工程热力学5火用与热力学定律的综合

1、第五章 火用与热力学定律的综合当系统与其环境处于热力不平衡状态，则在势差的作 用下，系统的状态要发生变化。势差可用以做功，但 若系统的变化是不可逆的，将会招致功的损失。那么 系统从一个状态变到另一个状态，究竟应该做多少 功？只要适当选取系统，我们通常所见的大多数变化都可 看成是在温度、压力一定的环境中 进行的，系统只与 环境这个单一热源交换热量。当系统最终与环境达成 热力平衡时，系统的一切变化停止，不再具有做功能 力。那么系统初始具有多大的做功能力？变化过程中 又损失了多少？热力学中将处于一定环境中的系统所能做的最大功称为可用能，简称 火用，以Ex表示。因此，上面的问题变成某一状态的系统的可用

2、能或火用是多少？实际的状态变化过程中的火用损失是多少？这些问题单靠哪一个热力学定律解决不了，必须将热力学的几个定律综合起来研究。5.1 热力系的火用5.1.1 闭口系的火用设系统处于温度为To，压力为Po的环境中，且只与其交换热量。当系统在由状态1变化到状态2过程中，吸热Q ,内能变化 U，熵变S。则其所做的功由热力学第一定律 数学表达式（3-18a），有(A)W 二 Q- U又由热力学 第二定律 数学表达式（4-13a），有To(B)其中，等号对应着可逆变化，不等号对应着不可逆变化 因此，将式（B）代入式（A）可得W - T° S 一 U即W 匚-U -T0S令F = U - Tq

3、S（ 5-1）则有W F 二 Fi - IS（ 5-2）因此，系统由状态1变化到状态2所能作的最大功Wmax 二 Fi - F?（ 5-3）当且仅当系统的变化过程是可逆的才能得到。由于环境温度To为常数，所以F也是一个状态函数。故 系统所能作的最大功等于状态函数F值的减少。F =U -ToS表明只有部分内能可转化为功。闭口系统的 火用按定义是系统由某一状态（ u,s） 直 变化到最终与环境达到热力平衡的状态（Uo,So）所能作的最大功，则由式（5-3），有Ex 二 F - F。亦即Ex 二（U -T°S）- （U° - TA）（ 5-4）显然Ex也是一个状态函数，因为U。-

4、T°So为一常数。所以， 式（5-2）可以写为W 亠 Ex-Ex,2（ 5-5）式（5-3）也可写为Wmax 二 Ex- Ex,2（ 5-6）以上所讨论的功 W指的是系统在状态变化过程中所作 的总功。如果其间系统的体积也变化了V，则W中要有一部分Po'V因用于克服环境（通常为大气）压力而不可用， 那么有用功应为W厂 W - Po V（ 5-7）最大有用功为%,m a x Wm a x Po V（ 5-8）将式（5-3）代入，可得Wu,m a 乔一 F - Po V = U 1poVi - T°Si - U 2PoV2 一 T0S2令G 二 Up°V - T

5、oS（5-9）则有Wu,max = G1 - G2（ 5-10）以最大有用功来定义的火用 则为Ex = GGo亦即Ex 二 UPoV - T°S - U°PoV。- ToSo（5-11）式（5-10 ）仍可写为Wu,max 一 Ex,1 Ex,2（ 5-12）故视系统的体积有无变化，闭口系的火用有两种表达式。Ex的减少给出了系统状态变化至多所能作的功（最大 功），但若Ex,i ” Ex,2，则Ex的增加给出的是使系统状态变 化至少需消耗的功（最小功）。这些都必须在可逆的情况下 才能取得，否则就会少得功或多费功。不可逆性无非表示功 的浪费而已。由F的表达式（5-1 ）和Ex的

6、表达式（5-4）或式（5-9） 和式（5-11）可以看出：系统的做功能力与环境的温度To、压力Po有关，不能抛开环境单纯地讲什么系统的做功能力 只能说在某一环境下或相对于某一环境系统的做功能力如 何。此外表示系统做功能力的状态函数F或Ex为状态参数内能U、温度T和熵S的组合参数，它们恰好分别由热力学 第零、第一、第二定律引出，所以，确定出系统的做功能力 火用是热力学定律综合的结果。对于单位质量工质，上述公式相应用比参数表示为f = u - T°s（ 5-1a）f fo（ 5-4a）Wmax 二 £ 一 f2（ 5-3a）二耳畀 一 ex,2（ 5-5a）若系统体积变化，则g

