即： v； A - v； A2 - v2 Ao cos v = 0 由于： Vi =V2 =Vo又:(1)qv = qviqv2 =v,A yA =v°A ；贝卩 AA2 = Ao(2)将( 1)式和(2)式联立整理得: 沿y轴建立动量方程得：0 - 询v(-Vo sin 巧二 Fy 代入整理得Fy = -v2 Ao s im其中

36、qv = Vo Ao3-29设水深为2m处过流断面为1-1,水 深1.5m处过流断面为2-2，取1-1、2-2 及水面和固体边界为控制面。控制面内 的水体沿水平方向受到的外力有：底坎 对水流的反作用力r ;水流作用在断面1-1和2-2上的压力f1,f2 ;动量修正系数 1=2=1。则沿流向建立动量方程得：GM -乂)讦1 十2 -R所以：R 讦1 -F2 -qv(V2 -VJ(a)1-1和2-2均为缓变流过水断面，故F ?ghc1A9800 I 2 2.7 =52920 N在1-1和2-2列伯努利方程：斗舟（b）又由连续性方程： V1A =V2 A2得V2 二 ALV1- 2V1 = 1.48

37、V1A21.35 2.7代入 （b ） 式解V-.2g(X2)2 9.8 (2-1.85)= 1.5mr/s 2所以，V2 二 1.48V1 =1.48 1.572 二 2.326 m/s3qv =V1A1 =1.572 2 2. 8.49 m将已知数代入（a）式得:R =52920 -24111.675 -1000 8.49 (2.326 -1.572) = 22406.86 NR是R的反作用力，故R的大小为22406.86N，方向水平向右3-30设液面为1-1,管子出口截面为2-2其中：z1 - z2 =.5 0.6 2.5 = 4.6 m ； P1 = P2 = Pa ； V1 = 0

38、代入上式得：V2 二 9.495 m/s= 9.495 - 3.14 0.1524= 0.1677 m/s3-31在1-1截面和2-2截面列伯努利方程 其中：乙=Z2 ； V1 7 A2A1代入上式:理论流量:实际流量:1 ；2g pi 一 p2i (A2/AJ2 .巾qT = V2 A2 =q 二 CdqT4-1(1)i2(2)(3)A2(2c P1 _ p21 (A2/AJ2 ; 9-g=Cd第四章；:u-:y)J(o _o)=02-A2(A2/A)2无旋 z = 1 (V u ) = k (ysi n xy xcosxy)2 cX cy 21: w: V 1 .2(丁才2(1"

39、°疋诗)中"0(4)11于-1).:u-:y4-2( 1)昱*4y 0=40x y在流函数z(丄一m)J(8x_4x)=2x = 02 :x :y 2在势函数(2)改为 U=x2 2xy2有旋有旋不存不存z =1(-2 ex：W("2y)=0存在势函数(2x - 2)(-2x -2) =0存在流函数x:-y求势函数j+2xex2-y积分：' =-x3 X2 -xy2f (y)3(f (y) - -2y则 f(y)y2 c代入（a）式得:=-x3 x2 _xy2 _ y2 c3求流函数別2u = x 2x -2 y y积分：、=x2 y 2xy _- y3

40、f (x)3(f (x) =0则 f(x)二C代入（b）式得1二 x2y 2xyy3 C34-3(1)yyvx积分：'=-y f(x)(a) = f (x) = -v = .xx即f (x) = -xf(x)二-1x2 C2 代入(a)式得' = 1 y2 - 1 x2 C2 2a)b)f=3x2:x-3y2v ' 6xy cyc 2 =u = 3xy-3y2积分:=3x2y _y3 f(x).x(b)=6xy f (x)二-v 二 6xyf (x) =0f (x) = C代入(b)式得= 3x2y -y3 C(3)-x2 y2u ex(x2 +y2 2-2xy一 =u

