311空间向量及其加减运算16846

1、12复习回顾：平面向量1、定义： 既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量abcd32、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)k向量的数乘a4oabc正东正东正北正北向上向上f3f3=15n已知已知f1=10n, f2=15n，f1f2这三个力两两之间这三个力两两之间的夹角都为的夹角都为90度度,它们的合力的大小它们的合力的大小为多少为多少n?这需要进一步来认识空间中的向量这

2、需要进一步来认识空间中的向量5a b c ab起点起点终点终点6ababoabb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？思考：空间任意两个向量是否可能异面？7平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行

3、四边形法则空间向量及其加减运算空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律8ababab+oabbcoboaabcaoaoc 空间向量的加减法空间向量的加减法9平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律abba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？10空间中空间中abcobcab+abcobcbc+( (平面向量平面向量) )向量加法结合律在空间中仍成立吗向量加法结合

4、律在空间中仍成立吗? ?ab+c+()ab+c+()aa( ( a + + b )+ )+ c = = a +( +( b + + c ) )11例例1、给出以下命题：、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（3）在正方体）在正方体 中，必有中，必有 ；（4）若空间向量）若空间向量 满足满足 ，则，则 ；（5）空间中任意两个单位向量必相等。）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（其中不正确命题的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4a b 、ab| |ab

5、1111abcdabc d11acacm n p 、 、,mn np mp c变式：变式：长方体中，长方体中，ad=2，aa1=1，ab=3。（1）是写出与）是写出与 相等的所有向量；相等的所有向量；（2）写出与向量）写出与向量 的相反向量。的相反向量。ab 1aa12化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体dcbaabcd ；bcab ；aaadababcdabcd例例2(4)acd bdc (3)abcbaa 13abcda b c d例2、 已知平行六面体，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：；bcab 解：abcdabcdbcab ac；aaadabaaadab

6、aaac ccac ac始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量(4)acd bdc (3)abcbaa 14例例3、在如图所示的平行六面体中，、在如图所示的平行六面体中， 求证：求证：2.acabadac abcdabcd,abcda b c d 变式：变式：已知平行六面体已知平行六面体 则下列四式中：则下列四式中：其中正确的是其中正确的是 。(1);(2);(3);(4).abcbacacabb cccaaccabbbbcc cac 15例

7、例4、如图所示，在正方体、如图所示，在正方体 中，中，下列各式中运算的结果为向量下列各式中运算的结果为向量 的共有（的共有（ ）1111abcdabc d11111111111111(1)();(2)();(3)();(4)().abbcccaaaddcabbbbcaaabbc a.1 b.2 c.3 d.41ac 变式：变式：()()(2)abcdacbdabcbadad 化简：(1)16平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律小结abba加法交换律)()(cbacba加法结合律类比、数形结合17