7、 二 u PoV-T°s（ 5-9a）= g 一 g°（5-iia）Wu ,maxg厂 g2（ 5-ioa）=ex： - 氐,2（ 5-12a）5.1.2 开口系的火用我们讨论开口稳流系统在与温度为 To、压力为Po的环境 相互作用时，一定量的流动工质从进口状态 1变化到出口状 态2所做的功，其间工质吸热 Q、焓变 H、熵变 S。开 口稳流系统可对做的功应以技术功来衡量。由热力学第一定律第二解析式（3-25a）,有(A)又由热力学 第二定律解析式（4-13a）,有(B)QTo同样，等号对应着可逆变化，不等号对应着不可逆变化 则将式（B）代入式（A ）得W乞To S门H即Wt

8、 乞一 H - T0S令G 二 H - T0S（5-13）则有Wt - G = G - G?（5-14）即工质从进口状态 1变到出口状态2,开口稳流系统所能作的最大技术功Wt,max = G 一 G2(5-15)当且仅当系统的变化过程是可逆的才能得到。显然，G也是状态函数。所做的 最大技术功为状态函数G值的减少同样，按定义并根据式（5-14）,开口稳流系统的火用 应 为Ex = G - Go亦即Ex 二 H -T°S - H。- ToS。（5-16）Ex也是一个状态函数，因为Ho-ToS。为一常数。所以，式（5-14）式（5-15）也可分别写成WEx,厂巳,2（ 5-仃）t,m a

9、x Ex,1Ex,2（ 5-18）我们来分析一下开口稳流系统的最大功。由式（5-15）W,max 二 Gi - G?二 Fi - F2PM - P2V2（ 5-佃）可见其由两部分组成：F F2，此为闭系的最大功；PiVi - P2V2，此为推动功的减少，本来就是功。故第一项才真正是热-功最大转换的部分，闭系最大功表达式（5-3）是最大功计算的 内核。开口稳流系统 实际上可看作是 流动的 闭系如果我们考虑的是流动工质在系统内所作的功W ,则将技术功的定义式1(3-24)Wt =+ -mc| - cj)+ mg(z2 召)代入式（5-佃）,可得mg 召 - Z21 2 2Wmax = U - F2

10、口乂 - P?/ 石 口C2（5-20） 因后三项本来就是机械能，故流动工质在系统内所做的最大 功Wj,max中热一功转换部分是由闭系的式（5-3 ）来表达的本质不变。此外，将焓的定义式（3-12）代入式（5-13）可得G = U pV - T°S请注意其与式（5-9）中G的异同。上式中的 p为系统工质 的压力，而不是环境大气的压力Po。这是开系与闭系的区别。由于开口系为控制体积，所以式（5-15）或式（5-18）给出的最大功通常也即是最大有用功。对于单位质量工质，相应有g = h - T°s(5-13a)ex 二 h - T°s - h° - T

11、76;s)(5-16a)Wt,max 匚 g1 - g2(5-15a)二 ex,1 - ex,2(5-18a)例题5-1有0.5kg的空气在活塞气缸中进行一膨胀过程，其初态为P厂4bar , T厂1000K，终态为P2二2bar ,T? - 700K，该活塞气缸装置是在 P。二1bar , T。二300K的大 气环境中工作，且对环境放热 60kJ。试计算 （1）空气由状态1变化到状态2时所能完成的最大有用功；（2）空气由状态1变化到状态2过程的实际有用功。设空气的q =0.82kJ/(kg K)，Cp = 1.11kJ /(kg K )，R= 0.287kJ /(kg K )，1bar =10

12、5Pa ,In RlnP2Pi解据理想气体状态方程，得RT1Pi0.287 10004 105= 71.775 10 m3(1)V2旦P20.287 7002 105=100.45 10m3据式（5-10），由状态1变化到状态2所能完成的最大有用功Wu,m a x U1poV1 - ToS1 - U 2p0V T0S2-UU2To S2 - p°(V2 V1)12p2=mcTi - T2 )+ T0m cp lnRln一 - p0m(v2 - v1)i T1P1 丿0.82(1000 -700 )+ 300 1.11ln 旦0 -0.2871n?= 0.5<<10004