41、 =-y-x2 y2x2y2 2积分:x2y2f(x)2xy:xx2y2则 f(x)代入一二 u-y(b)(b)式得2xyx2y2 2x2y22x.x x2 y4x x2 - y2x2 y2 3-2yx2y2 2- x2 y2x2y24y x2 - yx2y2 3积分:-2xy/ 2 . 2 2(x y )f(x)(b)比较可知go代入(b)式得4-4u3ax2 -3ay2cy=-6a x y:V；:u:x: y=-6ay 6ay 二 0无旋4-5巡一兰=2 一1 =1-y ：z4-6(1)=2ax byvbx - 2ayu-:y=2ax by积分:= 2axy -by2f(x)2a)二 2a

42、y f (x)二-v .:x二-bx 2ay即卩 f (x) = bx代入(a)式得=-bx2 2axy 丄 by2 C2 24-7u =2 _ 5y:x二 u-y=2 _5y积分:52= 2y3 f(x)x 二 f(x)f(x)二 5x22(a)-_v = 5x _ 3-3x C(x)二 5x -3代入（a）式得= 5(x2 _ y2) _3x 2y C21 Du1 DvDt'p =(u 二 v 二)=65T :x；:x ；:yp = - ；?(u ； v v-:y.xV) 115-:y由流函数性质可知q-B-'-a =(1 2 3 1)-(1 0 3 1) = 2m3/s4

43、-97-Ay二4x-1=u.x=_4y积分：，=-4xy f（y）f (y)八1(a)则 f(yH-y c代入（a）式得Cp-_4xy _ y C由伯努利方程其中V12 2 2U1V1= (_4 1)2 (_4 1 一1)2 =41二 3.6 10001.09 (41 - 1921)= 2575.4 Pa4-10Vrqv2 二r4：2 二r合成速度vrx vrx1 vrx210 2=r 295vr 二v； v：10821362wm/s20 (2, 0)4-11点源：十ftg亡(-2 , 0)x-mtg叠加后的流函数:乎(tg丄-tg丄)2 二 x - a x a4- 12复合流动的速度势函数与

44、流函数分 别为耸1nr"SE齐 （2） 流线方程为VC（3）据此画出的流线如图所示。势流的速度 场为j - r v：s I ti（4）对于绕物体的流动，物体的型线（外 轮廓线）必是一条流线，流动沿物体表 面分流时，分流线只能在速度为零的滞 止点与物体型线相交，因此表示物体型 线的流线特征是其上存在滞止点。现确 定滞止点的位置。令（4）式表示的速度 为零，得 由此式得qv2 二 V：4-13求势函数.:x(a)f (y) - -2y则 f (y) - -y2 c代入（a）式得=x2 - y2 c求流函数二 u 二 2x-y积分： = 2xy f(x)(b)f (x) =0则 f(x)二

45、C代入（b）式得-2xy C滞止点在图中以S表示。将滞止点坐标 代入（2）式，得出过滞止点流线的流函 数值=V. qvsin（二）qv （二）二 qv2 二2 （6）故表示物体型线的流线方程为整理得,qV 二-二 r :2rVcS i 击=u = 2x积分： -x :v: u1 2导一0)"f(y)4- 14 u是有势流动满足拉普拉斯方程5-1层流615.84xReJ =1.876 10m5- 2由于是平板边界层，所以 弊o 动量积分关系式可以化简为d 2d 、dXovxdy"dXovxdy=(1)由已知条件vx = 2jy）r则”=（呼）"也（2-纠=殂dy66

46、 心 6将以上结果代入（1） 旦v2仝一仝一2上土P 51V-、d、= dx15 "15 " dx 3 " dx整理：1 v：2 =，x C30 "式中得积分：当x = 0时、=0，贝卩C = 05- 3由于是平板边界层，所以 齐0 动量积分关系式可以化简为d 花dyVoo；dx 0dx由已知条件 Vx = v：s in（*）第五章Rex = V30 0.2 6 =3.877 105 :：: 5 105、.15.475 10/ dvx、 w«dy山Nv：2：吨）y=0将以上结果代入（1 ）式中得1 2 d、2 2d：.2V： dx 一 二 dx整理:4 -二2 兀v='d、. = .dx积分:4 -二2 :2当 x=0 时、，0，则 C=05-4普朗特曾经作过这样的假设：沿平 板边界层内的紊流流动与管内紊流流动相同。这时，圆管中心线上的最大流速Vxmax相当于平板的来流速度V：，圆管的半径r 相当于边界层的厚度，并且假