13、八1 "05(100.45 71.775 W10，JJ= 0.5 246 - 59.103- 28.675 =79.11kJ（2）过程中实际完成的有用功由题给Q= -60kJ，据热力学第一定律解析式(3-18)Q = UPoW得WUj = U U 2 Qi Po V2 - Vi=mcv(T - T2) Q- pom v2 - v1=0.5 0.821000 -700 - 60 -1 105 0.5 100.45- 71.775 105=123- 60 - 14.34 二 48.66kJ例5-2电动汽车蓄电池的储能量为 5.2MJ，现改用压缩空气 来开动汽车。若其压力 p = 7MPa

14、，温度25 C,而环境压 力p° = 0.1MPa，温度t° = 25 C,求所需气瓶的最小容积。解：若改用压缩空气来开动汽车，必须使压缩空气的可用 能不低于电动汽车的储能量。pH 7 106(273 25) V = 70V p0T0.1 106(273 25)设所需气瓶的容积为V,气瓶内压缩空气膨胀至与环境平 衡时的体积为V。，由¥=半得V0I10空气质量m二首T则其可用能Ex = (U p°V -T°S)(U° P0V0 T0S0)二 mq(T - T°) p°(V - V°) - mT)(s- 5)

15、二 mCv(T-T0)-T°(s-S0)】 p°(V-V°)pV '_Tp二 P°(V-V°)Cv(T-T0)-T。© 0"尸- R"-pVRT11由题给T二T0 , 故Ex "Vo)叽IToPo667 1066= 0.1 106(V -70V)7 106Vln22.84 106V0.V 106-5.2 106,令 Ex=5.2MJ 即 22.84 106V得 V = 0.228m3。例题5-3 压力为2atm、温度800K的热空气，流量为3T/h。当大气温度为 300K、压力为1atm时，问理论

16、上能发电多少 kW ? 设热空气为理想气体，定压平均比热值cp 二 1.01kJ / kg K , R = 0.287kJ / kg K。解：设空气为稳定流动，则热空气的可用能为:ex厂 h< ho - To s. - SolnT-RlnTp1丿(3001、3001.01ln -0.287l n |、 8002丿= 1.01800 -300 -=Cp(T1 To )To Cp=742.51 kJ/ kg理论上的发电功率为N = W = mw = mex厂742.51 二 618.76kWx1 36005.2 自由能与自由焓我们来分析两种特殊的热力系，定温-定容系统 和定温-定压系统。化学

17、反应通常在这两种系统中进行，所做的功 也主要是非体积功。5.2.1 定温定容系统定温-定容系统实际上是处在温度和容积恒定的环境 中，所以至少其初终态温度和体积与环境规定的一致，所以 有T。, V = V。因它是一种特殊的闭系，体积不变，故由式(5-1 )并上述条 件，可得F - U - TS( 5-21)这里F全部用系统的状态参数表示，称作自由能，或亥姆霍兹函数。式(5-2)也同样成立，即Wu 岂 Fl - F2( 5-22)W,m a x F1F2( 5-23)因此，定温一定容过程中，系统对外所作的最大功等于自由能的减少。由式（5-21）,有U = F TS故可认为F是内能的一部分，而这一部

18、分是可用来做功的， 因而是内能中的自由部分，这就是F之所以称为自由能的原 因。相应地，TS称为束缚能。物体内部各种力的相互作用导致有序和组织，热运动引起无序和混乱。这两种矛盾的倾向，在热力学理论中就表现 为F和TS的消长。当一种倾向盖过另一种倾向，就会发生 物质结构的突变。这也是为什么近年来诺贝尔物理学奖频频 出现在低温领域的原因。用比参数表示自由能时，有f 二 u - Ts（ 5-20a）定温一定压系统同样，定温-定压系统是处在温度和压力恒定的环境中，因而其初终态的温度和压力与环境一致，所以有T = To, p 二 p°它也是一种特殊的闭系，但体积变化，故由式（5-10）并上 述条

19、件，可得G 二 H - TS（ 5-24）这里G也全部是由系统的状态参数组成的，称作自由焓，或吉布斯函数。显然，它是广延量，1摩尔物质的吉布斯函数 又叫化学势，以表示，后面将要讲到，它对相变和化学反 应的研究意义重大。同样，由式（5-14）、式（5-15），有Wu '一 G2（ 5-25）Wu,max 二 G1 一 G2（ 5-26）即定温-定压过程中，除去体积膨胀的一部分功外，系统对 外界所做的最大功等于自由焓的减少。因此G是焓H中可用来做功的部分，故称之为自由焓。用比参数表示自由焓时，有g 二 h _ Ts（5-24a）在一定条件下，热力系从初态过渡到终态所能完成的最大功如等于初、

20、终状态下的某一状态函数的差值，则这个状 态函数表示的也是一种“势能”，因其差决定着可做功的多 少，故称为该条件下的 功势函数。所以，前面闭系、开系的 F、G或Ex都是功势函数，这里定温-定容下的功势函数 是自由能，而定温一定压下的功势函数是自由焓。若闭口系统内进行的是自发过程，则Wu - 0。对于定温一定容系统，由式（5-22）,有F2 _ Fl ' 0（5-27）即自发过程向着自由能减小的方向进行，达到平衡态时，系统的自由能最小。此称为平衡的亥姆霍兹判据。对于定温定压系统，由式(5-25),有G2 一 Gi ' 0(5-28)即自发过程向着自由焓减小的方向进行 ，达到平衡态时

21、，系 统的自由焓最小。此称为平衡的吉布斯判据5.3热量火用和冷量火用本节来讨论一下热量的做功能力。由热力学第二定律开 尔文表述，我们已经知道：热量要想变成功，除了其本身所 在的热源外，必须另有热源可供排放才行。通常热量都排放 到环境中。从卡诺效率表达式可以看出：在同样的环境温度 To下，同样多的热量处于不同的温度T所能做的功不同。T To与T To的情况就更是不同。 我们将T To时所放热量 的做功能力称为热量火用 ，T To时所吸热量的做功能力称 为冷量火用。现利用热力系火用计算式给出热量火用和冷量 火用的表达式。5.3.1 热量火用以提供热量的热源为系统，以环境为与其换热的冷源。为不失一般

22、性，我们设热源系统为有限大，即其温度可随热 量的释放而变，在温度t放热-g，当总放热量为 q时，系统由初态1变化到终态2,环境的温度为To，T - To，若考 虑热源体积的变化。则热量Q的火用Ex应为系统这一状态变化所能做的最大有用功。由式（5-3）或式（5-6）可得Ex = Wu,max = (UPoV1 - ToS) -(U2PoV2 - T0S2)U - Po V To S（ 5-29）由于热源只提供热量，除克服环境压力外不对外做功，故由式（3-18）可得(A)(B)(5-30)-U - p0 V 二 Q由式（4-14），可得 26QS 二1 T这里Q >Q均为放热的绝对值，t为热

23、源的温度。将式（A）、式（B）代入式（5-29），最后得Ex = Q-T）V = / Q 1- &1 T 1T此即为热量的做功能力亦称热量火用的表达式Ex=若热源为无限大，其温度恒定为 T，则上式变为(5-31)即热量火用可通过在热源和环境间运行可逆热机来实现。532冷量火用如果系统的温度低于环境温度，即T : To，则它成为了冷源，而环境成了与之交换热量的热源。设冷源在温度 T时 吸热g，总吸热量为Q时，系统由初态1变化到终态2。则 冷量Q的火用应为系统这一状态变化可作的最大有用功。由式（5-3 ）或式（5-6 ）得Ex = Wu,max = (Up0V1 " To3 )

24、-(U 2PoV2ToS2)由于冷源只吸收热量总 U - p0 V To S，除克服环境压力外不对外做功，（5-32）故由式(3-18)可得(A)由式（4-14），可得将式（A）、式（B）26QS 二1 T代入式（5-32）,最后得(B)2&QEx Q To二(5-33)此即为冷量的做功能力亦称冷量火用的表达式。若冷源为无限大，其温度恒定为 T ,则上式变为(5-34)Ex =屯-BQ = Q'D- 1T 1T即冷量火用可通过在环境与冷源间运行可逆热机来实现。我们来比较一下热量火用和冷量火用的价值。由式（5-31）可知，虽然随着 T的上升，热量火用不断增大，但1在数量上总是小于

25、热量。 而从式（5-34）可以看出，当-To 时，冷量火用大于冷量本身，且随着T的降低，冷量火用急剧上升。所以，冷量火用更珍贵。超低温系统有着很大的作 功能力。例题5-3试估算目前蒸汽动力装置锅炉的火用损失率。假 定环境温度为20C，锅炉出口的蒸汽温度为560 C，不计入排烟和散热损失。解 燃料在锅炉内燃烧，其化学能被转变成热能，将处于环境温度的水加热成高温高压蒸汽用于蒸汽轮机发电。由于化学能是高级能，其百分之百是火用，所以释放的化学能的 火用ex,f与放热量 Q的数值相等。这部分热量将工质由20C加热到560C, 平均的加热温度约为 300C,因此，根据式（5-31）,工质的获得的热量火用为

26、Q；1 -丨。故火用损x,F-qvt 语273.15 300=0.51Q = 0.51 Ex,F可见，仅锅炉燃烧过程就造成了超过一半的火用损，若计入排烟和散热因素则会更高。这是火力发电效率低的主要原因。有鉴于此，人们正在研究不通过热能而直接将化学能转 化为电能的新途径，这就是燃料电池。它是高级能与高级能 之间的转化，不受热力学定律的限制，理论上效率应该高。 但因有许多技术问题有待解决，目前它的效率还不高。5.4 火用损我们在前三节分别介绍了热力系和热量的火用， 但火用 的充分利用只有在过程是可逆的情况下才能做到。如过程是不可逆的，必然造成火用的损失。下面我们来实际计算一下火用损失I。对于闭口系

27、，设环境温度为T0，系统由初态变到终态时， 吸热Q，内能变化 U，熵变S，则系统实际作的功，由式（3-18），为W = Q - U（ A）而其在同样的状态变化可作的最大功，由式（5-3），为Wm aX - U To S（ B）则因过程不可逆而少作的功（即损失功）为W1 二 Wmax- W=（也 u + T°也 S） （Q 也 U ） = To也 S Q（ C）而由式（4-32）和式（4-33）可得:S = Sf Sg（ D）Qf Q（ E）To将式（D）和式（E）代入式（C），最后得W =To Sf Sg -T°Sf =T°Sg（ 5-35）在系统变化的初、终状态

28、相同的情况下，由热力学第一 定律解析式（3-18），这部分少作的功，必然变成了热。而系 统只与环境交换热量，所以这部分热给了环境，再也不能做 功了。因此，式（5-35）所表示的即为火用损失I = W厂 ToSg对于开口稳流系统，只要将上述推导中的内能U换成焓H，同样可得出火用损失为1 = ToSg（ 5-36）这里需要特别指出的是：在初终态相同的情况下，系统 经不可逆过程较经可逆过程少做的功并不一定是火用损失， 即功的损失不等于做功能力或可用能的损失。我们在第四章4.4节分析双热源热机熵流熵产的过程中，也曾得到与式（5-35）相似的表达式 W厂T?Sg，其中T2是低温热源的温 度。如果它就是环

29、境温度 To，那么功损失就是火用损失。但 若T2 To，则根据我们在上一节所学，这部分由损失功转化来的热量还有热量火用，即做功能力没有完全损失，真正损 失的应是这部分热量与其热量火用的差值，即I訓讪一¥¥卞¥卞I T2 丿T2gT2g与式（5-36）相同。可见不可逆过程所造成的做功能力的损 失应是过程中的 熵产与环境温度的乘积。前面介绍的火用实际上应该叫做热力火用，更广义地，火用是能量中可转化为功的部分 。能量中不可转化为功的部 分，我们也相应地给它一个名称，叫做火无，通常以An表示。从做功能力的角度， 机械能（或电能等）百分之百是火用， 而热能中只有部分是火用，

30、其余是火无，这是二者不等价的 真正原因。由于能量是守恒的，所以火用的损失即是火无的增加 。 不可逆因素将火用转变成了火无。任何一个实际过程都是火用不断减少而火无不断增加的过程，由式（5-36）可知，火用损I也可作为其不可逆程度的度量。对于孤立系，其对外做功为零，即W = 0，则由式（5-5）W Ex Ex2可得Exi - Ex2 - 0实际过程都是不可逆的，所以Exi - Ex20由此可见，孤立系中的火用总在减少 。能量的总量没变，却 越来越不中用了 。例题5-2 求下列三种不可逆传热情况下的火用损失:(1) t 420 c, t 400 C； (2) tA=70 C, 50 C；(3 ) T

31、a 二 220K , T厂 200K。设 Q 二 100kJ ,环境温度 T0 = 300K。解 由式(5-36),火用损失I = T°Sg。我们将相互有 热交换的热源A和B作为一孤立系。则由式(4-34 )心Ss。= Sg，可得I十Sso。因三种情况均为Ta Tb，所以热量由A传向B。故也Sso"Sa7Sb = Q 二<TbTaI =T°Q= 300K 100kJ1 1673K693K二 1.287kJ ；(2)= 300K100kJ"亠-丄卜 2.308kJ；1323K343K 丿（3） I =300K xIOOkJ 汇13.636kJ 。&l

32、t;200K220K 丿可见，温差相同的传热，温度越低，火用损失越大，且 在低温下表现得尤为显著。5.5火用平衡方程由于火用定量地反映了能量的“质”，故利用火用，我 们可以像关于能量“量”的能量平衡方程那样，建立一个关 于能量“质”的火用平衡方程 。诚如式（5-5）、式（5-14）所示的那样，火用的变化与实际 过程所做功之间的关系式为一不等式，但加入我们在上一节所讲的火用损失I项，就可以将它写成等式，于是便有了如 下一般性的火用平衡方程：Ex,i 一 Ex,2 二 W I（5-37）实际过程中，除了环境，系统有可能还与其它热源交换 热量。为使式（5-37）更便于应用，我们在下面闭口系与开 口系

33、火用平衡方程推导中假定另有一个与系统交换热量的热源存在。在此基础上，最后给出包括各种系统以及热源、 冷源在内的一般性的火用平衡方程。5.5.1 闭口系火用平衡方程在前面引入火用的概念时，系统都是只与环境交换热 量。我们现将其推广至还有另外一个热源也与系统有热量交 换的情况，如图5-1所示。图5-1闭口系火用平衡模型为能应用式（5-37），我们将系统与热源合起来作为一个大系统，它是只与环境交换热量的。因内能U、熵S都是广延量，故大系统的内能U、熵S等于各子系统的之和，而To 为常数，所以由火用的表达式（5-4）可知，大系统的火用也 等于各子系统的火用之和。为了区别，我们将闭系的火用以EU表示，热

34、源的火用以E；表示，其所释放热量Qr的热量火 用以EQr表示，则有eUi E；,1 - E；,2E：,2 = W I整理得EU，-E；厂 E；,2 二 W I上式左边第一项为闭系火用的减少，由式（5-4）EU厂 eU2= uu2-ToS-S2若考虑体积变化，则由式（5-11）Ex 1-Ex2= U U 2 _To_S2Po-V?5-29 ）其即为热上式左边第二项为热源火用的减少，由式（源所释放热量的热量火用，即EXj - E；厂 EQr = :Q(1 -QrXTr)(5-38)所以，闭系的火用平衡方程为它厂已匕卄已：=W + I(5-39)若热力过程是可逆的，1=0,则WmaxEj E：/ E

35、Qr(5-40)上式表示的是热源与闭系大系统状态变化所能作的最大功。5.5.2 开口系火用平衡方程Qr1 2C22x-116Qo对开口系，我们也考虑另有一热源存在的情况，如图5-2所示。可采用同样的方法推导出开口稳流系统的火用平衡方 程E加 E：2= W I（ 5-41）其中E- E = <H< HTo(- S2)将技术功定义式（3-24）代入，忽略势能差，可得以系统内部功表示的火用平衡方程eXHi0E：2)+ eq W T(5-42)其中HoHoEx,1Ex,2H - H 2 - T0- S2 m c12 _ c|或以比参数表示e：i°e；2h2 *2EQr的表达式同式

36、（5-38）当过程可逆，1=0。由式（5-42）可得最大功W,maxE：i0- EX；" EQr(5-43)5.5.3 般火用平衡方程为不失一般性，我们考虑处在温度为To，压力为Po环境 中的由闭口系、开口系、热源以及冷源组成的复合系统，各 子系统之间可有能量的相互作用。闭口系、开口系、热源以 及冷源的火用分别用 E；、E?、EQr和EQl表示。从前面的推导可以看出： 火用是满足叠加原理的。 所以， 可写出该复合系统的火用平衡方程如下：(5-44)(eU1-eU2)+(e：1O-eH2)+ eQeQ1 = w + i其中E；,i - EZ =(Ui -U2)-To(S - S2)+

37、Po(V1 -V2)Hh12Toxriwf si®+尹©EQr匚X因此，Wmax二 eU,i2iQ十1丿0，复合系统所作最大功-eu | 亠 | 匚日0eHo 1 亠 EQr . EQi x,2x,1x,2xx(5-45)若复合系统中含有多个闭口系、 开口系、热源以及冷源，则有迟(EU,1 -EU,2)+瓦(E：1o -E；2)订EQrijm(5-46)W为整个复合系统所作的净功， I二ToSg , Sg为过程中各不 可逆因素引起的熵产之和，其也可用包括复合系统和环境在内整个孤立系的熵增来计算。同样可得整个系统对外所作的最大净功Wmax =迟（EU,厂 EU,2 心（E：；

38、 - ExH；）+ 送 E； + 迟 EQijmn（5-47）平衡方程的用途很广， 甚至可将其用于复合系统内只有 各子系统间有能量的相互作用，而与环境没有直接换热的情 况的分析。因为火用损I也可度量过程的不可逆性，所以， 我们可以像用熵方程和熵产 Sg对过程进行熵分析那样，利 用火用平衡方程和火用损I对过程进行火用分析。热系统火用平衡分析法，结合了热力学第一、第二定律，比单由热 力学第一定律得出的能量平衡法更科学、更合理，为优化能 源利用和节约能源提供了强有力的理论工具。例题5-3 两个恒温热源的温度分别为 Ti、T2（ Ti T2）， 高温热源只与低温热源交换热量。 环境的温度为To。试求高

39、 温热源释放热量Qi所能作的最大功。解 设当高温热源释放出热量 Qi时，低温热源得到的热量为Q2 （即放热- Q2 ）。若1=0，则由式（5-47），得WmaxEQr，1xQr,2XQ1Q2Ex,Ti " Ex,T2Qidi<Ti丿1 T2丿gQJ %辛普此时，由热力学第一定律Wmax = Q1 一 Q2(A)(B)将式（B）代入式（A）,得可见其与环境温度无关。例题5-4高温热源的温度Th = 1300K，低温热源即是环境，其温度二288K，而工质的平均吸热温度T厂600K，平均放热温度T 300K，如图5-3所示。热机E的效率为工 作于温度为 入和T2热源间可逆热机效率的8

40、0%，热源的放热量Q1 = 100kJ。试求：（1）各相应温度下的热量火用和热 量火无；（2）各不可逆因素引起的火用损失；（3）发动机实际循环净功；实际循环少作的功是否等于热机不可逆运行 的火用损失？为什么？Th图5-3热机不等温传热示意图解 （1）各温度下的热量火用和热量火无Qix,TH 几= 1300K热源放出热量中的热量火用，由式（5-31）1 - 288K100J 77.9kJ1300K热量火无aQTh = Qi - eQT厂 100kJ - 77.9kJ = 22.1kJ 工质与咼温热源间的不等温传热等价于咼温热源（Th）将热量Q1传给了中间热源（T1），再由T1二600K的中间热源

41、 将这部热量放出。 此时的热量火用r tj<288K)i -Qi =1 <Ti丿<600K 丿Qi100J 52.0kJx,热量火无aQT 二 Q, - eQt = 100kJ - 52.0kJ 二 48.0kJ 工作于T,和T2热源间可逆热机的效率- 300KT,600K二 0.5实际循环的热效率t = 0.8 r 二 0.4实际循环净功W 二 tQ厂 0.4 100J 40.0kJ向低温热源的实际放热量Q厂 Q - W 二 100kJ - 40.0J 60.0kJ 工质向低温热源的不等温放热等价于其将热量Q2放给了中间热源（T2），再由T2二300K的中间热源将这部分热量 放出，此时，热量火用EQT = " 1 - G Q2 =丨 1 -60kJ = 2.4kJx,T2 I